导数运算.ppt

1,2.2 导数的运算,主要内容1.导数的四则运算.复合函数的求导法.3.基本初等函数求导公式.,2,一、函数的和、差、积、商的求导法则,定理,的和、差、积、商,(除分母为0的点外)都在点x可导,且,函数,都在 x 具有导数,及,及,3,(1),证,则有,故结论成立.,推论,(C为常数),设,4,(3),证,则有,故结论成立.,(c为常数),推论3),设,5,求下列函数的导数,(1)根据求导法则(1),得,(2)根据求导法则(2),得,例1,解,6,求证,证,类似可证:,例2,7,例3,求下列函数的导数,解,因为,所以,因为,所以,8,例4,求下列函数在给定点的导数,求,求,解,9,二、复合函数求导法则,定理2,可导,复合函数,且,在点x可导,证,在点u可导,故,故有,或,或,10,例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.,推广：此法则可推广到多个中间变量的情形,11,复合函数的求导法则：,函数y=lntan x是由y=ln u，u=tan x复合而成，,例,求,解,12,复合函数的求导法则：,例6,求,解,函数,是由,复合而成.,13,复合函数的求导法则：,对复合函数求导法则比较熟练以后，就不必再,例7,求,写出中间变量。,解,14,例8,求下列函数的导数,解,先将分母有理化,得,再求导,先化简,再求导,15,应用复合函数求导法导出指数函数与反三角函数的求导公式,求指数函数,的导数,解,时,有恒等式,在等式两边对x求导，得,即,特别地，当,时,有,例10,求反三角函数,的导数.,解,是恒等式，两边对x求导得,所以,例9,16,三、基本初等函数的导数公式,17,有限次四则运算的求导法则:,(c为常数）,若,则对于复合函数,有,18,四、内容小结,求导公式及求导法则,注意:1),2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.,巩固练习：,19,五、作业,