重积分计算方法.ppt

二重积分的计算,1.X型区域,由曲线 y=1(x),y=2(x)(1(x)2(x)及 x=a，x=b 所围成的区域。,特点:用平行于 y 轴且穿过 D 内部的直线与 D 的边界相交不多于两点。,特点：平行于 x 轴且穿过 D 内部的直线与 D 的边界相交不多于两点。,2.Y 型区域,由曲线 x=1(y),x=2(y)(1(y)2(y)及 y=c，y=d 所围成的区域。,解,解,积分区域如图,解,积分区域如图,解,解,曲面围成的立体如图.,极坐标下重积分的计算,（2）极坐标与直角坐标的关系,（3）曲线的极坐标表示,圆：x2+y22y=0,r2cos2+r2sin22rsin=0,r2=2rsin该圆的极坐标方程为 r=2sin,a,=c,r=a,r=2sin,o,M(x,y),x,y,平面上给定点 M(x,y),M,(r,)点M的极坐标（r0，02）,（1）极坐标,以圆族 r=ri,及射线族=i（i=1，2，n）分割D,解,解,解,二重积分的一般变量替换公式,其逆变换为,假定 到 有一个一一对应:,其中 及,在 内有连续的偏导数,且变换的雅可比行列式处处,不等于0,又设 在 内连续,则,广义极坐标变换,其中,证 例,