重积分的计算习题课北工大.ppt

二重积分的计算方法,1 矩形区域,积分区域,2 积分区域为：,其中函数,在区间 上连续.,3 积分区域为：,其中函数,在区间,上连续.,4二重积分的换元,5极坐标变换,6交换积分顺序进行计算,例 计算球面 上被柱面,所截取部分曲面,的面积.,例1,解,所围平面闭区域.,两曲线的交点,D:x+y=1,x y=1，x=0 所围,1,1,1,y=1 x,y=x 1,例2 将二重积分化成二次积分,例3 计算,解,解,例5,交换积分次序：,解,积分区域:,原式=,D:,a,a,x=y,例6 将二次积分换序,2R,区域边界：,x=0,即 r=2Rsin,r=2Rsin,例7,解,例8,计算,其中D是由中心在原点,半径为a的圆周所围成的闭区域.,在极坐标系下,注,例9 计算由下列曲线围成的面积,解,设,则,例10,解,先去掉绝对值符号，如图,计算,因被积函数,D2,例11,分析,故,的,在积分域内变号.,D1,解,解,计算,所围成的平面闭区域.,例13,及直线,解,例12 计算积分,不能用初等函数表示,先交换积分次序.,