动量定理(考前必看).docx

V-Va=而导出，故它是牛顿其次定律的另一种形式，但是两者仍有很大区分：牛顿其次定律是一个瞬时关系式，它反映某瞬时物体所受合外力与加速度之间关系（仅当合外力为恒定不变时，为恒量，整个过程与某瞬时是全都的）：而动量定理是争论物体在合外力持续作用下，在一段时间里的累积效应，在这段时间内，物体的动量获得增加.（2）应用动量定理时.应特殊留意Fr为矢量，p'-p=*'-mv是矢量差,而且尸是合外力.（3）对于变力的状况，动量定理中的"可看成是变力在作用时间内的平均值.四、应用举例1 .用锤子用劲压钉子，就很难把钉子压入木块中去，假如用锤子以肯定的速度敲钉子，钉子就很简单钻入木块，这是为什么？分析：压铁钉与敲铁钉区分在于：压铁钉时锤子是静止在铁钉上，敲铁钉时，铁锤以较大的速度与铁钉碰撞；压铁钉时作用时间长，而敲铁钉作用时间短，致使铁钉受到的作用力不同.用锤子敲铁钉时，由于锤子质量较大，同时与铁钉碰撞前有较大的速度（即有较大的动量），遇到钉子后，在极短的时间内停下，动量变化很大，据动量定理F-t-mv-mv,得F_mv,-mv一,对锤子来说，作用时间/极短，动量变化Wy-Wy又很大，说明铁钉必需对锤子施加很大的阻力F,同时，据牛顿第三定律，锤子也必定对钉子施加很大的反作用力F,此力远远大于压铁钉时所用的压力，所以用锤子压钉子，铁钉很难被压入，而以肯定速度敲铁钉，钉子就很简单钻入木块。留意：很多物体间相互作用问题，可以依据动量定理来解释.依据Ft=mv,-mv可看出：p_wvz-v0物体间相互作用时，从t中可以看出若要获得较大作用力必需使物体动量变化大（如使物体速度变大），同时使作用时间缩短（如碰撞）；反之，如需减小相互间的作用力时.，则可以使物体动量变化小些，同时延长相互作用时间.2 .杂技表演时，常可观察有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的大石块，石裂而人不伤，这是什么道理？请加以分析.分析：大石块意味它的质量很大：“猛击”表示作用力很大，旦作用时间极短；“人未受伤”说明大石块对人身体的压强不大.用铁锤猛击放在“大力上”身上的大石块，大石块受到很大的打击力而裂开，但是，依据动量_Ft定理班.幽%一得匕v°f对大石块来说，虽然受到的作用力很大，但力作用时间极短，而大石块的质量又很大，因而引起的速度变化匕一1就很小，即大石块几乎没有向下运动，而且石块与人的身体接触面积又较大，据Pm所以人身体受的压强并不很大，故此人不会受伤（当然，这还和表演者技术本事有关）.留意，依据牛顿其次定律可知，有力就肯定有加速度，它们是同时产生的.但有加速度不肯定有位移，从位移公式可以看出，产生位移是需要时间的*冏侪解-冲量1 .定义：作用在物体上的力和力的作用时间的乘积，叫作该力对这物体的冲量.在碰撞过程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大，而且力在这段短暂的时间内变化非常猛烈，因此很难对力和物体的加速度作精确的测量：况且对这类问题有时也并不需要了解每一时刻的力和加速度.而只要了解力在作用时间内的累积作用和它所产生的效果这类问题，虽然原则上可以用牛顿运动定律来争论，但很不便利.为了能简便地处理这类问题，就需要应用冲量这一概念.一般将作用时间短，在短时间内变化大，且能达到很大瞬时值的力叫做冲击力，常简称为冲力.冲量是力对时间的累积效应，它是一个过程物理量.只要有力，而且力作用了一段时间，不论力的大小，作用时间的长短，总有力的冲量.一般计算冲力，都是指平均冲力.分析平均冲力，用平均冲力的冲量代替变力的冲量，是中学物理中常常遇到的.如碰撞一类问题，所提到的冲力，一般都是指这种平均冲力.平均冲力是指这样一个恒力，在相同的时间间隔内，这个力的冲量对物体产生的效果和实际变力的冲量所产生的效果完全相同.留意：（I）冲量是力对时间的累积效应.（2）讲冲量必需明确是哪个力的冲量.2 .公式：通常用符号/来表示冲量，即I瓦3 .单位：在国际单位制中，力厂的单位是N,时间，的单位是s,所以冲量力的单位是牛秒,符号是NSa4 .冲量是矢量，它的方向是由力的方向打算的假如力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同.留意：两个冲量相同，必定是大小相等方向相同.二、动量1 .定义：物体的质量跟其速度的乘积，叫做物体的动量.留意：（1）动量是状态量，我们讲物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，因此计算时相应的速度应取这一时刻的即时速度，（2）动量具有相对性，选用不同参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的状况下，指的是物体相对于地面的动量.在分析有关问题时要指明相应的参考系。2 .公式：动量通常用符号P来表示，即p=wy.3 .单位：在国际单位制中，质量机的单位是kg,速度对的单位是ms,所以动量P的单位是千克米每秒，符号是kgms.留意：动量的单位跟冲量的单位是相同的，即lNs=lkgms.4.方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同。三、动量定理1 .内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量.2 .表达式：Ftp,-p=,-mv留意：（1）动量定理可由牛顿其次定律FHma,以及加速度的定义式(2)由1=mg，£而g有°5x105ns.方向与重力相同，竖直向下.(3)设向下为正方向：P-tnvt-wv0,.vt-V0.P-0.5×10-0.5×(-10)=IOkgms,方向竖直向下.点拔动量、动量变化，冲量均为矢量、因此运算时要用矢量运算法则，物体在一条直线上运动时化矢量式为代数式，几个矢量的方向要用正负表示.例4质量0.Ikg的小球沿光滑的水平面以IOnl/s的速度冲向墙壁，又以8m/s的速度被弹回，如图所示，球与墙作用时间01s,求：.(1)小球动量的增量/、-E(2)小球受到的平均冲力/2-J解析依据动量定理-fnv2-mvlf式中的尺vu内均为矢量，因此在解题时要规定正方向，假如规定匕的方向为正方向，则=l°ms;v2="811s.(1)动量的增量P-wv-0.1(-8-10)-1.8kg.ms负号表示动量增量与初动量.FI方向相反.-=v2-v1=-1.8=_18(2)据t0.1N平均冲力方向与初速度方向相反.点拨涉及到矢量运算，规定正方向，确定各已知量的正负，至关重要.例5质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经受了0.2s,则这段时间内软垫对小球的冲量为(名取10ws不计空气阻力)解析依据动量定理，设向上为正.(尸fng)t=一(一附%)vo由、得到F-0.6ns题目本身并没有什么难度，但一部分同学在学习中练习此类问题时却屡做屡错.缘由是:(1)对基本概念和基本规律没有引起重视；(2)对动量定理等号左边，的意义不理解；(3)对此类问题中重力的取舍不清晰.题目中所给的0.2s并没有直接用上，但题目中的0.2s告知我们作用时间t较长，重力作用不能忽视，我们可以进一步剖析此题.由题目中所给的0.2s时间，可以求出软垫对小球的冲力为：_0.6,r=310.2N,而重力为幽g=1义相差不了多少.重力不能忽视.<*1<例1关于动量以下说法正确的是：（八）质量和速率相同的物体，动量肯定相同(B)某一物体的运动状态转变，其动量肯定转变(C)物体的动量变化，其动能肯定变化(D)物体的动能变化，其动量也肯定变化解析动量的定义为质量与速度的乘积，因此速率相同有可能速度的方向不同，因此动量不肯定相同，A错.物体的运动状态转变了，意味着速度的大小或方向发生变化，因此动量肯定转变，B对.物体在做匀速率圆周运动时，动量的方向(速度方向)时刻在变化，而速率则不变，因此动能不变，C错.物体的动能发生变化时，速度的大小要变化，因此动量肯定变化，D对.点拨动量与动能都是描述运动状态的量，但动量与物体的运动速度相关联，而动能与物体的运动速率相关联，一个是矢量，一个为标量，争论时要留意区分.例2如图所示，两个质量相等的物体在同一高度上沿不同倾角的两个光滑斜面由静止自由下落，在到达底端的过程中，两个物体具有相同的物理量为：（八）重力的冲量(B)弹力的冲量(C)合力的冲量(D)动量的变化(E)以上说法均不正确解析两个物体受到的重力相同，但下滑过程中4<%,.4>4,重力的冲量Wi>mgt2,A错.两个物体所受的弹力肉cos%>wgcos,下滑的时间4>,.弹力的冲量mgcos1>wgcos2t2tB错.两个物体所受的合力幽gsmq<wgsiq,4>4,但合力的方向不同，因此fngsin1,t1wgsin2t2,tC错两个物体下滑究竟端速率的大小相同，但速度的方向不同，因此下滑过程中动量的变化不同(方向不同)，D错.E对。点拨冲量是个过程量，与物体受力的大小、方向有关，与作用时间的长短有关，由于物体受到的冲量不同，获得的动量变化也不同.例3质量O.5kg的小球，自地面以为-l°ms的初速度竖直上抛，(g取10次s不计空气阻力)求(D小球初始的动量2(2)从抛出到提升到最高点过程中重力的冲量I(3)从抛出到落地过程中，动量的变化为多少.解析(1)初始动量pwvo05×10'5kgms.方向向上.tnvi-wv0其中%为鸡的初速，&为鸡、车碰撞时间，,L为鸡体宽，取L=15cm,匕为车速，所以t=0.01s,m为鸡的质量，取m=2kg.FL-2×0N0.013x103N依据牛顿第三定律得知，汽车受到的撞击力大小约为3x10'曾.点评：常用动量定理估算作用力的大小，它同一般的估算问题一样，其解决问题的关键是依据实际物理现象估量各有关量的大小，然后计算.R被俅1 .如图所示，在倾角a=37°的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数=02,求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量（取g-IoWS2,Sin37。-0.6,cos370-0.8）2 .将质量为0.1Okg的小球从离地面20m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15m/s,当小球落地时，求：（1）小球的动量：（2）小球从抛出至落地过程中的动量增量：（3）小球从抛出至落地过程中受到的重力的冲量.3 .如图所示，一质量为，的小环，以速度P遇到墙壁上，被反弹回来的速度大小仍是V,若球与墙壁的接触时间为f,求小球在与墙相碰时所受的合4 .500g的足球从1.8m高处自由落下。碰地后能1.25m高，若球与地的碰撞时间为（Ms,试求球对地作用力？XR内5 .自动步枪每分钟能射出600颗子弹,每颗弹的质量为20g,以500mskJ的速度射出枪口，求因射击而使人受到的反冲力的大小。rA而由6 .一细绳跨过一轻的定滑轮，两端分别挂有质量，及M的物体，如图lj所示，M静止在地面上，且M生，当/n自由下落人距离后，绳子才MKF被拉紧，求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及M能提升的最大高度.参考答案I.分析与解：物体沿斜面下滑过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用.冲量l-Ft,是矢量.重力的冲量IG-G'/-WgZ-5×10×2-100n.s方向竖直向下支持力的冲量hp't"wgcosZ-5×10×0.8×2-80n.s方向垂直于斜面对上.摩擦力冲量而假设作用的时间为0002S时，贝I：F300n,与重力侬相比，甲>>mg,重力可以忽视.点拔在处理此类问题时，若作用时间极短，大约小于O.Ols,计算中可以忽视重力影响，若时间较长，则重力的影响是不能忽视的.例6质量为勿的物体静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为"，有一水平恒力作用于物体上，并使之加速前进，经4秒后去掉此恒力，求物体运动的总时间上解析解法一、见图.物体的运动可分为两个阶段，第一阶段受两个力凡/、的作用，时间4,物体由力运动到8速度达到匕；其次阶段物体只受f的作用，时间为4,由6运动到C,速度由匕变为0./yfyzz/aRC设向右为正，据动量定理：第一阶段：(F-)Z1-wv1-wy¾-wv1其次阶段：_/4-o_4一次匕两式相加：下4-/&+%).°.=wg,代入上式，可求出：(尸-5gX4-Wg解法二：假如用居也2片.，把两个阶段当成一个过程来看：户作用EI时间，Mg则作用了时间，动量变化F-094一“WgQ-0Fjlf=L*点拨物体动量的变化等于各个力在各段时间上积累总的效果，即g+居22FQIIP例8一只母鸡腾空而起横穿大路，恰与一奔驰的130型汽车相撞，试估量汽车受到的撞击力.分析：母鸡横穿大路，在汽车前进方向上速度为零.可以认为碰撞结束后鸡附在汽车上一起前进,等于车速估量为R15ms,解：以鸡作为争论对象，取汽车前进方向为正方向，有：Ft-mvt-MV0mv,-mv0.5×5-05×(-6)r=&0.10.5×5+0.5×6.=550.1(N)即小球所受合外力为55牛顿方向向上。合外力是地面对球的弹力与与球的重力G之差，即HF-G故-F+G-55+0.5×10-60(N)即地面对足球的作用力为60N,方向向上：依据牛顿第三定律，足球对地面的作用力亦为60N,方向向下。解法二：设足球自由下落的时间为4和反弹后离开地面提升的时间为4。球与地的碰撞时间为4。12s=v0+/依据位移公式丫2可得l4×1°V06s10125=5呷；=0.5s取向上为正方向，从开头下落到反弹至最高点这个过程，依据动量定理尸"=加%一次得wg(¾+J)+%2=WXO一附%=-60N负号说明地面对足球的弹力方向与规定方向相反，即竖直向上。依据牛顿第三定律，足球对地面的作用力亦为60N,方向竖直向下。5 .解：对子弹，由动量定理得Ft力WP-O_nmv600×0.02×500iF=100E60(N)依据牛顿第三定律得知，因射击而使人受到的反冲力的大小F人.F=100N6 .分析：绳子在拉紧而使两物体碰撞时，绳子的弹力大小是变化的，时间是极短而不好确定的，因此无法用牛顿运动定律求解，必需应用动量定理解题.解：整个问题可分三个阶段来争论第一阶段：阳自由落下距离使绳子拉紧，此时机的速度为Vi"7其次阶段：当绳子拉紧时，7和M除受到重力外，还受到绳子的弹力R经过极短时间&后,加和M才以相同的速度3分别作向上向下的运动.我们应分别对，和M应用动量定理，皆选定向上的方向为正向.受力如图所示.对机物体应用动量定理：If三/7-zwgcosc'Z三0.2×5×10×0.82三16m.JINo方向沿斜面对上.2.分析与解：首先要求出小球落地时的速度、，然后再依据有关定义分别求解.依据运动学中位移和速度关系式3-诏20s可得v2-152三2×10×20V-25ms取向下为正方向.(I)落地时小球的动量为：=Wv=0,1×25=2.5(2)小球从抛出至落地的动量增加Z>三WV-wv¾=0.1×25-0.1×15"1.0kgm/s方向竖直向下(3)小球下落的时间，可由速度公式y=%+成得25-15+10tZ三1.0s小球受到的重力的冲量I=WgXE=0.1×10×1.0HlONs3 .解：取向左的方向为正方向，依据动量定理，有Ft=wv-(-wv)尸=生t,方向与碰后速度方向相同。4 .解法一：由动量定理，足球所受合外力的冲量等于它动量的变化，即Fi-W-v0设足球落地前的速度为V和落地后的反弹速度为v依据位移和速度的关系式诏=2。Snr分别得V-7-2×10×1.8-6(m/s)v,"J2g”"2×10×1.25-5(m/s)但不能将上面数值直接代入，否则会得出错误的结果。由于Wy-Wy是矢量差，而U方向向上，方向向上，必需先建立坐标，如选向上的方向为正,则鸣-fng)t-wv,-(-wv1)对M物体也应用动量定理(F2-Mg)i-Mv-(-wv1)由于弹力FLFJF,且重力Mg和弹力斗居相比较，可以忽视，则由上两式可得M+mM+m此即绳子被拉紧时两物体的速度第三阶段：绳子被拉紧后，m和M分别作向下和向上的加速运动，其加速度可由牛顿其次定律求出：对隔离体MMg-F=Ma对偏离体，Ffg=maM-ma=g故M+tn当M以初速度/提升，其加速度的方向与速度方向相反，即作匀减速运动，提升到最大高度H时速度为零，即2-2aHH=J竺寓/2竺2g2aM+fnM+wM2-tn