2020年随机过程补考试卷.docx

随机过程二三、12345总分一、选择题（每小题5分，共20分）1、已知二维随机向量（x,y）具有分布函数尸（x,y）,则（）。A、PX <x = 7(x,-oo)；B、尸(÷oo,y) = lC、F(x), y) = 0;D、F(o,÷x) = l2、己知随机变量X服从二项分布P）,则为*为（）oAnB、1-pC>pD>1/（1）3、下列哪个是齐次泊松过程、非齐次泊松过程、复合泊松过程共有的性质（）。A、计数过程B、独立增量C、正交增量D平稳增量4、下列函数哪个是实平稳过程的功率谱密度（）。A、SIW=-M；9(vv+4)(w÷l)C/W÷1B、S.(w)=-l；h,4÷5W2+6C/卬+4C、5JWi=-：；n)vv4-4vv2+3二、填空题（每小题5分，共20分。计算结果保留两位有效数字）1、从。至9共10个数中任意选出3个不同的数字，则3个数字中不含。和5的概率为2、设XB（%p）二项分布，则其特征函数为。3、如果=X,LLmYll=Y,则IimE（X为。w->woomon4、已知n（e）jT=0,8）为泊松过程，则特征函数为（V）为O三、解答题（每小题12分，共60分。请写出必要的解题步骤）1、设随机过程X（。=ACOS。）+3Sina）J（O,1）,A与B相互独立，且都服从正态分布N（",）,计算品心出）的值。2、设寿命投保人的死亡人数是强度为5的泊松过程，X=2,表示第n个人死亡的赔偿金额，它们是相互独立且具有相同分布的随机变量,其概率密度函数为f（x） = 2e-2x>00,x0。令丫（。表示在0j）时段内，保险公司支付的全部赔偿额，计算在OJ）内保险公司平均支付的赔偿额。3、考虑非齐次泊松过程4(。=COSaW)0,计算增量N(r+Ar)-N(f)的概率分布。1 - 3O=IP4、设X(1)1为齐次马氏链，其状态空间E=l,2,3,4,5,一步转移概率矩阵为(O1OOO)-O，计算从状态2经过四步到达状态4的概率?33()0010,5、已知随机变量X的特征函数为°(y)=，计算X的方程D(X)的值。I-Zv