通信原理第7版第9章PPT课件(樊昌信版).ppt

,通信原理（第7版）,第9章,樊昌信 曹丽娜 编著,数字信号的最佳接收,本章内容:,第9章 最佳接收,数字信号的统计特性最佳接收准则确知/随相/起伏数字信号的最佳接收实际/最佳接收机性能比较数字信号的匹配滤波接收最佳基带传输系统,引言,研究目的,最佳：一个相对的概念，指在某种准则 或某种意义下的最佳。,内容主线,最直观常用准则,数字信号 de 统计特性,9.1,噪声 n(t)的统计特性,设n(t)是均值0的高斯白噪声，其 k 维概率密度函数为：,统计独立,以接收二进制信号为例，并设：,P(0)+P(1)=1,当 k 很大时,噪声 在一个TB 内的平均功率 可表示为：,n0 噪声单边功率谱密度,则 n(t)的 k 维概率密度函数：,可改写为：,接收电压 r(t)的统计特性,当出现信号 s0(t)时，接收电压 r(t)的 k 维联合概率密度函数：,当出现信号 s1(t)时，接收电压 r(t)的 k 维联合概率密度函数：,式中，r=s+n 为 k 维矢量，表示一个码元内接收电压 的 k 个抽样值。r 仍是 k 维空间中的一个点。,推广到 M 进制,当发送 si 时,接收电压 的 k 维联合概率密度函数为：,数字信号 de 最佳接收,9.2,“最佳”准则 使错误概率最小,设 分界线为r0，判决规则为：,求总误码率 Pe,错误概率：,总误码率：,令,即,则有,即,使Pe最小的最佳判决分界点 r0：,Pe 与 r0 密切相关。,若,则判为“0”,则判为“1”,若,P(1)=P(0),称为“最大似然准则”，可使误码率最小。,推广到M进制,判决规则,s0(t),s1(t),则判为“0”,若,则判为“0”,可改写为：,两边同除以 为接收 r 的概率,则判为“0”,由贝叶斯定理可将上式改写为：,则判为“0”,则判为“1”,同理,称为最大后验概率准则,按以上准则判决均可使误概率最小。,等价,在高斯白噪声条件下：,确知数字信号de最佳接收,9.3,以二进制为例，讨论确知信号的最佳接收机结构,二进制确知信号最佳接收机结构,噪声n(t)是高斯白噪声，均值为 0，单边功率谱密度为 n0。,设发送码元波形 s0(t)和 s1(t)，其持续时间为(0,TB)，且 能量相等：,则接收信号：,Pe min,=,任务：,西安电子科技大学 通信工程学院,判为 s0(t),判为 s1(t),根据,代 入,化 简 为,并利用 E0=E1 进行化简：,判为 s0(t),判为 s1(t),二进制确知信号最佳接收机结构：,等概时，,简化为:,相关器,推广：M进制、等概、确知信号的最佳接收机原理框图：,确知数字信号最佳接收 de 误码率,9.4,在二进制最佳接收机中，若,则判为 s0(t)。因此，发送码元“1”时错判为“0”的概率为：,“0”对应s0(t),“1”对应s1(t),P(0/1)为发“1”时，收到“0”的条件概率；P(1/0)为发“0”时，收到“1”的条件概率。,二进制通信系统的总误码率为,二进制确知信号最佳接收机误码性能,将 代入上式，,并利用 E0=E1 进行化简,高斯随机量,常数,求 f()：,附页,n(t)是均值为0的高斯白噪声 高斯分布,n(t)的自相关函数：,同理，发送码元“0”时错判为“1”的概率为：,式中,因此，总误码率为,先验概率对误码率的影响,当先验概率 P(0)=0 及 P(1)=1 时：,总误码率Pe=0,当先验概率 P(0)=1 及 P(1)=0 时：,总误码率Pe=0,当先验概率 P(0)=P(1)=1/2 时：,a=b,可简化为：,可见：,这时，误码率：,P(0)=P(1)=1/2 时误码率的计算,当 s0(t)=s1(t)时，1,当 s0(t)=-s1(t)时，-1,E0=E1=Eb,为此，引入 s0(t)和s1(t)的互相关系数：,互相关系数,式中，Eb 码元能量；n0 噪声功率谱密度。,等概 等能 二进制 确知数字信号的误码率的最小值,误码率 Pe 与,当 Eb/n0 一定时，Pe 是相关系数 的函数。,相当于信噪功率比。,2PSK信号,2FSK 等能,2ASK 非等能,=-1,=0,=0,=1,当s1(t)=-s2(t),当两种码元正交,当s1(t)=s2(t),式中，M 为进制数；E 为M 进制码元能量；n0 为单边噪声功率谱密度。,一个M 进制码元中含有 k=log2M 比特。,若不同码元的信号正交、等概、等能，则其最佳接收机的误码率：,多进制通信系统的误码率,每个比特的能量：,每个比特的信噪比：,误码率Pe与Eb/n0关系曲线：,随相数字信号de最佳接收,9.5,相位带有随机性的接收信号称为随相信号,设发送的随相信号码元为：,=,=,等能：,最佳接收机结构,对于随机相位的接收信号，上式中的 f0(r)和 f1(r)可分别表示为：,计算见附录G,代入,则可得随相信号的最佳接收判决规则：,我们知道，确知信号的最佳接收判决规则为：,二进制随相信号 最佳接收机结构：,当发送 时：,利用2FSK包络检波的分析方法和结论，可得：,随相信号最佳接收机的误码率,发送码元“0”时错判为“1”的概率为：,先验概率相等时：,下支路：噪声，f(M1)瑞利分布,上支路：信号+噪声，f(M0)广义瑞利分布,起伏数字信号de最佳接收,9.6,幅度和相位均带有随机性的接收信号,0 和 1在 0,2 内服从均匀分布:f(1)=f(2)=1/2,最佳接收机结构,设发送的起伏信号码元为：,A0和A1是由于多径效应引起的随机起伏振幅，服从瑞利分布：,式中，为信号si(t,i,Ai)的功率。,以等概、等能、正交、幅度和相位随机的 2FSK 为例：,概率密度f0(r)和f1(r)分别表示为：,经过繁复的计算，以上两式的计算结果如下：,接收矢量 r 的概率密度：,由于 r 不但具有随机相位，还具有随机起伏的振幅，故其,可见，比较 f0(r)和 f1(r)仍可化为比较 M02 和 M12 的大小。,因此，起伏信号最佳接收机的 结构 和随相信号最佳接收机的一样。,式中：,n0 噪声功率谱密度n2 噪声功率,起伏信号的误码率为：,式中，为接收码元的统计平均能量。,误码率,由误码率曲线看出：,有多径衰落时，性能随Pe下降而迅速变坏；当 Pe=10-2 时，衰落使性能下降约10 dB；当 Pe=10-3 时，下降约20 dB。,实际接收机&最佳接收机 性能比较,9.7,实际接收机的Pe,最佳接收机的 Pe,在 S 和 n0 相同的条件下，,最佳接收机：,实际接收机:,最佳接收机与实际接收机性能相同。,极限时：,实际上：,最佳接收机优于实际接收机的性能。,数字信号de匹配滤波接收,9.8,何谓匹配滤波器？,如何设计匹配滤波器？,匹配滤波器的应用？,如何设计H()？使其输出信噪比 ro 在抽样时刻 t0 有最大值。,研究：,匹配滤波器 de传输特性 H(),是一种能在抽样时刻上获得最大输出信噪比的线性滤波器。,ro,数字信号接收等效原理图,假设输入信号码元s(t)的频谱密度函数为S(f)；信道高斯白噪声n(t)的双边功率谱密度为 n0/2；滤波器的输入为：,输出为：,其中，输出信号为：,输出噪声平均功率为：,因此，抽样时刻 t0上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为：,利用施瓦兹（Schwartz）不等式：,“=”成立的条件：,当且仅当,式中，,获得最大信噪比：,H(f)即为最佳接收滤波器的传输特性。它等于输入信号码元频谱S(f)的复共軛。故称此滤波器为匹配滤波器。,输入信号码元的能量,互为共轭,匹配滤波器de冲激响应 h(t),含义：,因此，t0 TB,通常取 t0=TB,问题：t0=？,镜像及右移,图解：,这时 h(t）=s(TB-t),k=1 时,t=t0 时,匹配滤波器de输出信号 so(t),说明：,解,根据,令 k=1,t0=TB，则有,（见图）,可得,和,画出此匹配滤波器的方框图,解,t0=TB,西安电子科技大学 通信工程学院,相关器,匹配滤波形式de最佳接收机,对于二进制确知信号：,相关接收机,等效条件：,两者输出相等,滤波器,相关器,匹配滤波器,均能使 Pe min,（t=TB时）,两者等效,匹配滤波器的输出：,在抽样时刻TB，相关器的输出：,证明：,t=TB 时：,等效,i=0：上支路i=1：下支路,例如：接收码元为方波时：,等效,对于二进制随相信号：,相关器形式最佳接收机,匹配滤波形式的最佳接收机,t=TB时，为X0,t=TB时，为Y0,匹 配 滤 波 器,归纳:,根据系统规定的传输波形，设计匹配滤波器；信号不同，匹配滤波器不同；M元波形，对应 M个匹配滤波器；应用：构造最佳接收机、替代相关器。,思考：匹配滤波器能否用于模拟信号的接收？,t0 TB,最佳基带传输系统,9.9,无码间串扰&误码率最小,设计目标：,设理想信道,，则系统传输总特性：,9.9.1 理想信道下的最佳基带系统,最佳化的两个条件：,(1)H()应满足无码间串扰的频域条件，即,设发送滤波器的输入信号码元为冲激脉冲，则其到达接收匹配滤波器输入端的信号码元为：,(2)使系统输出差错概率最小,最佳接收时，要求接收匹配滤波器 的传输特性GR()是输入信号频谱Si()的复共轭，即,联立,解得：,和,最佳基带传输系统组成：,设 n(t)是均值为 0，双边功率谱密度为 n0/2 的高斯白噪声，则 nR(t)是均值为 0 的带限高斯噪声，其功率（等于方差）为：,最佳基带传输系统de误码性能：,假设条件：,其一维概率密度函数为：,噪声 nR(t)在抽样时刻的抽样值。,=1,其中，d 为相邻电平间隔的一半。,设 M 进制基带信号，其每个码元在抽样时刻的样值电压Ak 取下列 M 种电平之一：,M 8,因此，判决器的判决门限电平应设置为：,Ak=,在抽样时刻上“信号+噪声”的样值,=Ak+,U=,显然，若噪声抽样值 不超过d，即,则不会发生错误判决。,西安电子科技大学 通信工程学院,发生错误判决的情况：,时，噪声抽样,最高电平时，噪声抽样-d,最低电平时，噪声抽样 d,因此，错误概率：,根据噪声样值分布的对称性可得:,下面，将上式中的 Pe d/的关系变换成 Pe E/n0的关系：,设an对应的基带信号为,则发送滤波器输出信号,即接收滤波器输入信号为,接收信号的平均功率为：,其中,其中，为输入基带信号电平的均方值,即,若系统各部分增益归一化，则有：,式中，E-为接收信号的平均码元能量。,当 M=2时,二进制双极性基带信号的最佳接收机的误码率。,M进制多电平信号的误码率曲线：,由图可见，当误码率较低时，为保持误码率不变，M值增大到2倍，信噪比大约需要增大7 dB。,9.9.2 非理想信道下的最佳基带系统,最佳传输条件：,在接收端可采用匹配滤波器。使滤波器的传输函数GR(f)和接收信号码元的频谱GT(f)C(f)匹配，即要求：,GR(f)=GT*(f)C*(f),这时，基带传输系统的总传输特性为,H(f)=GT(f)C(f)GR(f)=GT(f)C(f)GT*(f)C*(f)=|GT(f)|2|C(f)|2,H(f)必须满足：,(1)使误码率最小,(2)消除码间串扰,为此，可在接收端增加一个横向均衡滤波器T(f)，使系统总传输特性满足上式要求。故从上两式可以写出对T(f)的要求:,式中,非理想信道的最佳基带传输系统方框图,配套辅导教材：,曹丽娜 樊昌信,编著,国防工业出版社,整理知识 归纳结论梳理关系 引导主线剖析难点 解惑疑点强化重点 点击考点,谢谢！,