连续函数的运算与初等函数的连续性.ppt

第九节 函数的连续性与间断点,一、函数的连续性,二、函数的间断点,一、函数的连续性,1.函数的增量,2.连续的定义,证明,由定义2知,3.单侧连续,解,右连续但不左连续,定理,4.连续函数与连续区间,在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,证明,二、函数的间断点,1.跳跃间断点,解,2.可去间断点,解,注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.,如例5中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,特点,3.第二类间断点,解,解,注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点.,解,