运筹学第13章决策分析.ppt

第13章 决策分析,内容决策分析的基本问题风险性决策问题不确定决策问题效用函数法,决策是在人们的政治、经济、技术和日常生活中，为了达到预期的目的，从所有的可供选择的多个方案中，找出最满意的（最优的）方案的一种活动。决策具有抉择、决定的意思。古今中外的许多政治家、军事家、外交家、企业家都曾做出过许许多多出色的决策，至今被人们所称颂。决策的正确与否会给国家、企业、个人带来重大的经济损失或丰厚的利益。在国际市场的竞争中，一个错误的决策可能会造成几亿、几十亿甚至更多的损失。真可谓一着不慎，满盘皆输。,关于决策的重要性，著名的诺贝尔经济学获奖者西蒙（）有一句名言：“管理就是决策，管理的核心就是决策”决策是一种选择行为的全部过程，其中最关键的部分是回答“是”与“否”。决策分析在经济及管理领域具有非常广泛的应用，在投资、产品开发、市场营销、项目可行性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就。决策科学本身内容也非常广泛，包括决策数量化方法、决策心理学、决策支持系统、决策自动化等。,本章主要从运筹学的定量分析角度予以介绍。,决策分析是在应用数学和统计原理相结合的基础发展起来的。最早产生的决策内容是经济批量模型、盈亏临界点分析、边际分析和产品质量的统计决策方法等。以后由于运筹学的发展和计算机的深入应用，使得人们从经验决策逐步过渡到科学决策，产生了自成体系的决策理论。,第一节 决策分析的基本问题,一 决策分析概述,问题实例:例1：一个车队早晨出发，要选择是否带雨布。这里有两种可选择的行动方案（决策）：带雨布或不带雨布。同时也有两种可能的自然状态：下雨或不下雨。若车队采用带雨布的方案，但天没下雨，则因雨布占用一定装载容量，会使车队受到两个单位的损失。其他情况如下表问：应如何决策可使损失最少？,例2：某工厂生产某产品，有三种方案，可供选择。根据经验，该产品市场销路有好、一般、差三种状态，它们发生的概率分别为0.3，0.5，0.2。第i种方案在第j状态下的收 益值见下表，问该工厂厂长应采用何种方案生产，使收益值最大？,这就是一个决策问题。决策问题通常分：,决策问题,确定型,不确定型,风险型,表中的数据为收益值。,1、决策的类型 按层次分：战略决策，战术决策按频率分：程序性决策，非程序性决策按状态信息分：确定型决策，不确定型决策，风险型决策按时间长短分:长期决策、中期决策、短期决策按目标分：单目标决策、多目标决策按阶段分：单阶段决策、多阶段决策决策的三要素：方案、状态、损益矩阵,2、决策的原则（1）信息原则:指决策中尽可能调查、收集、整理信息，决策的基础。（2）预测原则：通过预测，为决策者提供有关发展方向的信息。（3）可行性原则：任何决策方案在政策、资源、技术、经济方面要合理可行。（4）系统原则：决策时要考虑与问题有关的个子系统，要符合全局利益。（5）反馈原则：将实际情况变化和决策付诸行动后的效果，及时反馈给决策者，易便于对方案及时调整。,3、决策的程序（1）形成决策问题，包括提出各种方案，确定目标以及各方案结果的度量。（2）对各个方案出现的结果的可能性进行分析，这种可能性一般使用概率来表示。（3）利用各个方案结果的度量值（如效益值、效用值、损失值）给出对个方案的偏好。（4）综合利用前面的信息,选择最为偏好的方案,必要可做灵敏度分析。,4、决策系统包括信息机构、研究智囊机构、决策机构、执行机构。特别是研究智囊机构在现代决策中的作用日趋重要。完整的决策应包括决策者；至少2个可供选择的方案；存在决策者无法控制的若干状态；可以预测各个方案与可能出现的状态相对应的结果；衡量各种结果的价值标准。决策分析是为了合理分析具有不确定性或风险性决策问题而提出的一套概念和系统分析方法，其目的在于改进决策过程，从而辅助决策，不能代替决策者进行决策。,二、决策分析研究问题1、不确定性许多复杂的决策问题都具有一定程度的不确定性。从范围:决策结果的不确定性;约束条件的不确定性;技术系数的不确定性.从性质:概率意义下的不确定性和区间意义的不确定性2、动态性问题的阶段性,需要多次决策,且后面的决策依赖于前面决策的结果.3、多目标性对复杂问题,具有不同衡量单位的决策目标,且目标具有冲突性,得到一个满意解.,4、模糊性模糊性指对客观事物概念描述的不确定性,如”社会效益”、“满意程度”等。5、群体性（1）决策方案的选择可能会对其他群体的决策行为产生影响.（2）决策由一个集体共同制订,集体的每一成员具有不同的利益、观点、偏好，产生如何建立有效决策体制和实施方法的问题。,三、主要概念,自然状态：决策过程中那些必须考虑的不依人们的主观意志为转移的客观条件，又称不可控因素。一般记，j=1,2,n.,2.状态概率：即自然状态出现的可能性大小。,3.策略：可供决策者进行决策选择的各个行动方案称为策略或方案，方案为可控因素，一般记为,若将 看成一个变量，则 称为决策变量.所有可供选择的方案组成的方案集称为决策集：,4.益损值和益损阵：每个策略在自然状态下的经济收益或损失值称为益损值。一般用 表示。将益损值按原有的顺序构成的矩阵称作益损阵。记作,其中，0为效益值，0为损失值。,5.益损函数与决策模型：决策的目标要能够度量，度量决策目标的函数为益损函数。,四、确定型决策简介：,当面临的决策问题具备下述条件时，可作为确定性决策问题来处理：存在一个明确的决策目标。只存在一个确定的自然状态，或存在多个可能的自然状态，但通过调查研究分析最后可确定一个状态会发生。,存在两个或两个以上的行动方案。每个行动方案在确定的自然状态下的益损值为已知（或可求出）。,如：前面介绍过的线性规划问题、非线性规划问题、动态规划问题都属于单目标决策问题（可看成无限多个行动方案的决策问题）。,例：某市的自行车厂准备上一种新产品，现有三种类型的自行车可选择：载重车，轻便车，山地车。根据以往的情况与数据，产品在畅销，一般 及滞销 下的益损值如下表,问该厂应如何选择方案可使该厂获得的利润最大？,解：这本是一个面临三种自然状态和三个行动方案的决策问题，该厂通过对市场进行问卷调查及对市场发展趋势分析，得出的结论是：今后5年内，该市场急需自行车，销路极好。因此问题就从三种自然状态变为只有一种自然状态（畅销）的确定型问题，且该厂选择新上轻便产品的方案为最佳方案在未来5年内产品畅销的话，年利润为80万元。,第二节 风险型决策方法,风险型决策问题须具备以下几个条件：有一个决策目标（如收益较大或损失较小）。存在两个或两个以上的行动方案。存在两个或两个以上的自然状态。决策者通过计算、预测或分析等方法，可以确定各种自然状态未来出现的概率。每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。,下面介绍几种风险型决策问题的决策方法。,一、期望值法,称采用最优期望益损值作为决策准则的决策方法为期望值法。,若离散性随机变量的分布列为,则有,若把每个行动方案 看作是离散型随机变量，其取值就是在每个状态下相应的益损值。,风险性决策表,则第i个方案的益损期望值为,（1）式表示行动方案在各种不同状态下的益损平均值（可能平均值）。,所谓期望值法，就是把各个行动方案的期望值求出来，进行比较。如果决策目标是收益最大，则期望值最大的方案为最优方案：,如果决策目标是收益最小，则期望值最小的方案为最优方案：,利用期望值法进行决策，常见的方法有决策表法、决策树法。,例1某公司拥有一块可能有油的土地，根据可能出油的多少，该块土地属于四种类型：可产油50万桶、20万桶、5万桶、无油。公司目前有3个方案可供选择：自行钻进；无条件将该块土地出租给其他使用者；有条件的租给其他生产者。若自行钻井，打出一口有油井的费用是10万元，打出一口无油井,的费用是7.5万元，每一桶油的利润是1.5万。若无条件出租，不管出油多少，公司收取固定租金4.5万元；若有条件出租，公司不收取租金，但当产量为20万桶至50万桶时，每桶公司收取0.5元。由上计算得到该公司可能的利润收入见表13-1.按过去的经验，该块土地属于上面4种类型的可能性分别为10%，15%，25%和50%。问题是该公司应选择哪种方案，可获得最大利润？,表13-1 石油公司可能利润收入表（单位：万元）,解：各个方案的期望收益为,根据期望收益最大原则，应选择，即自行钻井。,例2 设有一风险型决策问题的收益如表13-3所示。,表 13-3,求期望收益最大的决策方案。,解：根据收益值最大原则，由,表 13-3,应选择A。但如果状态出现的概率由0.7变到0.6，则由,可知，最优方案应为B。这说明，概率参数的变化会导致决策结果的变化。设为状态出现的概率，则方案A和B的期望收益为：,为观察的变化如何对决策产生影响，令,得到,解得,称 为转折概率。,当 0.65时，应选择方案A。当 0.65时，应选择方案B.,在实际工作中，可把状态概率、益损值等在可能的范围内作几次变动，分析一下这些变动会给期望益损值和局策结果带来的影响。如果参数稍微变动而最优结果不变，则这个方案是比较稳定的；反之，如果参数稍微变动使最优方案改变，则原最优方案是不稳定的，须进行进一步的分析。,二、利用后验概率的方法及信息价值,1、复习概率：,例 一个大罐子，内有形状完全相同的三个小罐子。里面分别装有形状完全相同的小球，数量见图。问：,A 11黑2白,A2 2黑2白,A3 3黑 2白,1）从中任取一球，此球是白色的概 率是多少？2）若已知取出的球是白色的，问它 是来自A1号罐的概率？,解：设=“此球是来自第i号罐”i=1，2，3。,B=“此球是白色的”。与B有关的事件有,A1 1黑2白,A2 2黑2白,A33黑 2白,此处,都是先验概率。,A1 1黑2白,A2 2黑2白,A33黑 2白,此概率为后验概率。即已知某事件,B发生的情况下，再验证 发生的概率的正确性。,在处理风险型决策问题的期望值方法中，需要知道各种状态出现的概率 称这些概率为先验概率。现在的问题是：这些概率是否真实？决策问题的不正确性往往是信息的不完备性造成的。决策的过程实际上是一个不断收集信息的过程。当信息足够完备时，决策者便不难做出正确的决策。而事实上决策者经常是在原有的信息基础上先追加信息B，看P(B),与 有无变化。追加信息B后得到的概率 称为原概率的后验概率。最后的决策往往是根据后验概率进行的。现在的问题是：,由于追加信息需要费用，追加信息的价值有多大？若有追加信息的必要，追加信息后如何对原有信息进行修正？,先回答第一个问题：“追加信息的价值”=“追加信息后可能的收益”“追加信息前可能的收益”如果“追加信息的价值”“原来信息的价值”则可考虑追加信息，反之，没有必要追加。,例3 同例1，但假设石油公司在决策前希望进行一次地震试验，以进一步弄清楚该地区的地质构造。已知地震的费用是1.2万元，地震试验的可能结果是：构造很好（）、构造较好（）、构造一般()和构造较差（）。根据过去的经验可知，地质构造与油井出油的关系见表13-4。问题是：是否值得做地震试验？如何根据地震试验的结果进行决策？,表 13-4,先解决，假设想做地震试验，下面就地震试验的所有可能结果分情况讨论：假设地震试验的结果是“构造很好（）”。则由全概公式：,再由条件概率公式,表 13-4,同理计算,表 13-4,表 13-5,从而得到地震试验后其结果为“很好”的后验概率表,同理计算其他，汇总得到：,表 13-5,下面用这些后验概率去代替先验概率重新进行分析：,若试验的结果是“构造很好”，则从,表13-1 石油公司可能利润收入表（单位：万元）,换为,表13-1 石油公司可能利润收入表（单位：万元）,重新计算各方案的期望收益为：,应选择方案。,若试验的结果是“构造较好”，则从,表13-1 石油公司可能利润收入表（单位：万元）,换为,表13-1 石油公司可能利润收入表（单位：万元）,重新计算各方案的期望收益为：,应选择方案。,若试验的结果是“构造一般”，则从,表13-1 石油公司可能利润收入表（单位：万元）,换为,表13-1 石油公司可能利润收入表（单位：万元）,重新计算各方案的期望收益为：,应选择方案。,若试验的结果是“构造较差”，则从,表13-1 石油公司可能利润收入表（单位：万元）,换为,表13-1 石油公司可能利润收入表（单位：万元）,重新计算各方案的期望收益为：,应选择方案。,下面讨论信息的价值，即是否值得做地震试验。,“地震试验的价值”=“地震试验后期望收益”“地震试验前的期望收益”,地震试验的所有的可能结果、概率、对应方案及收益值如下表,故进行地震试验后的期望收益为,地震试验前的期望收益,表13-1 石油公司可能利润收入表（单位：万元）,解：各个方案的期望收益为,地震试验前的期望收益（此时选择方案）,（万元）。,追加信息的价值=7.75-5.125=2.625（万元）。,此价值 地震试验费1.2（万元），故做地震试验是合算的。,三、决策树法：,实际中的决策问题往往是多步决策问题，每走一步选择一个决策方案，下一步的决策取决于上一步的决策及其结果。因而是多阶段决策问题。这类问题一般不便用决策表表示，常用的方法是决策树法。,例4 某开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任务，但为得到合同必须参加投标。已知投标的准备费用4万元，中标的可能性是40%，如果不中标，准备费得不到补尝。如果中标，可采用两种方法研制开发：方法1成功的可能性为80%，费用为26万元；方法 2成功的可能性为50%，费用为16万元。,如果研制开发成功，该开发公司可得60万元。如果合同中标，但未研制开发成功，则开发公司须赔偿10万元。问题是要决策：,是否要参加投标？若中标了，采用哪一种方法研制开发？,一.画出决策树,A,B,投标,不投标,C,中标,P=0.4,-4万,D,E,-26万,方法1,方法2,-16万,不中标,0,P=0.6,成功,P=0.8,60万,P=0.2,失败,0,-10万,成功,60万,不成功,-10万,P=0.5,P=0.5,注：,决策点；,状态点；,结果点。,图13-1 例4的决策树,A,B,投标,不投标,C,中标,P=0.4,-4万,D,E,-26万,方法1,方法2,-16万,不中标,0,P=0.6,成功,P=0.8,60万,P=0.2,失败,0,-10万,成功,60万,不成功,-10万,P=0.5,P=0.5,二.剪枝,决策树从左到右画出，剪枝从右到左，从树的末梢开始 计算每个状态的期望收益。,A,B,投标,不投标,C,中标,P=0.4,-4万,D,E,-26万,方法1,方法2,-16万,25万,不中标,0,P=0.6,46万,成功,P=0.8,60万,P=0.2,失败,0,-10万,成功,60万,不成功,-10万,P=0.5,P=0.5,A,B,投标,不投标,C,中标,20万,P=0.4,-4万,D,E,-26万,方法1,方法2,-16万,25万,不中标,0,P=0.6,46万,成功,P=0.8,60万,P=0.2,失败,0,-10万,成功,60万,不成功,-10万,P=0.5,P=0.5,就方法1、2进行比较，剪枝。方法1收益：46-26=20（万元）方法2收益：25-16=9（万元）,方法1的收益20万元 方法2的收益9万元，所以剪掉2。,总结:1、决策分析的基本问题2、风险性决策问题作业:教材例题,