运用完全平方公式因式分解.ppt

14.3.2 公式法,第2课时 运用完全平方公式因式分解,复习巩固,1.我们已经学过哪些因式分解的方法？,（1）提公因式法,（2）平方差公式,a2-b2=(a+b)(a-b),2.把下列各式因式分解,讲授新课,将完全平方公式（ab）2=a22ab+b2 反过来看看.,a2+2ab+b2=（a+b）2；a22ab+b2=（ab）2.,我们把a+2ab+b和a-2ab+b这样的式子叫作完全平方式.,a2+2ab+b2,a22ab+b2,观察这两个式子：,（1）每个多项式有几项？,（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？,（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？,三项,这两项都是数或式的平方，并且符号相同,是第一项和第三项底数的积的2倍,1.必须是三项式2.两项符号同号（为“+”或“-”），且是一个整式的平方3.另一项符号可“+”可“”，它是那两项乘积的两倍,归纳:,完全平方式的特点：,=(a b),两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.,3.a+4ab+4b=()+2()()+()=(),2.m-6m+9=()-2()()+()=(),1.x+4x+4=()+2()()+()=(),x,2,x+2,a,a 2b,a+2b,2b,对照 a2ab+b=(ab)，填空：,m,m-3,3,x,2,m,3,下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）1+4a;（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;（5）x2+x+0.25.,是,（2）因为它只有两项；,不是,（3）4b与-1的符号不统一；,不是,分析：,不是,是,（4）因为ab不是a与b的积的2倍.,例1 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N为_.,变式训练 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为_.,8,典例精析,9,例2 分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.,例3 把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.,利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.,因式分解：(1)3a2x224a2x48a2；(2)(a24)216a2.,针对训练,例4 把下列完全平方公式分解因式：(1)1002210099+99；(2)3423432162.,解：(1)原式=（10099),(2)原式(3416)2,=1.,2500.,例5 已知x24xy210y290，求x2y22xy1值,综合运用,例6 已知a，b，c分别是ABC三边的长，且a22b2c22b(ac)0，请判断ABC的形状，并说明理由,综合运用,当堂练习,1.下列四个多项式中，能因式分解的是()Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y,2.把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是()A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2Cx(4xy4y2x2)Dx(4xy4y2x2),3.若m2n1，则m24mn4n2的值是_,B,B,1,4.若关于x的多项式x28xm2是完全平方式，则m的值为_,4,5.把下列多项式因式分解.（1）x212x+36;（2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(3)y2+2y+1x2;,(2)原式=2(2a+b)22(2a+b)1+(1)=(4a+2b 1)2;,解：(1)原式=x22x6+(6)2=(x6)2;,(3)原式=(y+1)x=(y+1+x)(y+1x).,6.(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值；(2)已知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值,原式25250.,解：(1)原式a22abb2(ab)2.,当ab3时，原式329.,(2)原式ab(a22abb2)ab(ab)2.,当ab2，ab5时，,课堂小结,完全平方公式分解因式,公式,a22ab+b2=(ab)2,特点,（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.,