运动学研究如何描述物体运动以及各运动量之间关系.ppt
第一篇,力 学,运动学：研究如何描述物体的运动以及各运动量之间的关系,静力学：研究作用在物体上力的平衡条件(工程力学),动力学：研究产生或改变运动的原因，即物体间相互作用对运动的影响,第一章,质点运动学,1-1 质点运动学的基本概念,1-2 直线运动,1-3 曲线运动,1-4 相对运动,一、质点,质点：忽略大小和形状，但具有质量的物体,-可否视为质点，依具体情况而定,1-1 质点运动学的基本概念,(1)物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点,讨论：,非质点,质点,地球上的人看地球,地球绕太阳公转,(2)物体无转动运动时可视为质点,物体上任一点都可以代表物体的运动,二、参考系,1.为什么要选用参考系,车厢的人：,垂直下落,地面上的人：,抛物运动,孰是孰非？,-运动的描述是相对的,参考系：为描述物体运动而选用的标准物体或物体系(认为其静止),2.什么是参考系,三、质点的位置,1.坐标系,(1)直角坐标系：,直角坐标(x,y,z)确定质点位置,(2)平面极坐标系,：极轴,：辐角,平面极坐标(r,)确定质点的位置,通常规定从极轴沿逆时针方向的为正,：极径,(3)自然坐标系：,在已知运动轨迹上任选一点0为原点建立的坐标系,自然坐标 s(t)确定质点的位置,:切向单位矢量,:法向单位矢量,位矢：表征空间某点P的位置，由原点0到P的矢量,2.位置矢量,四、运动的描述,矢量形式：,分量形式：,1.运动方程和轨迹,运动方程：表示运动过程的函数,轨迹：质点在空间所经过的路径,-消去 t 可得轨迹方程,2.位移,位移：质点一段时间内位置的改变,3.路程,路程：质点沿轨迹运动所经历的路径长度,(1)路程是标量，大小与位移的的大小一般不相等，,即,(2)在极限情况下有,(3)单方向直线运动时有,讨论：,4.速度,平均：,瞬时：,大小：,-轨道切线方向,方向：,的方向,用自然坐标表示：,(1)速率：速度的大小,讨论：,(2)位移大小 与位矢模的增量 不等,一般地,5.加速度,平均：,瞬时：,大小：,方向：,方向，一 般与速度 的方向不同,解：,(1)运动方程的分量形式为,消去t 得轨道方程,-轨道半径为R的圆周，圆心(R/2,0),(2),(3)两矢量相互垂直时应有,得证,例2质点在xOy平面内的运动方程为 x=2t，y=19-2t2。求(1)任意时刻的位矢、速度 和加速度；(2)t:01s和12s两时段的平均速度；(3)写出轨道方程；(4)什么时刻，质点的位矢和速度恰好垂直,解：,(1),(2),01s,12s,(3)消去t：,(4)令,即,解得,(舍去),-抛物线,例3如图，长为l的细棒，在竖直平面内沿墙角下滑,上端A下滑速度为匀速v。当下端B离墙角距离为x(xl)时，B端水平速度和加速度多大?,解：,建立如图所示的坐标系,设A端离地高度为y,方程两边对t求导,加速度,一、直线运动的描述,1-2 直线运动,直线运动：一维运动,-坐标 x(代数量)可表示质点位置,位矢：,运动方程：,(1)已知运动方程,求速度和加速度,二、运动量为 t 的函数的两类问题,-微分问题,速度,加速度,(2)已知加速度a=a(t)和初始条件，求速度、位移和运动方程,-积分问题,匀加速时(a为常数),(1),得,又,匀加速时,(2),即,(1)、(2)消去t 得,三、运动量非 t 的函数问题,-分离变量方法,1.已知 a=a(x)，求 v(x),即,匀加速时,2.已知 v=v(x)，求 x(t),匀速时,例4质点沿 x 轴作直线运动，加速度a=2t。t=0时，x=1，v=0，求任意时刻质点的速度和位置,解：,质点作非匀加速的运动,得,即有,可得,例5质点沿x轴作直线运动，速度v=1+2x，初始时刻质点位于原点，求质点的位置和加速度,解：,例6质点沿x轴正向作直线运动，加速度a=-mx(m为正常数)。t=0时,x=0,v=v0，在什么位置质点停止运动?,解：,得,质点停止运动时,(舍去),一、抛体运动,1-3 曲线运动,抛体运动：二维运动(平面曲线运动),任意时刻,积分得,消 t 得轨迹方程,二、圆周运动,在自然坐标系中,即与 同向,:切向加速度，沿轨道切线,:法向加速度，指向圆心,大小,方向,-与法向的夹角,讨论:,(1)速度大小的变化引起切向加速度 速度方向的变化引起法向加速度,(2)变速圆周运动，的方向不指向圆心,(3)匀速圆周运动,-指向圆心,三、一般曲线运动,-曲率半径,讨论：,(1)一般曲线运动的法向加速度指向瞬时曲率中心,(2)总是指向曲线凹的一侧,0-瞬时曲率中心,曲率圆,四、圆周运动的角量描述,1.角量,运动方程,角位移,角速度,角加速度,2.线量与角量关系,3.用角量表示圆周运动,匀速直线运动,匀变速直线运动,匀速圆周运动,匀变速圆周运动,例8一质点作半径R=1m的圆周运动，其角位置=t 2+1(rad)，t以秒计。问 多大时，其切向加速度大小是总加速度大小的1/2?,解：,可得,证：,例9一质点沿圆周运动,其切向加速度与法向加速度的大小恒保持相等。设 为质点在圆周上任意两点速度 与 之间的夹角。试证：v2=v1e,即,积分得,1-4 相对运动,一、相对位移,一般地,二、相对速度和相对加速度,绝对,牵连,相对,-伽利略速度变换,例10东流的江水，流速为v1=4 m/s,一船在江中以航速v2=3 m/s向正北行驶。试求:岸上的人将看到船以多大的速率v，向什么方向航行?,解：,以岸为K系，江水为K系,船相对于岸的速度,方向,
