边值问题的变分形式.ppt

第三章边值问题的变分形式1 二次函数的极值2 两点边值问题3 二阶椭圆型边值问题,第三章边值问题的变分形式,1 二次函数的极值,定理1.1 设矩阵A对称正定，则下列两个问题等价：,2 两点边值问题,u,x,x,l,A,B,0,广义导数概念,广义导数概念,引理2.1（变分法基本引理）,例子2,其示意图，曲线的峰无限高，但无限窄，但曲线下的面积为1。为偶函数。这种函数的提出首先是物理的要求，如质点概念，有质量，体积为零，所以密度为无穷，但密度对体积的积分却是一个有限值，即质量。可以用这种函数描述质点密度。,t,Sobolev空间,例子1,两个基本性质,两个基本性质,定理2.1,非齐次边界条件的处理,2.4 虚功原理,2.4 虚功原理,定理2.2,定理2.3,3 二阶椭圆型边值问题,我们学习过Green第一公式：,3.2 极小位能原理,3.2 极小位能原理,两个基本性质,两个基本性质,定理3.1,例子1,3.3自然边界条件,3.3自然边界条件,定理3.2,3.4 虚功原理,3.4 虚功原理,G,.二次函数的极值、变分法的基本引理，二次泛函、广义导数与Sobolev空间的概念；,.极小位能原理与虚功原理；两个定理在偏微分方程中的应用；（重点）,.如何用极小位能原理与虚功原理将微分方程建立等价的变分问题（难点）,主要内容,重点：,难点：,极小位能原理与虚功原理,如何利用极小位能原理与虚功原理将微分方程建立等价的变分问题,重点难点,G.Green(格林)简介,生于诺丁汉，卒于剑 桥,童年在父亲的磨坊干活；同时自修数学、物理；32岁，出版了小册子数学分析在电磁学中的应用，其中有著名的Green公式。,父亲去世后，1833年以自费生的身份进入剑桥大学科尼斯学院学习，1837年获学士学位，1839年聘为剑桥大学教授。在数学物理方面有出色成就。,他是第一个沿欧洲大陆的研究方法前进英国数学家，其工作开创了庞大的剑桥物理学派。Stokes,Thomson,Maxwell等,G.Green(格林)简介,