轴对称垂直平分线课件.ppt
轴对称（二）,比较归纳：,一,两,互相重合,对称轴,对称,轴对称图形,判断题:,1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。（）2、正方形只有两条对称轴。（）,选择题:,1、长方形有（）条对称轴。A.1 B.2 C.32、下面的数字()是轴对称图形。A.3 B.9 C.7,A,B,操作题:（画出下面图形的对称轴）,复习巩固,做一做：,如图，ABC与DEF关于直线a对称，若AB=2cm，C=55，则DE=，F=。,2cm,55,如图，把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是(),B,轴对称的性质：,1.对应点连线段被对称轴垂直平分；对应点连线段互相平行；,2.对应线段相等，对应角相等。,垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,l,你能用不同的方法验证这一结论吗？,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点A 与点B 的距离之间的数量关系,相等,线段垂直平分线的性质：,请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P 在l 上求证：PA=PB,证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”,证明线段垂直平分线的性质,用几何语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB,证明：lAB，PCA=PCB又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PB,线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P 在l 上求证：PA=PB,8,课堂练习,练习1如图，在ABC 中，BC=8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_,解：ADBC，BD=DC AD 是BC 的垂直平分线 AB=AC点C 在AE 的垂直平分线上AC=CE AB=AC=CE,课堂练习P62,2如图，ADBC，BD=DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？,AB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE 即AB+BD=DE,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA=PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA=PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：如图作PCAB 则PCA=PCB=90在RtPCA 和RtPCB 中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又 PCAB，点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA=PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,用几何符号表示为：PA=PB，点P 在AB 的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,这些点能组成什么几何图形？,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？,在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合,结论:,1.线段垂直平分线上的点,到线段两端的距离相等。,2.反之，到线段两端的距离相等的点,在这条线段垂直平分线上。,所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的集合。,解：AB=AC，点A 在BC 的垂直平分线MB=MC，点M 在BC 的垂直平分线上直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习P62 2,练习3如图，AB=AC，MB=MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？,（1）为什么任意取一点K，使点K与点C 在直线两旁？,尺规作图,(P62)如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？,（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？,（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？,数学与生活：,一条街道旁有两个小区，在街道什么位置建一个供水站，使它与两个小区的距离相等？请你帮助设计。,拓展,如图所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求BCN的周长。,小结：,1、经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线,3如何把实际问题抽象或转化为几何模型。,2.轴对称的性质：,(1).对应点连线段被对称轴垂直平分；对应点连线段互相平行；(2).对应线段相等，对应角相等。,（1）线段垂直平行线上的点与这条线段连两个端点的距离相等,（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上,议一议,1,2,3,4,5,6,7,1.如图:你能求出这七个角的和吗?,
