转动惯量的计算平行轴定理.ppt

质点对O点的角动量：,角动量的大小：,右手螺旋定则：右手四指由r经小于180角转向p，伸直的拇指的指向就是角动量的指向。,力矩：,方向用右手螺旋定则判断，大小为,质点角动量变化定理,质点角动量守恒定律：,当质点不受力，或所受合力矩M=0时,，常矢量,质点系角动量,质点系角动量变化定理,内力总成对出现，则质点系所受合内力矩等于零，对总角动量没有影响。,刚体定轴转动定理：,刚体绕 z 轴的转动惯量：,角动量守恒定律,如果质点系所受合外力矩，则,如果刚体的一个轴与过质心轴平行并相距d，则质量为m的刚体绕该轴的转动惯量，等于刚体绕过质心轴的转动惯量与 md 2 之和,2.2 转动惯量的计算 平行轴定理,一些均匀刚体的转动惯量,细棒绕中心轴,细棒绕一端轴,薄圆环(筒)绕中心轴,球体绕中心轴,薄球壳绕中心轴,圆盘(柱)绕中心轴,设棒的线密度为，取一距离转轴 OO 为 处的质量元,讨论：一质量为 m、长为 l 的均匀细长棒，与棒垂直的轴的位置不同，转动惯量的变化.,转轴过端点垂直于棒,转轴过中心垂直于棒,解：1）分析受力,例1 如图,有一半径为 R 质量为 的匀质圆盘,可绕通过盘心 O 垂直盘面的水平轴转动.转轴与圆盘之间的摩擦略去不计.圆盘上绕有轻而细的绳索,绳的一端固定在圆盘上,另一端系质量为 m 的物体.试求物体下落时的加速度、绳中的张力和圆盘的角加速度.,2）选取坐标,注意：转动和平动的坐标取向要一致.,2.3 用刚体转动定理解题,3）列方程（用文字式）,牛顿第二定律（质点）,转动定律（刚体）,转动惯量,先文字计算求解，后代入数据求值.,约束条件,例2 有一半径为R质量为 m 匀质圆盘,以角速度0绕通过圆心垂直圆盘平面的轴转动.若有一个与圆盘大小相同的粗糙平面(俗称刹车片)挤压此转动圆盘,故而有正压力N 均匀地作用在盘面上,从而使其转速逐渐变慢.设正压力N 和刹车片与圆盘间的摩擦系数均已被实验测出.试问经过多长时间圆盘才停止转动?,解:在圆盘上取面积微元,面积元所受对转轴的摩擦力矩大小,刹车片,面积微元所受摩擦力矩,圆环所受摩擦力矩,圆盘所受摩擦力矩,圆盘角加速度,停止转动需时,例3 一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动.由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动.试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度.,解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得,式中,得,由角加速度的定义,代入初始条件积分 得,