质心与质心运动定理.ppt

质心与质心运动定理,关于动量定理的回顾,动量定理的微分式：,出发点：牛顿第二定律,1.单个质点的动量定理,动量定理的积分式：,定义冲量：,2.质点系的动量定理,对两物体系统：,分别对m1，m2应用动量定理,相加：,m2:,m1:,对质点系而言,空间总存在一点 C（质心）:,一、质心与质心运动定理,其中,1.质心的计算 以两质点系统为例,即 称作 质心运动定理其中质心 加权平均值,推广：对n个质点组成的系统,质点组:,连续分布:,质心位置的计算（直角系中的分量式）:,(1)质心的位矢并不是各个质点的位矢的几何平均值，而是它们的加权平均值.质心的性质只有在系统运动与外力的关系中才体现出来.因此,质心并不是一个几何学或运动学概念，而是一个动力学概念,(2)体系质心的坐标与坐标的选取有关，但质心与体系内各个质点(质元)的相对位置与坐标的选取无关,说明：,(3)质量均匀的规则物体的质心在几何中心,(4)质心与重心不一样，物体尺寸不十分大 时，质心与重心位置重合。,表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。,2.质心运动定理,抛手榴弹的过程：,质心的速度：,二、质心系,质心的加速度：,质心系（动量中心系，零动量系）,质心参考系的坐标原点在质心，在质心系中，vc/=0,Pc/0 相对于质心系，质点系的总动量为零，所以又叫零动量系,质心的动量：就是系统的总动量,说明：,（1）系统的动量守恒和质心保持匀速直线运动等效；在质心系，即质心速度不变；,（2）质心系的优点在于它具有最大的对称性,例1：一质量m150kg的人站在一条质量为m2200kg，长度l4m的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）,解：,设cb表示船本身的质心,当人站在船的左端时,当人站在船的右端时,对船和人这一系统，在水平方向上不受外力，因而在水平方向的质心速度不变。又因为原来质心静止，所以在人走动过程中质心始终静止，因而质心的坐标值不变。,例：长为l总质量为m的柔软绳索放在水平台面上，用手将绳索的一端以恒定速率v0向上提起，求当提起高度为x时手的提力（x l）。,两项的意义很明显,解法一：利用单个物体的动量定理,以 dt 时间内上升（由静止变为运动）的绳索为研究对象，忽略重力和地面的支持力,由单个物体的动量定理,解法二：利用物体系的动量定理,而,由体系的动量定理：,解法三：利用质心运动定理,以绳子(体系)为研究对象，提起x时，绳 子的质心坐标为,