谐振腔结构与稳定性.ppt
第2章 激光器的工作原理,回顾 产生激光的三个必要条件：1.工作物质 2.激励能源 3.光学谐振腔,前瞻 研究谐振腔的几何理论和衍射理论,2-1 光学谐振腔结构与稳定性,一.光腔的作用:,1.光学正反馈:建立和维持自激振荡。(提高间并度),决定因素:由两镜的反射率、几何形状及组合形式。,2.控制光束特性:包括纵模数目、横模、损耗、输出功 率等。,二.谐振腔结构 开放式共轴球面光学谐 振腔的构成,1.构成:在激活介质两端设置两面反射镜(全反、部分反)。,2.开放式:除二镜外其余部分开放,共轴:二镜共轴 球面腔:二镜都是球面反射镜(球面镜),二.谐振腔类型,1、双凹腔,4、凹凸腔,5、平凹腔,6、平凸腔,3、双平腔(平行平面腔),2、双凸腔,三.光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:,光腔,(光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外),(伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的几何光学损耗),(几何光学损耗介乎上二者之间),共轴球面谐振腔的稳定性条件,一.谐振腔的几何参数:,1、R L参数,R1、R2：两镜面曲率半径，L：腔长,符号规则:凹面向着腔内时(凹镜)Ri0,凸面向着腔内时(凸镜)Ri0。,L-腔长(二反射镜之间的距离),L0;,2、g 参数定义：,成像公式为:,s物距s象距,f 透镜焦距,(2)据稳定条件的数学形式,稳定腔:非稳腔:或 临界腔:或 g1 g2=0,二.光腔的稳定条件:,(1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸 出腔外的条件,即近轴光线几何光学损耗为零,其 数学表达式为,2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类,一、常见的几类光腔的构成:,二、稳定性几何判别法,1、任一镜的两个特征点(顶点与曲率中心)之间,只包含另一镜的一个特征点时,为稳定;包含两个特征点或不含特征点时为非稳,2、两镜特征点有重合时,一对重合为非稳;两对重合为稳定,(一）稳定腔:,1.双凹稳定腔:,由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。这种腔的稳定条件有两种情况。,即：0g11，同理 0g21,所以：0g1g21,其二为：R1L R2L 且 R1+R2L,证明：R1L 即 g10,同理：g20，g1g20；又 LR1+R2,即 g1g21 0 g1g21,如果 R1=R2，则此双凹腔为对称双凹腔，上述的两种稳定条件可以合并成一个，即：R1=R2=RL/2,2.平凹稳定腔:,由一个凹面发射镜和一个平面发射镜组成的谐振腔称为平凹腔。其稳定条件为：RL,3.凹凸稳定腔:,由一个凹面反射镜和一个凸面反射镜组成的共轴球面腔为凹凸腔.它的稳定条件是:R10,R2L,且 R1+R2L.,或者:R2L,可以证明:0g1 g21.(方法同上),(二).非稳腔:g1 g21 或 g1 g20,1.双凹非稳腔:,由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔.这种腔的稳定条件有两种情况.,其一为:R1L,此时,所以 g1 g20,其二为:R1+R2L可以证明:g1 g21(证明略),2.平凹非稳腔,稳定条件:R1L,R2=,证明:g2=1,g10 g1 g20,3.凹凸非稳腔,凹凸非稳腔的非稳定条件也有两种:,其一是:R20,0R1L可以证明:g1 g20,其二是:R20,R1+R2L可以证明:g1 g21,4.双凸非稳腔,由两个凸面反射镜组成的共轴球面腔称为双凸非稳腔.R10,R20 g1 g21,5.平凸非稳腔,由一个凸面反射镜与平面反射镜组成的共轴球面腔称为平凸腔。平凸腔都满足g1 g21。,(三)临界腔:g1 g2=0,g1 g2=1,临界腔属于一种极限情况,其稳定性视不同的腔而不同.在谐振理论研究和实际应用中,临界腔具有非常重要的意义.,1.对称共焦腔腔中心是两镜公共焦 点且：R1=R2=R=L=2F F二镜焦距,g1=g2=0 g1 g2=0,可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可往返多次而不横向逸出，而且经两次往返后即可自行闭合。这称为对称共焦腔中的简并光束。整个稳定球面腔的模式理论都可以建立在共焦腔振荡理论的基础上，因此，对称共焦腔是最重要和最具有代表性的一种稳定腔。,2.半共焦腔由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在公共 焦点处的平面镜组成 R=2L g1=1,g2=1/2 故 g1 g2=1/21（稳定腔）,3.平行平面腔由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔 R1=R2=，g1=g2=1，g1 g2=1,4.共心腔 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球 面腔,实共心腔双凹腔 g1 0，g2 0 虚共心腔凹凸腔 g1 0，g2 0,都有 R1+R2=L g1 g2=1（临界腔）,光线即有简并的，也有非简并的,判断谐振腔的稳定性(单位:mm),例,解,稳定,(1)R1=80,R2=40,L=100,非稳,(2)R1=20,R2=10,L=50,解,(3)R1=-40,R2=75,L=60,解,稳定,(4)R1=,R2=50,L=40,稳定,解,非稳,(5)R1=-20,R2=-10,L=50,解,非稳,(6)R1=,R2=-10,L=50,解,三、谐振腔稳定性小结,1、对称双凹腔:,2时稳定,2、对称凹凸腔(两镜曲率半径大小相等):,时稳定,3、平凹腔:,4、双凸腔、双平腔、平凸腔为非稳腔,时稳定,四.稳定图:稳定条件的图示,1.作用:用图直观地表示稳定条件,判断稳定状况*(光腔的),2.分区:图上横轴坐标应为,纵轴坐标应为 稳定区:由(二直线)g1=0、g2=0 和*(二支双曲线)g1g2=1 线所围区域(不含边界)*(图上白色的非阴影区)临界区:边界线 非稳区:其余部份*(阴影区),图(2-2)共轴球面腔的稳定图,*一球面腔(R1,R2,L)相应的(g1,g2)落在稳定区,则为稳定腔,*一球面腔(R1,R2,L)相应的(g1,g2)落在临界区(边界线),则为临界腔,*一球面腔(R1,R2,L)相应的(g1,g2)落在非稳区(阴影区),则为非稳腔,3.利用稳定条件可将球面腔分类如下:,双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中l、2、3和4区.(0g11，0g21;g10,g20),平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中AC、AD段（0g11,g2=1;0g21,g1=1),凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中5区和6区。(g11,g21,g11),共焦腔，R1R2L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。,半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔,对应图中E和F点g1=1，g2=1/2,(1)稳定腔(0g1 g2 1),(2)临界腔:g1 g2=0,g1 g2=1,平行平面腔，对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返g1=1，g2=1,共心腔，满足条件R1R2L，对应图中第一象限的g1g21的双曲线。,半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C点和D点。g1=1，g2=0,(3)非稳腔:g1 g21 或 g1 g20,对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。,图(2-2)共轴球面腔的稳定图,1平行平面腔2半共焦腔3半共心腔4对称共焦腔5对称共心腔,稳区图,2.1.3 稳定图的应用,一.制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？,由于对称稳定腔有:R1=R2=R即:g1=g2,所以对称稳定腔的区域在稳定图的A、B的连线上.,图(2-2)共轴球面腔的稳定图,因此,反射镜曲率半径的取值范围:,二.给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何确定?,图(2-2)共轴球面腔的稳定图,例如:R1=2L 则 g1=0.5,在稳定图上找到C点,连接CD两点,线段CD就是另外一块反射镜曲率半径的取值范围.,三.如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？,图(2-2)共轴球面腔的稳定图,令k=R2/R1 例k=2 得直线方程,在稳定范围内做直线AE、DF，,在AE段可得 0LR1,同理：在DF段可得 2R1L3R1,例:某稳定腔两面反射镜的曲率半径分别R1=-1m 及 R2=1.5m。(1)这是哪一类型谐振腔?(2)试确定腔长L的可能取值范围,并作出谐振腔的简单示意图。(3)请作稳定图并指出它在图中的可能位置范围。,解.(1)R10(凸镜)而R20(凹镜)且稳定,是凹凸稳定腔。,(2)稳定腔应满足,（A）,先考虑(A)式左边的不等号即 时,又(因 且),再考虑(A)式右边的不等号即 时,即,故得腔长取值范围为,(3)把腔长取值范围 分别代入 和 的表达式可得 和,可见此腔位于稳定图中的可能范围是第一象限内由三条直线、以及双曲线 的一支所围成区域(不包括边界)。即下图阴影区内:,
