解一元一次方程(一)合并同类项与移项.ppt
一元一次方,合并同类项与移项,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为对消与还原。“对消”与“还原”是什么意思呢？,复习：用适当的数或算式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质及怎样变形的。,（1）若，则x=。,（3）若，则3x=-2,（2）若-5x=-55，则x=。,11,解：（1）,（2）,（3）,（4）,设未知数列方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.,请同学记住,多体会吆!,回忆一下：,问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？,设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。你能找出问题中的相等关系吗？,2 x,4 x,前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台,x+2x+4x=140,思考：怎样解这个方程呢？,“总量各部分量的和”是一个基本的相等关系,分析：解方程，就是把方程变形，变为 x=a（a为常数）的形式.,合并同类项,系数化为1,解方程中“合并同类项”起了什么作用？,解方程中的“合并同类项”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单，更接近x=a的形式,想一想：,例1:解方程,解:,小试牛刀,解下列方程,你一定会！,解：（1）合并同类项，得,系数化为1，得,（2）合并同类项，得,系数化为1，得,合并同类项，得,系数化为1，得,合并同类项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,系数化为1，得,解下列方程,你一定会！,小试牛刀,试一试:洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中型,型,型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?,解:设型 x 台，型 台,型 台，则：,2x,14 x,答：型1500台,型3000台,型21000台。,一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。,解：设这个数是x，则：,考考你,例3 有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？,分析：从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？如果设其中一个数为,那么它后面与它相邻的数是_。,例3 有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？,解：,设这三个相邻数中第1个数为_，那么第2个数就是_，第三个数就是_。,根据这三个数的和是1701，得,合并同类项，得,系数化为1，得,所以,答：这三个数是243，729，2187.,请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。,你能列出方程来解决这个问题吗？,以上学习的解方程有哪些步骤?,小结,合并同类项,系数化为1（等式性质2）,2：如何列方程？分哪些步骤？,一.设未知数：,二.分析题意找出等量关系：,三.根据等量关系列方程：,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？,问题：,如何列方程呢？,设这个班有学生x人。,每人分3本，共分出了_本，这批书共_本。,每人分4本，需要_本，这批书共_本。,3x,(3x+20),4x,(4x-25),3x+20=4x-25,移项,3x-4x=-25-20,合并同类项,-x=-45,系数化为1,x=45,解题过程,答：这个班有45名学生。,信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。,他正为选哪一种方式犹豫呢？你能帮助他作个选择吗？,小平的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现在有两种通话计费方式：,说一说：你能从中表中获得哪些信息？,用方式一每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。,不一定，具体由当月累计通话时间决定。,猜一猜：使用哪一种计费方式合算？,算一算：一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？,200,350,方式一,方式二,设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则0.4t=30+0.3t 移项得0.4t0.3t=30 合并同类项，得0.1t=30 系数化为1，得t=300答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。,想一想：对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？,如果一个月内累计通话时间不足300分，那么选择“方式二”收费少；如果一个月内累计通话时间超过300分，那么选择“方式一”收费少。,议一议：怎样选择计费方式更省钱？,如果小平的爸爸业务活动较多，与外界的联系一定不少，使用时间肯定多于300分，那么他应该选择“方式一”。如果小平的爸爸业务活动较少，与外界的联系一定较少，使用时间肯定少于300分，那么他应该选择“方式二”。假如你爸爸也遇到同样的问题，请为你爸爸作个选择。,选一选：根据以上解题过程，你能为小平的爸爸作选择了吗？,一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？,练一练：,评一评：课堂小结，知识梳理,实际问题,数学问题（一元一次方程）,实际问题 的答案,数学问题的解,列方程,解方程,检验,祝同学们学习进步！,
