荷载与抗力的统计分析.ppt
2012,东南大学,1,第4章 荷载与抗力的统计分析,杨春侠长沙理工大学土木工程学院,2012,东南大学,2,内容,荷载的概率模型荷载的统计分析方法常用荷载的统计分析结果荷载效应及荷载效应组合抗力的不确定性抗力的概率模型,2012,东南大学,3,4.1 荷载的概率模型,一、荷载按随时间的变化情况,2012,东南大学,4,二、荷载的概率模型,各种荷载具有随机性质，一般与时间参数有关，在数学上可采用随机过程概率模型来描述。,平稳二项随机过程概率模型：永久荷载、楼面活荷载、风荷载、雪荷载、公路及桥梁人群荷载等；,滤过泊松过程模型：车辆荷载等。,2012,东南大学,5,三、平稳二项随机过程,样本函数模化为等时段的矩形波函数,2012,东南大学,6,三、平稳二项随机过程,1、基本假定（1）荷载一次持续施加于结构的时段长度为，设计基准期T等分为r个相等的时段,r=T/；（2）在每个时段内，荷载Q出现的概率为p，不出现的概率为q=1-p;（3）在每一段时段内，荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，在不同的时段上的概率分布是相同的；（4）不同时段上的荷载幅值随机变量相互独立，且与在时段上荷载是否出现相互独立。,2012,东南大学,7,2、平稳二项随机过程的特征,基本假定将荷载随机过程的样本函数简化为等时段的矩形波函数；根据上述假定可导出在设计基准期T内最大值的概率分布函数QT。,2012,东南大学,8,3、荷载统计参数,荷载统计必须确定三个统计要素：,（1）荷载出现一次的平均持续时间；（2）任一时段上荷载Q(t)出现的概率p；（3）任意时点荷载的概率分布FQ(x)。,统计参数和p可通过调查测定或经验判断确定；,参数FQ(x)是结构可靠度分析的基础，应根据实测数据，选择典型的概率分布进行优度拟合。由此确定设计基准期T内的荷载最大值的概率分布函数,2012,东南大学,9,四、荷载的随机变量概率模型,1、概率模型的转化,随机过程概率模型,随机变量概率模型,2012,东南大学,10,1、概率模型的转化（续）,设荷载在T年内平均出现次数为m=pr，则,当p=1时，m=pr=r，则,2012,东南大学,11,1、概率模型的转化（续）,当p1时，利用等价无穷小的关系1-x=e-x，如果充分小,结论：各种荷载在设计基准期T内最大值QT的概率分布函数FQT(x)均表示为任意时点分布函数FQ(x)的m次方。,2012,东南大学,12,2、当任意时点分布为正态分布时,2012,东南大学,13,3、当任意时点分布为极值型分布时,2012,东南大学,14,（1）永久荷载G,在T 内取值基本不变（持续出现），即p=1，=T，时段数r=T/=1，则m=pr=1，FQT(x)=FQ(x)。,设计基准期最大恒载的概率分布函数与任意时点恒载的概率分布函数相同。,永久荷载的任意时点分布函数FQ(x)服从正态分布。,4、常见荷载的统计特性,2012,东南大学,15,荷载一次出现的时间 T，在T 内的时段数r1，且在T 内至少出现一次，则平均出现次数m=pr1。不同的可变荷载，其统计参数、p以及任意时点荷载概率分布函数FQ(x)是不同的。,（2）活荷载,楼面持久性活荷载Li(t),在T 内都存在，p=1，其平均持续时间约为=10年，若T=50年，则有r=T/=5，m=pr=5。,2012,东南大学,16,楼面持久性活荷载Li(t),2012,东南大学,17,持续时间短，以最近若干年内的最大一次荷载作为时段内的最大荷载Lrs，取m=5（已知T=50年），即=10，则其样本函数与持久性活荷载相似。,楼面短暂性活荷载Lr(t),2012,东南大学,18,楼面短暂性活荷载Lr(t),2012,东南大学,19,（3）风荷载 W(t),按每年出现的最大值考虑，T=50年，该期间最大风荷载共出现50次，每年时段内，年最大风荷载必出现，因此p=1，则m=pr=50。年最大风荷载随机过程的样本函数见图。,2012,东南大学,20,（3）风荷载 W(t),（1）不考虑风向,（2）考虑风向,2012,东南大学,21,按每年出现的最大值考虑，当T=50年时有r=50，每年时段内年最大雪必出现，因此p=1，则m=pr=50。年最大雪荷载样本函数与风荷载类似。,（4）雪荷载S(t),2012,东南大学,22,（4）雪荷载S(t),2012,东南大学,23,按每年出现的最大值考虑。对于公路桥梁结构，设计基准期T为100年，则m=100。,（5）人群荷载,（6）汽车荷载,2012,东南大学,24,4.2 荷载的代表值,荷载代表值,在设计中对荷载赋予的规定数值。,各种荷载的最大值QT一般为随机变量，为实际设计方便，采用具体数值代表QT，称为代表值。荷载标准值是主要和基本的代表值，其它代表值可在标准值的基础上乘以适当的系数后得到。,2012,东南大学,25,一、荷载标准值Qk 基本代表值,荷载标准值是荷载在设计基准期内可能出现的最大值；它是结构设计采用的荷载基本代表值；理论上荷载标准值应按荷载最大值QT概率分布的某一分位值确定；目前还有很多荷载缺乏或根本无法取得实测统计资料，其标准值还是根据历史经验确定或由理论公式推算得出，又称为公称值（nominal）。,2012,东南大学,26,1、取值原则,按设计基准期T内荷载最大值概率分布FQT（x）的某一右侧分位值确定，使其在T内具有不被超越的概率pk，即,各国对pk没有统一的规定我国对于不同荷载的标准值，其相应的pk也不一致,2012,东南大学,27,2、重现期 Tk Qk也可用Tk年一遇来定义,2012,东南大学,28,一般取pk=0.5确定，即正态分布的平均值。某些自重变异性较大构件的自重标准值，应通过可靠度分析，取某一分位值确定。设计时，永久荷载标准值可按设计规定的尺寸和材料或构件单位体积的自重平均值确定。,3、永久荷载标准值,2012,东南大学,29,3、可变荷载标准值,对于能取得统计资料的可变荷载，按设计基准期内荷载最大值概率分布某一左侧分位值确定。有些荷载缺乏统计资料，标准值根据历史经验确定。,2012,东南大学,30,问题提出：荷载标准值仅表示荷载在T内可能达到的最大值，不能反映其随时间变异的特性。,可变荷载的样本函数,二、荷载频遇值和准永久值,2012,东南大学,31,（1）用超过Qx的总持续时间Tx=ti，或与设计基准期T的比率x=Tx/T来表示；（2）用超过Qx的次数nx或平均跨阈率x=nx/T（单位时间内超过的平均次数）来表示。,1、可变荷载超过某水平Qx 的两种表示方式：,2012,东南大学,32,2、荷载频遇值,在设计基准期内被超越的总时间仅为设计基准期一小部分的作用值。主要用于正常使用极限状态的频遇组合。,1）确定方法,按总持续时间确定,按平均跨阈率x确定,2012,东南大学,33,按总持续时间确定：防止结构功能降低（如出现不舒适的振动）时，要关注荷载超过某一限值的持续时间长短，国际标准建议x0.1。,按平均跨阈率x确定：防止结构局部损坏（如出现裂缝）或疲劳破坏时，要限制荷载超过某一限值的次数，国际标准没有具体建议。,1)确定方法,2012,东南大学,34,对标准值折减得到，折减系数称为频遇值系数f，表示为,2）设计取值,2012,东南大学,35,3、荷载准永久值,设计基准期内被超越的总时间为设计基准期一半的作用值。用于正常使用极限状态的准永久组合和频遇组合中。,准永久值的选择前提是使由它规定的限值Qx 所对应的x达到某一可以接受的量值。对于不同类型的荷载和不同的设计要求，其x值可能是不同的，一般取x0.5。,1）确定方法,2012,东南大学,36,对标准值折减得到，主要考虑荷载长期作用效应的影响，准永久值系数q为,2）设计取值,2012,东南大学,37,三、荷载组合值,在设计基准期内的超越概率与该作用单独出现时的相应概率趋于一致的作用值；或组合后使结构具有统一规定的可靠指标的作用值。,结构上同时作用多种可变荷载，各荷载最大值在同一时刻出现的概率极小，因而各可变荷载的代表值可采用组合值，即采用对各自标准值予以折减后的荷载值cQk。,组合值系数c为,2012,东南大学,38,4.3 荷载效应组合,一、荷载效应,结构上的荷载Q对结构产生的不同反应S（内力、变形、应变等）。,（一）统计分析途径,荷载效应S的统计分析需要对实际内力观测值进行分析，但由于目前的技术原因及收集统计数据的困难，只能从荷载统计分析入手来进行荷载效应的统计分析。,2012,东南大学,39,线弹性结构：荷载效应S与荷载Q之间存在线性关系,式中 C荷载效应系数，与结构形式、荷载分布及效应类型有关。,实际工程结构：荷载效应S与荷载Q之间并不是简单线性关系，而是复杂的函数关系。,（二）统计分析方法,Qusetion,结构设计时是如何处理的？,2012,东南大学,40,考虑塑性内力重分布的内力计算,1、基本原理弹性计算认为结构任一截面内力达到承载能力时，整个结构破坏，对于静定结构或脆性材料的结构是正确的。具有塑性性能的超静定结构，某一截面达到承载能力并不能使结构破坏。结构还有强度储备。,补充,2012,东南大学,41,2、考虑塑性内力重分布的依据,钢筋混凝土构件截面承载能力计算中，考虑了钢筋和混凝土的塑性性质，采用塑性计算理论。连续梁、板结构内力按弹性理论计算，截面承载力计算采用塑性理论，二者不统一。结构中某截面发生塑性变形后，刚度降低，按弹性方法计算得出内力不能正确反映结构实际内力分布。,2012,东南大学,42,3、塑性铰与理想铰,某一截面达到Mu，截面屈服，梁绕截面转动，出现塑性铰。理想铰能自由转动但不能传递弯矩；塑性铰能承担弯矩Mu，只在Mu下转动，不能反向转动；不能无限制转动，压区砼被压碎时，转动幅度达到限值。静定结构形成一个塑性铰，变成破坏机构。超静定结构出现一个塑性铰减少次超静定次数，荷载可继续增加，直到塑性铰陆续出现变成破坏机构。,2012,东南大学,43,4、考虑塑性内力重分布的优势,考虑材料塑性性质分析结构内力更加合理、更符合钢筋混凝土结构的实际工作状态。考虑材料塑性性质可充分发挥结构的承载力，带来一定的经济效果。,2012,东南大学,44,5、计算方法（举例说明）,承受均载单跨固端梁，l6m，各截面尺寸及上下配筋量相同，正负极限弯矩Mu36kNm。按弹性方法计算，p112kNm，支座弯矩MAMB=-36kNm，跨中弯矩MC=18 kNm。,2012,东南大学,45,p1 没使梁破坏，仅使支座形成塑性铰，承担弯矩Mu=36kNm，继续加载到p24kN/m，跨中弯矩Mc36kNm，达到Mu形成塑性铰，形成破坏机构。极限荷载 p1+p216kN/m按弹性方法计算为12kN/m,2012,东南大学,46,结论,从形成塑性铰到成为破坏机构，梁尚有承受4kN/m均载的潜力。考虑塑性变形的内力计算能利用材料的潜力。形成塑性铰前，MA与MC之比为2：1，形成塑性铰后，比值逐渐改变，最后成为1：1(Mu)。材料塑性变形引起内力重分布，故称为“考虑塑性变形内力重分布的计算方法”。按弹性理论计算，连续梁的弯矩与截面配筋比无关；按塑性内力重分布理论计算，梁的弯矩不是定值，随截面的配筋比而变化。,2012,东南大学,47,仍假定S和Q之间存在或近似存在线性比例关系，以荷载的统计规律代替荷载效应的统计规律。,荷载效应系数近似为常数，荷载效应与荷载具有相同的概率特性，统计参数之间的关系为,2012,东南大学,48,结构承受永久荷载的同时，可能承受两种以上可变荷载（活荷载、风荷载、雪荷载等）。,所有可变荷载以最大值相遇的概率很小，为了结构的安全和经济，必须研究多个荷载效应组合的概率分布问题。,两种组合规则,JCSS组合规则,Turkstra组合规则,二、荷载效应组合,2012,东南大学,49,该规则轮流以一个荷载效应在设计基准期T内最大值与其余荷载的任意时点值组合，即,1）假定可变荷载的样本函数为等时段的平稳二项随机过程，每一效应 Si(t)在0，T内的总时段数记为ri；,1、JCSS组合规则,2）将荷载Q1(t)在0，T内的最大值效应(持续时段为1)，与下一荷载Q2(t)在时段1内的局部最大值效应(持续时段为2)，以及第三个荷载Q3(t)在时段2内的局部最大值效应(持续时段为3)相组合，以此类推，可得n个相对最大效应Smi。,2012,东南大学,50,JCSS组合规则,2012,东南大学,51,式中 Si(t0)荷载效应随机过程Si(t)的任意时点随机变量，其分布函数为FSi(x)；Smi的分布函数FSmi(x)为各随机变量分布函数FSi(x)的卷积，即,2012,东南大学,52,最大综合效应Smi的分布函数FSmi(x)求出后，按一次二阶矩计算各自的可靠指标i(i=1，2，n)，取0=mini的一种组合作为控制设计的最不利组合。,2012,东南大学,53,轮流将一个荷载效应在设计基准期内的最大值与其余荷载的任意时点值相组合，即,式中，t0为Si(t)达到最大值的时刻。,在设计基准期内，荷载效应组合的最大值为,2、Turkstra组合规则,2012,东南大学,54,Turkstra组合规则,2012,东南大学,55,以卷积运算得到任一组相对最大值Smi的概率分布函数，选出值（可靠指标）最小的一组作为控制荷载效应组合。,Turkstra规则偏于不保守，但该规则相对简单实用，仍是一种较好的近似组合方法。,两种组合规则涉及复杂的概率运算，运用到工程设计还比较困难。目前是根据不同的设计要求，在设计表达式中采用简单可行的组合形式，并给定各种可变荷载的组合值系数。,2012,东南大学,56,根据结构在施工和使用中的环境条件和影响，分三种状况：,持久状况在结构使用过程中一定出现，其持续期很长的状况；,短暂状况在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设计使用年限相比，其持续期很短的状况（如施工和维修等）；,偶然状况指在结构使用过程中出现的概率很小，且持续期很短的状况（如火灾、爆炸、撞击等）。,三、设计状态及对应的极限设计法,2012,东南大学,57,1、对三种设计状况，均应进行承载能力极限状态设计：2、对持久状况，尚应进行正常使用极限状态设计；3、对短暂状况，可根据需要进行正常使用极限状态设计。,承载能力极限状态：,结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形的状态。一般以结构的内力超过其承载能力为依据。,三种设计状况应分别进行下列极限状态设计：,2012,东南大学,58,结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值的状态。一般以结构的变形、裂缝、振动参数超过允许的限值为依据。例如，某些构件必须控制变形、裂缝才能满足使用要求。因过大的变形会造成房屋内粉刷层剥落、填充墙和隔断墙开裂及屋面积水等后果；过大的裂缝会影响结构的耐久性；过大的变形、裂缝也会造成用户心理上的不安全感。,正常使用极限状态：,2012,东南大学,59,承载能力极限状态设计,考虑作用效应的基本组合，必要时尚应考虑作用效应的偶然组合。,正常使用极限状态设计,应根据不同的设计目的，分别采用不同的效应组合。,四、极限状态的荷载效应组合,2012,东南大学,60,1）标准组合：用于当一个极限状态被超越时可能会产生严重的永久性损害的情况；主要用来验算一般情况下构件的挠度、裂缝等使用极限状态问题。,2）频遇组合：用于当一个极限状态被超越时将产生局部损害、较大变形或短暂振动等情况；应用范围较为窄小，如吊车梁的设计等。,3）准永久组合：用于当长期效应是决定性因素时的一些情况。常用于考虑荷载长期效应对结构构件正常使用状态影响的分析中。,2012,东南大学,61,4.4 抗力统计分析的一般概念,一、结构抗力概念,构件抗力（R）指构件承受各种作用的能力，它与构件的荷载效应S相对应。,结构抗力分四个层次：,整体结构抗力（如整体结构承受风荷载的能力）结构构件抗力（如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力）构件截面抗力（构件截面抗弯、抗剪的能力）截面各点的抗力（截面各点抵抗正应力、剪应力的能力）,2012,东南大学,62,荷载效应为作用内力,抗力为构件承载能力,荷载效应为作用变形,抗力为构件抵抗变形的能力,对结构抗力的讨论只针对结构构件（含构件截面）,结构抗力与结构荷载效应相对应：,变形验算针对结构构件或整体结构,承载力验算针对结构构件,2012,东南大学,63,直接统计分析非常困难，采用间接方法，即,对抗力的各种主要影响因素进行统计分析，确定其统计参数；,通过抗力与各有关因素的函数关系，从各种因素的统计参数推求抗力的统计参数和概率分布类型；,确定构件抗力及其各项影响因素的统计参数时，采用以下近似公式：,二、抗力分析方法,2012,东南大学,64,设随机变量R为相互独立的X1，X2，Xn的函数，即,则R的均值、方差、变异系数分别为,2012,东南大学,65,三、影响构件抗力的不定性因素,2012,东南大学,66,材料性能的不定性指材料质量因素以及工艺、加荷、环境、尺寸等因素引起的结构构件中材料性能的变异性。材料性能一般采用标准试件和标准试验方法确定，还要考虑实际构件与标准试件、实际工作条件与标准试验条件的差异。,1、结构构件材料性能的不定性,材料性能的不定性,标准试件材料性能的不定性,试件材料性能换算为构件材料性能的不定性,2012,东南大学,67,以随机变量f来表示构件材料性能的不定性，即,式中 fc 结构构件实际的材料性能值；fs 试件材料性能值；fk 规范规定的试件材料性能的标准值；,k0 规范规定的反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的系数，如考虑缺陷、尺寸、施工质量、加荷速度、试验方法等因素影响的系数或其函数。,2012,东南大学,68,令,则,式中 0 反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的随机变量；1 反映试件材料性能不定性的随机变量。,2012,东南大学,69,由误差传递公式，f的平均值与变异系数为,式中 随机变量0、1的平均值及试件材料性能fs的平均值；随机变量0的变异系数及试件材料性能fs的变异系数。,2012,东南大学,70,几何参数的不定性指制作尺寸偏差和安装偏差等引起的几何参数的变异性，它反映了制作安装后的实际构件与所设计构件的标准构件之间几何上的差异。,一般构件可仅考虑截面几何特征（如宽度、高度、有效高度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩、箍筋间距等参数）的变异，而构件长度和跨度可按定值处理。,2、结构构件几何参数的不定性,2012,东南大学,71,以随机变量a来表示结构构件几何参数的不定性，即,式中 a 结构构件的实际几何参数值；ak 结构构件的几何参数标准值，一般取设计值。,则a的统计参数为,式中 a、a 构件几何参数的平均值及变异系数。,2012,东南大学,72,计算模式的不定性指抗力计算中采用的某些基本假定的近似性和计算公式的不精确性等引起的对抗力估计的变异性，反映了计算抗力与实际抗力间的差异。,式中 R0 构件实际抗力值，取试验值或精确计算值；Rc 按规范公式计算的结构构件抗力值，计算应采用材料性能和几何尺寸实测值。,3、结构构件计算模式的不定性,2012,东南大学,73,不定性f、a和p均是无量纲随机变量，其统计参数适用于各地区和各种使用情况。随着统计数据的不断充分和统计方法的不断完善，上述统计参数将会有所变化。,我国规范通过对各类构件p的统计分析，求得其平均值和变异系数。,2012,东南大学,74,（一）单一材料构件,钢、木、砖等组成的结构构件，其抗力R的表达式为,式中 Rk按规范规定的材料性能和几何参数标准值及抗力计算公式求得的抗力标准值，可表达为,四、结构构件抗力的统计参数,2012,东南大学,75,由误差传递公式，可求得抗力R的平均值为,也可将抗力的平均值用无量纲的系数R表示，即,抗力R的变异系数为,2012,东南大学,76,钢筋混凝土构件等抗力R的表达式为,考虑材料性能及几何参数不定性后，有,式中 RP=R（）由计算公式确定的构件抗力值，它是各种材料性能和几何参数不定性的函数；,（二）多种材料构件,2012,东南大学,77,fci 构件中第i种材料的实际性能值；ai 与第i种材料相应的构件实际几何参数；fi 构件中第i种材料的材料性能随机变量；k0i 反映构件第i种材料的材料性能差异的影响系数；fki 构件中第i种材料的性能标准值；ai 与第i种材料相应的构件几何参数随机变量；aki 与第i种材料相应的构件几何参数标准值。,2012,东南大学,78,抗力Rp的均值、标准差和变异系数为,2012,东南大学,79,结构构件抗力R的统计参数为,式中 Rk=R（）按规范计算的抗力标准值。,各种结构构件抗力的统计参数R和R,2012,东南大学,80,结构构件抗力R是多个随机变量的函数。,如果已知每个随机变量的概率分布，通过多维积分求出抗力R的概率分布是很困难的，可采用模拟方法（如Monte-Carlo模拟法）来推求抗力的概率分布函数。,对实际工程，可由概率理论假定抗力的概率分布。,五、结构构件抗力的概率分布,2012,东南大学,81,概率论的中心极限定理：若随机变量序列X1，X2，Xn中的任何一个都不占优势，当n充分大时，无论X1，X2，Xn具有怎样的分布，只要它们相互独立，则 近似服从正态分布。,如Y=X1X2Xn，则，当n充分大时，lnY也近似服从正态分布，则Y近似服从对数正态分布。,抗力R的计算模式多为R=X1X2X3等形式，因此可近似认为：无论X1，X2，Xn为何种概率分布，结构构件抗力R的概率分布类型均可假定为对数正态分布。,
