2.1.12.1.3随机抽样系统抽样分层抽样课件.ppt

第二章 统 计,2.1随机抽样,统计学是干什么的？,现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。,你知道这些数据是怎么来的吗？,怎么调查？,是对考察对象进行全面调查还是抽样调查？,思考,灯泡厂要了解生产的灯泡的使用寿命，怎样获得相关数据呢？需要将所有灯泡逐一测试吗？,统计的基本思想方法是什么？,统计的基本思想方法是用样本估计总体，即当总体数量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。如何进行合理的抽样呢？,简单随机抽样,要了解全国高中生的视力情况，在全国抽取了这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。,考察对象是什么？,在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体,全国每位高中学生的视力情况。,把组成总体的每一个考察的对象叫做个体,这15000名学生的视力情况又组成一个集体,从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本。,15000,样本中的个体的数目叫做样本的容量。,全国高中生的视力,基本概念,总体的概念,把所要考察的对象的全体叫做总体.,个体的概念,总体中的每一个考察对象叫做个体.,样本的概念,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.,样本容量的概念,样本中所含个体的数目叫做样本的容量.,为了了解高一（5）班51名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。,（2）如何抽取呢？,请问：,抽签法,实 例 一,（1）此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？,抽签法,开始,51名同学从1到51编号,制作1到51个号签,将51个号签搅拌均匀,随机从中抽出10个签,对号码一致的学生检查,结束,为了了解高一（5）班51名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。,抽签法的一般步骤：,（1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；,（2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上；,（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号,连续抽出n次；,（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。,（总体个数N，样本容量n）,抽签法的一般步骤：,（1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；,（2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上；,（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号,连续抽出n次；,（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。,（总体个数N，样本容量n）,开始,编号,制签,搅匀,抽签,取出个体,结束,抽签法的特征适用范围：总体的个体数不多时.优点：简单易行,实验（一）,调查本班同学对数学和语文科目的学习兴趣，请每一位同学准备一张小纸条，写上自己喜爱的科目。,实验结果是什么呢?大家更喜欢哪个科目呢？,假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,如何抽取？,实 例二,用抽签法还可行吗？,随机数表法,随机数表的制作方法：,抽签法,抛掷骰子法和计算机生成法.,一个有效的办法是制作一个表,其中的每个数都是用随机方法产生的,这样的表称为随机数表.于是我们只要按一定规则到随机数表中选取号码就可以了,这样的抽样方法叫做随机数表法.,随机数表,教材103页,第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,799.,第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7.,(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）.,第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等）,得到一个三位数785,由于785799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.,随机数法抽取样本的步骤：,将总体中的所有个体编号（每个 号码位数一致）；在随机数表中任选一个数作为开始；从选定的数开始按一定方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中则取出，得到的数码若在前面已经取出，也跳过。如此进行下去，直到取满为止；根据选定的号码抽取样本。,小实验,用随机数表法重复前面的实验，看看实验结果是否相同。,简单随机抽样,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。,简单随机抽样的特点：,它是一种不放回抽样；,它是逐个地进行抽取；,它是一种等概率抽样,它的总体个数有限的；,有限性,逐个性,不回性,等率性,练习：,下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）A.B.C.D.以上都不对,四个特点：总体个数有限；逐个抽取；不放回；每个个体机会均等，与先后无关。,C,2:某市为了了解本市13850名高中毕业生的数学毕业会考的情况,要从中抽取500名进行数据分析,那么这次考察的总体数为_,样本容量是_.,13850,500,3:为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是()A总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40,D,通过本节的学习你有什么收获呢？,抽签法,2.简单随机抽样的方法：,随机数表法,课后小结,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,1.简单随机抽样的概念,特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性,1、下面的抽样方法是简单随机抽样吗？（1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动；（2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验；（3）一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一 件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件。,课堂小测,2:为了测量所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件,在这个问题中,200个零件的长度是()A、总体 B、总体的容量 C、总体的一个样本 D、样本容量,3.对于简单随机抽样,每个个体每次被抽到的机会都_.,作业,练习册 随堂训练 1 2 3,课时作业（九）,2.1.2 系统抽样,1、简单随机抽样的定义：,一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.,2、简单随机抽样的特点：(1)总体个数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回的抽样。(5)每个个体被抽取的可能性均为n/N.（等率抽样）,复习回顾,3、什么叫抽签法(抓阄法)？抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.,4、抽签法的一般步骤是怎样的？(1)将总体的所有N个个体从0到(N-1)编号;(2)准备N个号签分别标上这些编号,将号签放在容器 中搅拌均匀;(3)每次抽取一个号签,不放回地连续取n次;(3)将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为 样本.,5、什么叫随机数表法？,利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法；课本P56页给出的方法叫随机数表法。,练习：我校有800名学生参加英语单词竞赛，为了解考试成绩，现打算从中抽取一个容量为40的样本，如何抽取？,【探究】：除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？,我们按照下面的步骤进行抽样:第一步:将这800名学生从1开始进行编号;第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=800/40=20,这个间隔可以定为20;第三步:从号码为120的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号;第四步:从第6号开始,每隔20个号码抽取一个,得到 6,26,46,66,786.这样就得到一个样本容量 为40的样本.,一.系统抽样的定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。,【说明】由定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样;（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分 段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样;（3）预先制定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。,二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(kN）.（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（Lk）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.,说明(1)分段间隔的确定:,当 是整数时,取k=;,当 不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常取k=,(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。,【例题解析】例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。,解:样本容量为2955=59.,(2)确定分段间隔k=5,将编号分为59段;,(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,288,293,这样就得到一个样本容量为59的样本.,(1)将295名学生编号;,例2、从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32,B,例3:从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A99 B、99.5 C100 D、100.5,C,例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。,系统,例5:采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为 _.,例6：从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会()A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定,C,能力提高,问题我们知道系统抽样的步骤是(1)将总体中的N个个体进行编号;(2)确定分段间隔k,对编号进行分段;(3)在第1段中用简单随机抽样确定第一个个体编号;(4)按照一定的规则抽取样本.这里所说的规则是否只能是课本上的那种?,(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是_.,解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为09,1019,2029,3039,4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63.,小结1.系统抽样的定义;2.系统抽样的一般步骤;3.分段间隔的确定.,分层抽样,假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？,你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑的因素？,一、分层抽样的定义。,一般地，当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样的方法叫分层抽样。,应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。,二、分层抽样的步骤：,（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。（3）确定各层应抽取的样本容量。（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。,练习：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800，700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？,例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。,解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。3003/15=60（人），3005/15=100（人），3002/15=40（人），3003/15=60（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人。（3）将300人组到一起，即得到一个样本。,课堂练习,1、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人。,8,2,5,5,2、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2,则n=_,360,三种抽样方法的比较,从总体中逐个抽取,将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取,将总体分成几层，分层进行抽取,在起始部分抽样时采用简单随机抽样,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,共同点:,（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等,（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样,1下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1至40。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。,应用举例,2 填空:,为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要用 方法先从总体中剔除 个个体,然后按编号顺序每间隔_个号码抽取一个.,简单随机抽样,5,20,请归纳系统抽样方法的步骤：,1 编号;,2 确定组距k;,3 在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x;,4 编号为 x、x+k、x+2k、x+(n-1)k作为样本.,应用举例,3 某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选取怎样的抽样方式更为合适.,分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。,2 把第一组的120号写成标签,用抽签的方法从中 抽出第一个号码.设这个号码为x,3 号码为 x、x+20、x+40、x+480作为样本,1 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组,组距为20,应用举例,4 某科研单位有科研人员160人,其中具有高级以上职称的24人,中级职称48人,其余均为初级以下职称,现要抽取一个容量为20的样本,试确定抽样方法,并写出抽样过程.,宜采用分层抽样的抽取方法,（1）按总体与样本容量确定抽取的比例。,（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。,（4）对于不能取整的数，求其近似值。,（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。,5 某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入售后服务等情况，记这项调查为，则完成这两项调查采用的方法依次是（）A.分层抽样，系统抽样 B.分层抽样，简单随机抽样 C.系统抽样，分层抽样 D.简单随机抽样，分层抽样,B,1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。,