药学高数23广义积分.ppt

一、无穷区间的广义积分,二、被积函数有无穷型间断点的广义积分,第五节 广义积分和函数,问题的提出,前面遇到的定积分 中,那么如何计算下列两种类型的积分？,(1)积分区间 是有限区间,(2)被积函数 在 上是有界的,一、无穷区间的广义积分,定义4-2 设函数 f(x)在区间a,+)上连续,如果极限 存在,则称此极限为 f(x)在无穷区间 a,+)上的广义积分,记为,若极限存在,称广义积分存在或收敛;若极限不存在,则称广义积分不存在或发散.,类似地,定义广义积分,(其中c为任意常数),当上式两个广义积分都收敛时,称广义积分 收敛,否则称广义积分发散.,设 为 一个原函数,记 为使用方便,采用 Newton-Leibniz 公式的记法.,例4-29 计算广义积分,解,例4-30 讨论广义积分 的敛散性.,解 当 p=1 时,当 时,例4-31 在一次口服给药的情况下,血药浓度(c)时间(t)曲线可表示为,其中 ka(ka0)为吸收速率常数,k(k0)为消除速率常数,V 为药物的表面容积,F 为吸收分数,D 为口服剂量.求 c-t 曲线下的面积 AUC(Area under Curve),二、无界函数的广义积分,定义4-3 设函数在区间 上连续,且,如果极限()存在,则称此极限为函数 在区间 上的广义积分,记为,若极限存在,称广义积分存在或收敛;若极限不存在,则称广义积分不存在或发散.,a b,类似地,对函数 在 及 处有无穷间断点的广义积分分别定义为,例4-32 讨论广义积分 的敛散性,解：当 p=1 时,当 p1 时,例4-33 计算,解：x=/2 为函数的无穷间断点,所以，广义积分 发散。,例34：计算广义积分,解:,原式=,例 求,15,求,解：x=0 是被积函数的无穷间断点，由于即广义积分 发散，所以 发散。,错误结果：,三、函数,定义：函数一定存在,性质 2:(+1)=(),性质 1：(1)=1.,3.()(1-)=,4.,函数数值表,作业:P139,习题四 27,28.,