自然坐标系下的一般曲线运动描述.ppt

1,一 自然坐标系,(1)坐标系单位矢：,质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的轴线自然坐标。,从O点起，p点的弧长为s弧坐标,(2)位置、速度表示法,2,3）切向加速度和法向加速度,3,a、切向加速度,b、法向加速度,4,切向加速度,法向加速度,5,加速度总是指向曲线的凹侧,将a向不同的坐标轴中投影,6,例2：某质点在xOy平面内运动，运动方程x=2t(m),y=t2(m)。求（1）第一秒末的加速度、切向加速度、法向加速度及质点的轨道半径；（2）质点在第一秒到第三秒之间走过的路程。,7,例以速度v0 平抛一小球，不计空气阻力，求t时刻小球的切向加速度量值a、法向加速度量值an和轨道的曲率半径.,解：由图可知,8,二 描述刚体转动的角参量,角坐标,角位移,角速度,速度,速率,角加速度,9,三 线量和角量的关系,A,B,R,ds,d,10,1匀速率圆周运动：,四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动,2匀变速率圆周运动,常量,11,如 时,与匀变速率直线运动类比,12,在t 时刻，质点运动到位置 s 处。,s,s,解：先作图如右，t=0 时，质点位于s=0 的p点处。,P,求：（1）t 时刻质点的总加速度的大小；（2）t 为何值时，总加速度的大小为b；（3）当总加速度大小为b 时，质点沿圆周运行了多少圈。,例题1 一质点沿半径为R 的圆周按规律 运动，v0、b都是正的常量。,13,（2）令a=b，即,（1）t 时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:,14,（3）当a=b 时，t=v0/b，由此可求得质点历经 的弧长为,它与圆周长之比即为圈数：,R,o,s,得,15,(2)当=?时，质点的加速度与半径成45o角？,(1)当t=2s 时，质点运动的 an 和,例3：一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为,(1)由运动学方程得,求,解,以及a的大小,16,(2)设t时刻，质点的加速度与半径成45o角，则,