自感和互感磁场能量与能量密度全解.ppt
,L自感系数，单位：亨利（H）,一、自感,由于回路自身电流、回路的形状、或回路周围的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。,1.自感现象,12.3 自感和互感,毫亨，mH,1 H=103 mH,1)L的意义：,自感系数与自感电动势,自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。,若 I=1 A，则,自感系数L的计算,假设线圈中的电流 I；,求线圈中的磁通量；,由定义求出自感系数 L。,注意:自感系数与线圈的大小、形状、磁介质、线圈密度有关，而与线圈中电流无关。,若回路匝数、几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变时,2)自感电动势,讨论:,2.L的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反抗电流的变化，而不是反抗电流本身。,自感的计算步骤：,例1、试计算长直螺线管的自感。已知：匝数N,横截面积S,长度l,磁导率,P98例题12.7,单位长度的自感为：,例2.同轴电缆由半径分别为 R1 和R2 的两个无限长同轴导体和柱面组成。求：无限长同轴电缆单位长度上的自感,解：,例3 求一矩形截面的螺绕环的自感。已知：R1、R2、h、,N,P113习题12.11,2013.11.11(10),二、互感应,2、互感系数与互感电动势,1)互感系数(M),因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。,1、互感现象,若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。实验指出：,线圈1在线圈2中产生的磁链,线圈2在线圈1中产生的磁链,实验和理论都可以证明：,2）互感电动势：,互感系数和两回路的几何形状、尺寸、它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。,互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。,线圈1电流变化在线圈2中产生的互感电动势,线圈2电流变化在线圈1中产生的互感电动势,互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。,互感系数的物理意义,2013.11.14(10),自感线圈的串联,*一个自感线圈截成相等的两部分后，每一部分的自感均小于原线圈自感的二分之一。,两线圈的自感分别为L1和L2它们之间的互感为M。（1）将两线圈顺串联，如图所示，求a和d之间自感；（2）将两线圈反串联，如图所示，求a，c之间的自感。,即通过线圈1的磁通有，,自感磁通,互感磁通,通过线圈2的磁通有,自感磁通,互感磁通,解：顺串联，即联接b、c，此时线圈中磁通互相加强，,于是通过整个顺接线圈的磁通为,与P113习题12.10类似,则总的等效自感系数,逆串联，即连接b、d，线圈中磁通互相削弱，同样I1=I2=I,则反串接时等效自感系数,所以,若,若,可见，两个有互感耦合的线圈串联后等效一个自感线圈，但其等效自感系数不等于原来两线圈的自感系数之和，其大小既与连接方式有关，又要考虑互感的影响。,设两个半环式的螺线管的自感系数为L，,比较：,L L/2,所以，一个自感线圈截成相等的两部分后，每一部分的自感均小于原线圈自感的二分之一。,例1 有两个长直螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。已知：0、N1、N2、l、S 求：互感系数,P100例题12.9与12.10,称K 为耦合系数,耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数一般小于1。,在此例中，线圈2的磁通全部通过线圈1，称为无漏磁。,在一般情况下,解:假设直导线中通有自下而上的电流I，它通过矩形线圈的磁通链数为,互感为,互感系数仅取决于两回路的形状、相对位置、磁介质的磁导率，线圈匝数。,例2.如图所示,在磁导率为的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a，线圈共N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数.,P101例题12.11,请考虑一下，当导线放在矩形导线框中部，互感系数为多大。,长直电流磁场通过矩形线圈的磁通,互感磁链为零，因而互感系数为零,P101例题12.11,考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：,由全电路欧姆定律,12.4 磁场能量与能量密度,一、电感线圈的能量,自感磁能,计算自感系数可归纳为三种方法,1.静态法:,2.动态法:,3.能量法:,二、磁场的能量,磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量 wm。,长直螺线管特例：,任意磁场,*单位：J/m3,积分遍及磁场存在的空间,在有限区域内,例：有一半径分别为R1和R2的同轴圆筒导体组成的无限长电缆，内外筒均匀流过大小相等方向相反的电流I，求在长为l的一段同轴电缆内的磁能及该段电缆的自感系数,P104例题12.12,可得该段同轴电缆的自感系数为,例3、一由 N 匝线圈绕成的矩形螺绕环，通有电流 I，其中充有均匀磁介质。已知：R1、R2、h、N,求：磁场能量Wm,P113习题12.11,而,作业P113：12.9、12.11、12.12,2013.11.18(11)接着讲第13章,播放动画,两个线圈的自感系数分别为 L1、L2，其互感系数为 M。证明：当两个线圈串联时整个电路的自感 L=L1+L2 2M，并说明何时用加号，何时用减号。,证(1)当自感系数为 L1 的线圈的 A 端（图（1）与 L2的 B 端（图（2）相连（即顺接）组成电路时，通过AA 和 BB 两线圈的磁通链为,即顺接时，有,(2)若 A，B 相连（即逆接）组成串联电路，则通过 AA和BB 两线圈的磁通链为,即逆接时，有,当两线圈的磁场彼此减弱(即逆接)时，有,由以上分析可见：当两个线圈的磁场彼此加强(即顺接)时，有,
