单利息复利息和金钱的时间值第一课节单利息.ppt

單利息、複利息和金錢的時間值第一課節單利息,1,利息的概念,把金錢存入銀行的儲蓄帳戶，你會期望銀行給予本金以外的金錢，亦即是利息。借款人亦會向放債人支付利息。計算利息的方法有兩種：單利息複利息,2,單利息方程式,單利息(I)的計算：本 x x 時間 我們可以用簡短方程式去表達上述概念：I=P x r x tP=本金（投資或借貸金額）r=利率（年利率）t=時間（按年計算或轉化為十二個月計算）,3,I=P x r x t,單利息方程式例子,假設你的儲蓄帳戶有$10,000存款，每年能賺取3%的單利息。兩年後你可獲得多少利息？如果你在九個月後提款，你將能獲得多少利息？,4,單利息方程式例子（答案),利息=$10,000 x 3%x 2=$600利息=$10,000 x 3%x 9/12=$225,5,活動1計算投資本金,如果存款按年利率5%的單利息計算，要多少本金才能在四年裏獲得$3,000利息？,6,活動1計算投資本金,I=$3,000,r=5%,t=4 I=P x r x t$3,000=P x 5%x 4P=$3,000 5%4=$15,000,7,貸款與還款,你從一家商舖賒購了$8,000的貨品。該商舖收取的年利率是14%。六個月後你要向該商舖支付多少錢？,8,貸款與還款,答案：$8,000+($8,000 x 14%x 6/12)=$8,560,9,折扣,單利息方程式也可用來計算購物折扣後貨品的實際價格。例如，你喜歡的時裝品牌進行大減價，所有貨品正價八折，而你喜歡的一件T恤原價$380。折扣額是多少？減價後價格是多少？,10,折扣,答案：折扣=$380 x 20%=$76減價後的價格=$380-$76=$304 或$380 x(1 20%)=$304,11,計算單利息,銀行存戶享有6%的存款年利率。試用單利息計算，$1,000存款一年後利息是多少？五年後又是多少？,12,計算單利息,例子單利息本金$1,000，在五年間年利率6%的結算金額如下。,13,用單利息計算金融產品,債券/信用債券根據債券的面額訂定利息，通常每半年支付一次。換句話說，假設債券的面額是$10,000，年利率為5%。每六個月的利息是=$10,000 x 5%x 6/12=$250通脹掛鈎債券和債券不同，通脹掛鈎債券的利率是不固定的。年利率與消費物價指數(CPI)掛勾，每期的派息不盡相同。不過，利息依然是用單利息來計算。,14,活動2練習,你的哥哥投資了價值$50,000的債券，年利率6%，為期兩年。如果每年發放利息，他能獲得共多少的利息？兩年後他的戶口結餘又是多少？,15,活動2答案,你的哥哥投資了價值$50,000的債券，年利率6%，為期兩年。如果每年發放利息，他能獲得共多少的利息？兩年後他的戶口結餘又是多少？P=$50,000,r=6%,t=2利息=$50,000 x 6%x 2=$6,000結餘=$50,000+$6,000=$56,000,16,17,單利息、複利息和金錢的時間值第二課節複利息,1,複利息,一般的商業做法是把利息期終結時所賺取的利息計入投資項目之內。換句話說，將投資得來的利息再投資，令財富增長加速！將利息加入投資項目內再投資稱為複利息系統。計算複利息和單利息所需的資料相似，但複利息包含複合的次數 n。,2,單利息與複利息,單利息利息按本金支付複利息利息按本金及利息支付，並按固定週期複合增加,3,計算複利息,先以一筆本金$1,000，年利率10%的5年期投資進行分析。利用以下表格可簡單列出各項的計算：,4,活動 1,銀行現時的存款年利率為 6%。如果你將$1,000存入銀行，以複利息計算，一年後你可獲得多少？五年後你又獲得多少？,5,活動 1,例子複利息以上年度的年末結算金額來計算，利率為6%，五年間的年末結算金額分別如下：,6,一系列的結果,現在我們可把運算結果概括如下：第一期的總和=P(1+r)第二期的總和=P(1+r)2第三期的總和=P(1+r)3第四期的總和=P(1+r)4第五期的總和=P(1+r)5,7,基本等式,總投資額 A在第 N 階段終結時，將會是A=P(1+r)n,8,例子,回到剛才的問題，將本金$1,000，年利率10%的五年期投資。代入等式代號，P=1,000,r=0.1,n=5要找出 A 的數值，需先把數字代入方程式，得出A=1,000(1+0.1)5=1,000(1.1)5利用計算機運算結果：A=$1,610.51,9,每日連續複合,10,每日按複式計算利息的方程式：將 r 除以365，n 乘以365,每日連續複合,例子：將$5,000存入銀行，年利率5%，為期10年，以每日複式計算利息。試計算10年後的本利和。,11,總結,以複利息計算，利息滾利息會令數額變得更大。在財務上，複利息計算是已假定的，即投資所得的利息或回報會按預設的利率計入投資額內再作投資。,12,一筆未來款額的現值,你的叔叔給了你$1,000,000，需要你28歲（15年後）時才可取得這筆款項，但由於你現在就想得到這筆錢，因此你諮詢銀行經理的意見。他表示願意買下這筆資金，請問這筆款項的現值是多少？,13,現值,15年後的款額確定為$1,000,000，再假設15年間年利率固定為3.5%。他現在要支付給你的總額是未來款額的現值。如果以年利率3.5%投資15年來計算，這筆錢於15年後會滾存至$1,000,000。以早前展示的計算方法，我們已知A=1,000,000r=0.035n=15,14,現值,要找出 P 的數值。利用複利息方程式，我們得出1,000,000=P(1+0.035)15或，將算式替換為 1,000,000 P=$596,891(1.035)15,15,歸納所得,以固定年利率為3.5%計算，15年後的$1,000,000，其現值應為$596,891。這是銀行經理現在應向你支付的金額。總括來說，如一筆款項在 n 時期後的值為 A，在週期內利率為 r，其現值應是P=A(1+r)n,16,17,單利息、複利息和金錢的時間值第三課節錢的時間值,1,一起討論：,和未來（比如說一年後）比較，一元的價值現在較大。為甚麼？,2,一年後,原因,道理很簡單。今天，如果你有$1,000，你可將錢存進銀行收取利息。一年後，你肯定可以取得比$1,000多的款額。因此，與一年後的$1,000比較，當然是今天的$1,000較值錢！假設年利率為6%，你現在準備向銀行借入$1,000。一年後，銀行需要向你收回多少錢才能回本？,3,未來值,未來值是甚麼？未來值是現時金額於將來的價值，可透過往後特定時期以複利息計算其價值。以上述例子而言，今天的$1,000 一年之後是$1,060$1,000 x(1+6%)。假設一年後你想多借該筆款項一年，銀行在一年後應向你取回多少錢才能回本？除了借款的$1,000外，$60的利息亦應納入計算當中。因此，銀行應於兩年後向你收取$1,123.6$1,000 x(1+6%)x(1+6%)回本；三年後則收取$1,191$1,000 x(1+6%)x(1+6%)x(1+6%)，如此類推。那T年後，銀行應向你收取多少錢呢？,4,未來值,5,$1,000本金的未來值=FV未來值取決於甚麼？投資年期，t利率，r本金，P上述三項的數值越大，未來值越大。,稱為未來值的利率系數,$1的未值,6,如何計算未來值？,使用科學計算機使用未來值表 使用財務計算機使用Excel試算表,7,現值,假如我們想在未來，比如五年後以指定的利率儲得一筆錢，今天應儲多少錢？這是計算現值的例子之一。現值是未來金額在目前的價值；也是為達到未來的價值，而於指定利率下現時需要投資的的金額。計算現值或反過來計算複利息的過程稱為折現現金流量。折算未來值所使用的利率稱為貼現率。1/(1+r)t稱為貼現系數。,8,現值,9,現值及未來值之關係可利用以下方程式表達：現值=是貼現係數或現值的利率系數,在t時期後的未來值,時間線上標示的時間值術語,10,看看以下的時間線：PV 指 現值，即目前的價值。FV 指 未來值，即將來的價值.現值和未來值之間的時期以t代表。利率稱作 r。一切時間值的問題涉及以上四個數值:PV、FV、r 及 t。知道當中三個數值，即可計算出餘下的一個數值。,t,2,1,0,3,4,PV,FV,現值會受哪些因素影響？,貼現率越高，現值越低。這解釋了為甚麼利率上升時，資產價格往往會下降，所以這是財務上一個非常重要的特性。t 越長，現值越低。時間相距越遠之現金流的現值亦越低。未來值越高，現值亦越高。,11,複息計算現值,12,活動1利用金錢的時間值概念做決定,你打算買一輛車，汽車經銷商給你提供兩個選擇：一是以現金即時支付全數$155,000；或分三期付款，現在先付$80,000，再在其後兩年的年底各支付$40,000。假設利率為8%，你會選擇哪種方法付款？,13,活動1答案,將各時期的現值相加，可計算複合現金流量。PV（分期付款）=$80,000/(1.08)0+$40,000/(1.08)1+$40,000/(1.08)2=$151,331PV（全額付款）=$155,000你會選擇哪種方法？,14,15,