带电粒子在磁场中的圆周运动.ppt

带电粒子在磁场中的圆周运动,南阳中学2010年12月,一、带电粒子在磁场中的圆周运动,当带电粒子速度方向与磁场垂直时，带电粒子在垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周运动,1.带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力而做匀速圆周运动时，洛仑兹力充当向心力：,轨道半径：,角速度：,周期：,频率：,动能：,圆周运动的轨道半径,带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子 所受的洛仑兹力提供的，,所以,由此得到,在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道 半径跟粒子的运动速率成正比运动的速率越大，轨道的半径也越大,圆周运动的周期,可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关,粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：,洛仑兹力提供向心力,轨迹半径,周期,（T与R，v 无关）,4.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法,(1),圆心的确定,如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键首先,应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上圆心位置的确定通常有两种方法:,a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点),b.已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图示，P为入射点，M为出射点),(2),半径的确定和计算,利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)并注意以下两个重要的几何特点：,a.粒子速度的偏向角()等于回旋角()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍(如图)，即=2=t,b.相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即+=180,(3),a.直接根据公式 t=s/v 或 t=/求出运动时间t,b.粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：,运动时间的确定,二、带电粒子在匀强磁场中的偏转,穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。,偏转角由sin=L/R求出。,侧移由 R2=L2-(R-y)2 解出。,经历时间由 得出。,注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！,穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。,偏角可由 求出。,经历 时间由 得出。,注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。,课 堂 热 身,1、如图所示，在长直导线中有恒电流I通过，导线正下方电子初速度v方向与电流I的方向相同，电子将()A.沿路径a运动，轨迹是圆 B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大 C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D.沿路径b运动，轨迹半径越来越大,D,2、质子和粒子在同一个匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知质子的动能E1和粒子的动能E2之比为E1/E2=().3、一长直螺线管通有交流电，一个电子以速度v沿着螺线管的轴线射入管内，则电子在管内的运动情况是：()A.匀加速运动 B.匀减速运动 C.匀速直线运动 D.在螺线管内来回往复运动,课 堂 热 身,C,4、匀强电场E和匀强磁场B，方向竖直向上，一质量为m的带电粒子在此区域内恰以速率v作匀速圆周运动，则它的半径R=？,解析：粒子作匀速圆周运动，则合外力必定是大小不变，而方向时刻改变的向心力，所以，它所受到的方向不发生改变的力必须互相平衡，因此重力与电场力平衡，仅洛伦兹力提供向心力，则：,5、如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向下，由于磁场的作用，则（）A.板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点B.板左侧聚集较多电子，使a点电势高于b点C.板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点D.板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点,课 堂 热 身,A,能力思维方法,【例1】关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是：()A.带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能一定增加 B.带电粒子沿垂直电场线方向射入，电场力对带电粒子做正功，粒子动能不变 C.带电粒子沿磁感线方向射入，磁场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加 D.不管带电粒子怎样射入磁场，磁场力对带电粒子都不做功，粒子动能不变,D,【解析】电场和磁场对电荷的作用力作用效果不同，电场力对电荷可以做功，而磁场力对电荷一定不做功.【答案】D,能力思维方法,在一个周期里通过轨道任何一处（相当导线横截面）的电量为q，由 可知，此环形电流的电流强度应为:代入T可得:,【例2】质量为m，带电量为q的带电粒子，以速度垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，这时带电粒子的运动可等效为一个环形电流，试写出此环形电流的表达式。,解：带电粒子在磁场中运动的周期为：,【例3】一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电量不变).从图中情况可以确定：()A.粒子从a到b，带正电；B.粒子从b到a，带正电；C.粒子从a到b，带负电；D.粒子从b到a，带负电；,能力思维方法,B,【解析】电荷在磁场中做曲线运动时其轨迹半径r=mv/Bq可知电荷的动能减小时，r也随之减小，故粒子是从b运动到a(由曲率半径确定)，根据左手定则可判定电荷带正电.所以答案是B项.,能力思维方法,【解题回顾】在磁场中做匀速圆周运动的带电粒子其轨迹半径变化有两种情况：其一是带电粒子的动能变化也就是速率变化，可由r=mv/Bq得知r也随之发生变化；其二是磁感应强度B发生变化r也会随之变化.,能力思维方法,【例4】如图所示，一电量为q的带电粒子，（不计重力）自A点垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场的速度方向与原来入射方向的夹角为300，则该电荷质量m是，穿过磁场所用的时间t为,由几何知识：弧AB所对应的圆心角=300,OB=OA即为半径r。故：,解题关键：（1）确定运动轨迹所在圆的圆心 和半径,（2）计算粒子在磁场中的运动时间：先判定运动路径圆弧所对应的 圆心角,再根据 求得时间t。,补充,解：画其截面图，如图所示，,