粘性流体运动及其阻力计算改.ppt

1,第四章 黏性流体运动及其阻力计算,4.1 流体运动与流动阻力的两种形式4.2 流体运动的两种状态层流与紊流4.3 圆管中的层流4.4 圆管中的紊流4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定4.6 非圆形截面管道的沿程阻力计算4.8 管路中的局部损失,2,第四章 黏性流体运动及其阻力计算,4.1 流体运动与流动阻力的两种形式4.1.1 流动阻力的影响因素1、外因：（1）与湿周、断面面积有关湿周：过流断面上与液体接触的那部分固体边界的长度,A1=A2=a2，由实验得：阻力1阻力2阻力与湿周成正比。,3,面积：1=3=4a，由实验测得：阻力1阻力3流动阻力与断面面积成反比不能单独用断面面积或湿周判断阻力大小。水力半径R：过流断面的面积A与润湿周长（湿周）的比值。RA/,4,R1=0.25aR2=0.20aR3=0.19aR1R2R3由实验可知：阻力1阻力2阻力3流动阻力与水力半径成反比。,5,问题：半径为r的圆管，其水力半径为；边长为a的正方形管，其水力半径为。（2）与管路的长度有关 l 阻力（3）与粗糙度有关粗糙度：阻力2、内因：流体流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，质点摩擦所表现出的黏性，以及质点发生撞击引起运动速度变化表现的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。,r/2,a/4,6,4.1.2 流体运动与流动阻力的两种形式,4.1.2.1 均匀流动和沿程损失均匀流动：过流断面的大小、形状和方位沿流程都不改变。流线为平行直线。沿程阻力：均匀流动中，流体所承受沿程不变的切应力（或摩擦阻力）。沿程损失hf：由沿程阻力作功而引起的能量损失或水头损失。,7,8,4.1.2.2 非均匀流动和局部损失非均匀流动：过流断面的大小、形状或方位沿流程发生了急剧的变化。流线不是平行直线。局部阻力：液流因固体边界急剧改变而引起速度分布的变化，从而产生的阻力。局部损失hr：由局部阻力作功而引起的水头损失。均匀流动中：总水头线沿流程逐渐倾斜向下，坡度不变；测压管水头线与总水头线平行非均匀流动中：不确定,9,10,11,判断：在一直管中流动的流体，其水头损失包括沿程水头损失与局部水头损失。错问题：何谓均匀流及非均匀流？以上分类与过流断面上流速分布是否均匀有无关系？均匀流是指流线是平行直线的流动。非均匀流是流线不是平行直线的流动。这个分类与过流断面上流速分布是否均匀没有关系。,12,4.2.1.雷诺实验装置如图,4.2 流体运动的两种状态层流与紊流,13,1、层流：流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。（2）黏性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。2、过渡区：质点是曲线运动3、紊流：局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。（2）紊流受黏性和紊动的共同作用。,14,4、实验结论：流速较低时，流体作层流运动；当流速增高到一定值时，流体作紊流运动。,上临界流速vc：层流状态改变为紊流状态时的速度下临界流速vc：紊流状态改变为层流状态时的速度。实验证明：vcvc,15,1、流体流动的雷诺数 式中：流体运动黏性系数；d管径2、Re的物理意义：惯性力与黏性力的比值 3、流态的判别：上临界雷诺数：层流紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数值不稳定。,4.2.2 流动状态判别标准雷诺数,16,下临界雷诺数：紊流层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准，它只取决于水流边界的形状，即水流的过流断面形状。ReRec 紊流Re2320 紊流实际工程中取Rec2000，则：Re2000 紊流,17,B、非圆形断面：用水力半径RA/作为特征长度其下临界雷诺数Rec500，则:Re500 紊流C、明渠流:取Rec300，则：Re300 紊流,18,4.2.3 不同流动状态的水头损失规律 在雷诺实验中，用测压管测定两点间的水头损失hf，并测定管中流体均速v，作出lghflgv的关系图。结论：vvc时，紊流，lghf与lgv的关系为ab曲线；hfk2vm，,m1.752.0v达到一定值后，m2保持不变阻力平方区；vcv vc时，保持原有流态，hf与v的关系也保持原样。,19,判断：有两个圆形管道，管径不同，输送的液体也不同，则流态判别数（雷诺数）不相同。答案：错思 考 题1.怎样判别黏性流体的两种流态层流和紊流？用下临界雷诺数Rec来判别。当雷诺数ReRec时,流动为紊流。2.为何不能直接用临界流速作为判别流态（层流和紊流）的标准？因为临界流速跟流体的黏度、流体的密度和管径（当为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关。而临界雷诺数则是个比例常数，应用起来非常方便。,20,3.雷诺数与哪些因素有关？当管道流量一定时，随管径的加大，雷诺数是增大还是减小？雷诺数与流体的黏度、流速及水流的边界形状有关。Revd/=4Q/d，随d增大，Re减小。4.为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判别准则？答：上临界雷诺数不稳定，而下临界雷诺数较稳定，只与水流的过流断面形状有关。5.管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？答：不变，临界雷诺数只取决于水流边界形状，即水流的过流断面形状。,21,例：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s。水温10，（1）试判断管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？,解:（1）水温为10时，水的运动粘度=1.30810-6（表1.4）即：圆管中水流处在紊流状态。（2）要保持层流，最大流速是2.62 cm/s。,22,例：温度t=15、运动粘度0.0114cm2/s的水，在直径d=20mm的管中流动，测得流速v=8cm/s。试判别水流的流动状态，如果要改变其运动状态，可以采取哪些方法？解：管中水流的雷诺数为：,水流为层流运动。,如果要改变运动状态可采取如下方法：,（1）增大流速,23,（2）提高水温，降低水的粘度查表得，t=30，=0.00804cm2/s；t=35，=0.00727cm2/s故若将水温提高到31，可使水流变成紊流。,24,4.3.1 分析层流运动的两种方法4.3.1.1 N-S方程分析法,4.3 圆管中的层流,黏性流体运动微分方程,25,简化为,定常、不可压缩圆管层流特点：（1）只有轴向运动。ux=uz=0，uy0 黏性流体运动微分方程,26,（2）流体运动定常、不可压缩，则,由不可压缩流体连续性方程得：于是,（3）速度分布的轴对称性。uy沿任意半径方向变化规律相同，且只随r变化，则,（4）等径管路压强变化的均匀性。压强沿流动方向逐渐下降，变化率一致。则,27,（5）管路中质量力不影响流体的流动性能,水平管路中，X=0，Y=0，Z=-g故，N-S方程可进一步化简为：积分得：由边界条件得：C=0,圆管层流运动常微分方程,28,4.3.1.2 受力平衡分析法,取任一圆柱体，处于平衡状态，Fy=0。即：端面压力+圆柱面摩擦力=0(p1-p2)r2-2rl=0由牛顿内摩擦定律 得：,圆管层流运动常微分方程,29,圆管层流的速度分布和切应力分布,1、速度分布：由 积分得：当r=R时（边界），uy=0，故 斯托克斯公式过流断面上流速呈二次旋转抛物面分布 当r=0时，管轴上的流速为最大流速：,30,2、切应力分布：由牛顿内摩擦定律和层流运动常微分方程，得切应力的表达式：圆管层流切应力呈K字形分布。当r=R时，管壁处切应力,31,4.3.3 圆管层流的流量和平均速度,1、流量：取半径r厚度dr的微小圆环，断面积dA2rdr 流量 测定黏度的依据:2、平均速度：圆管中的平均速度 umax=2v,哈根-泊肃叶定律,32,4.3.4 圆管层流的沿程损失,等径管路，流速不变，沿程损失即是压强水头差层流沿程损失 hfk1v，则 达西公式=64/Re，层流沿程阻力系数（摩阻系数）重度为、流量为Q的流体，在长度为l的圆管中以层流状态运动时，所消耗的功率为：,33,4.3.5 层流起始段,流体刚入管口，速度分布不符合抛物线规律的管段；流体内摩擦力大，阻力系数=A/Re，A64起始段长度计算公式：L=0.02875 d Re 液压设备短管路计算，有较大实际意义,34,1、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。2、等直径圆管中的层流，其过流断面平均流速是圆管中最大流速的1/2倍。（）3、流体内切应力方向与流体运动方向相同。（）4、其它条件不变，液体雷诺数随温度的增大而。1 增大；2 减小；3 不变；4 不定。5、圆管中的层流的沿程损失与管中平均流速的（）成正比。A.一次方 B.二次方 C.三次方 D.四次方,1,A,练习,35,考一考,1、临界雷诺数随管径增大而增大。（）2、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。（）3、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。（）4、恒定均匀流中，沿程水头损失 hf 总是与流速的平方成正比。（）5、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。（）6、其它条件不变，层流切应力随液体温度的升高而 1 增大；2 减小；3 不变；4 不定。,2,36,练一练：原油沿管长为50m，直径为0.1m的管道流动，已知=0.285Pas，=950kg/m3。试确定（1）为保证层流状态允许最大的流量（2）相应的进出口压差（3）管路中流速的最大值（4）壁面处的最大切应力（5）保持层流状态的最大水头损失解：（1）层流最大流量,37,（2）由得：（3）最大流速（4）最大切应力（5）水头损失,38,4.4 圆管中的紊流紊流：局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。运动要素的脉动与时均化,1、紊流的脉动：在一定时间内运动参数围绕着某一平均值上下波动的现象。,层流,紊流,39,脉动速度ux：瞬时速度ux与时均速度 的差。,2、时均值：（以u在x轴投影为例）时均点速：代表该点流速随时间变化的平均值。速度时均化原则：在某一足够长时间段T内，以 流经一微小过流面积的流体体积，应等于在同一时间段内，以真实的有脉动的速度ux流经同一微小过流断面积的流体体积。方程：,40,根据时均化原则：,的时均值为零。,沿y轴、z轴方向可得：,即：,同理，可得时均压强：,时均流动,41,3、意义：（1）从时均值角度出发，因为 为定值，所以时均紊流便可看作定常流动或准定常流动。（2）紊流运动参数时均值只描述了紊流的平均运动情况，在研究紊流阻力变化规律时，不能根据时均速度应用内摩擦定律。,42,4.4.2 混合长度理论,紊流切应力,牛顿内摩擦力,附加切应力(雷诺切应力),附加切应力(雷诺切应力)：,c1、c2、c3为比例常数,令：,l为混合长度，无明显物理意义。,43,圆管紊流切应力：切应力分布图：紊流中切应力应包括粘性切应力和脉动切应力，这两种切应力在不同情况下所占比例不同。雷诺数较小时，1占主导，雷诺数较大时，2占主导，雷诺数较大时1可忽略。,44,层流底层、水力光滑管与水力粗糙管,A、层流底层：靠近管壁处，作层流运动的一层流体。层流底层厚度经验公式：式中：d管径；Re雷诺数；沿程阻力系数。紊流核心：管中心部分，各点速度接近于相等的一部分流体。过渡区：介于紊流核心与层流底层之间的部分。,圆管紊流的速度分布,45,46,B、水力光滑和水力粗糙管壁绝对粗糙度：管壁凹凸不平的平均尺寸。当时：层流底层完全淹没了管壁的粗糙凸出部分，对流动阻力影响很小水力光滑管；当时：管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部分暴露在紊流区，增加能耗水力粗糙管。,47,说明：（1）水力光滑与水力粗糙同几何上的光滑有些联系，但不相同。几何上粗糙是固定的，越大出现水力粗糙的可能性大些，水力粗糙是随D、Re等参数变化的。（2）水力光滑与水力粗糙只是相对概念。光滑,Re,则 光滑,48,4.4.3.2 速度分布紊流速度分布表达式为：切应力速度 结论：紊流运动中，速度按对数规律分布。圆管紊流流速分布的指数公式：,紊流切应力分布图,紊流速度分布图,n1/41/10,49,4.4.4 圆管紊流的水头损失,均匀流动，管壁处经变化可得：与圆管层流沿程损失计算公式形式相同。注意：沿程阻力系数=f(Re,/r)，只能由实验确定，64/Re。,50,思考题,1.瞬时流速、时均流速、脉动流速和断面平均流速的定义及其相关关系怎样？瞬时流速：为流体通过某空间点的实际流速，在紊流状态下随时间脉动；时均流速：为某一空间点的瞬时流速在时段T内的时间平均值；脉动流速：为瞬时流速和时均流速的差值；瞬时流速时均流速脉动流速断面平均流速：为过流断面上各点的流速（紊流是时均流速）的断面平均值。,51,2.紊流研究中为什么要引入时均化概念？把紊流运动要素时均化后，紊流运动就简化为没有脉动的时均流动，可对时均流动和脉动分别加以研究。3.紊流时的切应力有哪两种形式？它们各与哪些因素有关？各主要作用在哪些部位？粘性切应力主要与流体粘度和液层间的速度梯度有关。主要作用在近壁处。附加切应力主要与流体的脉动程度和流体的密度有关，主要作用在紊流核心处脉动程度较大地方。,52,4.紊流中为什么存在层流底层？其厚度与哪些因素有关？其厚度对紊流分析有何意义？在近壁处，因液体质点受到壁面的限制，不能产生横向运动，没有混掺现象，流速梯度du/dy很大，粘滞切应力=du/dy仍然起主要作用。层流底层厚度与雷诺数、质点混掺能力有关。随Re的增大，厚度减小。层流底层很薄，但对能量损失有极大的影响。5、相同的管路分别输送同流量10和40的同种重油，流动为层流，则hf10与hf40的关系为（）。A、hf10=hf40 B、hf10hf40,C,53,6、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。（）7、紊流的脉动流速必为正值。（）8、当管流过流断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。（）9、当雷诺数 Re很大时，在紊流核心区中，切应力中的黏性切应力可以忽略。（）10、按普朗特动量传递理论，紊流的断面流速分布规律符合 1 对数分布；2 椭圆分布；3 抛物线分布；4 直线分布。11、圆管紊流附加切应力的最大值出现在 1 管壁；2 管中心；3 管中心与管壁之间；4 无最大值。,1,3,54,试验条件,管道 人工粗糙面：将大小一致的均匀砂粒粘贴在管壁上 注意：这种粗糙面和天然粗糙面完全不同 相对粗糙度：/r0 相对光滑度：r0/,尼古拉孜试验,4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定,55,56,方法,对于一系列相对光滑度的圆管，量测流速和水头损失hf，得到不同相对光滑度r0/、Re与沿程阻力系数的试验关系曲线。,57,58,r0/,59,60,61,沿程损失 均匀层流中64/Re均匀紊流中，f（Re，/r），由实验得出,圆管均匀紊流中：尼古拉兹实验图第区层流区，Re2320，lgRe3.36=f(Re)，=64/Re。,62,第区层流转变为紊流的临界区，2320Re4000(3.36lgRe3.60)，=f(Re)。范围很小，意义不大。第区水力光滑管区，紊流状态，4000Re22.2(d/)8/7。=f(Re)。,63,4000Re105时：可用布拉休斯公式；105Re3106时：尼古拉兹光滑管公式：=0.00320.221Re-0.237通用公式（卡门普朗特）：第区“光滑管区”转向“粗糙管区”的紊流过渡区,=f(Re,/d),64,柯列布茹克Colebrook公式,适用于、三个区,简化形式，阿里特苏里公式,65,第区水力粗糙管区，=f(/d)。水流处于发展完全的紊流状态，水流阻力与流速的平方成正比，故又称阻力平方区或完全粗糙区。尼古拉兹粗糙管公式：,66,4.5.2 莫迪图,与Re及/d的关系图,常用管材的值，见表4.1,a,g,f,d,c,b,67,68,69,例1：相对密度0.85，=0.125cm2/s的油在绝对粗糙度=0.04mm的无缝钢管中流动，管径d=30cm，流量Q=0.1m3/s。试判断流态，求：沿程阻力系数层流底层的厚度管壁上的切应力0解：光滑管上限：该流动为光滑管紊流,70,(1)4000Re105(2)层流底层厚度(3)最大切应力,71,例2 长度l1000米，内径d200mm的普通镀锌钢管，用来输送运动粘性系数3.5510-5m2/s 的重油，测得其流量为Q38Ls。问其沿程损失为若干?,解：v=Q/A1.21 m/s4000Re22.2(d/)8/7=27762（查表4.1：0.39mm）处于水力光滑管区用布拉休斯公式,72,验算：，确为水力光滑管查莫迪图：/d0.00195，0.037，水力光滑管区,例3 送风管道（钢管）长度L=30m，直径d750mm，在温度t=20的情况下，送风量Q=30000m3/h。问：此风管中的沿程损失为若干？使用一段时间后，其绝对糙度1.2mm，其沿程损失又为若干？解：20时，空气运动粘性系数1.5310-5m2/s流速vQ/A18.9 m/s雷诺数 Revd/926471,73,风管中的沿程损失当1.2mm时，/d0.0016，查莫迪图得：0.027此时，风管中的沿程损失 公式计算法：,查表4.1：取0.39mm，/d0.00052，查莫迪图得：0.019,74,此时，风管中的沿程损失,阿里特苏里公式,一段时间后，风管中的沿程损失,75,例4 直径d=200mm，长度l300m的新铸铁管，输送8.82kN/m3的石油，测得流量为每小时882kN。如果，冬季时油的运动粘性系数l1.092cm2/s；夏季时油的运动粘性系数20.355cm2s。问在冬季和夏季中，这条输油管路中的水头损失hf各为若干？,解：先算出油的流量、均速以及冬季、夏季流动时的雷诺数。流量 Q0.0278 m3/s均速 vQ/A0.885 m/s冬季时Re1=vd/11620 层流,76,夏季时 Re2=vd/24986 紊流查表4.1：取0.25mm，,布拉休斯公式,例4 直径d=200mm，长度l300m的新铸铁管，输送8.82kN/m3的石油，测得流量为每小时882kN。如果，冬季时油的运动粘性系数11.092cm2/s；夏季时油的运动粘性系数20.355cm2s。问在冬季和夏季中，这条输油管路中的水头损失hf各为若干？,77,4.6 非圆形截面均匀紊流的阻力计算4.6.1 利用原有公式进行计算对圆形截面，d=4R，则在非圆形截面中以4R代替d即可：的计算：将公式中圆管直径d用4R置换，将圆管流动的雷诺数Re(d)=vd/用非圆形流动的雷诺数 Re(R)=vR/的4倍置换。Re(d)4Re(R),布拉休斯公式,78,用蔡西公式进行计算式中：，蔡西系数令c2RA2K2，则：流量模数相应地，流量计算公式为：i:单位长度管道上的沿程损失水力坡度速度计算公式为：蔡西公式,79,K流量模数，c蔡西系数，i单位长度管道上的沿程损失，水力坡度,蔡西公式,80,练习,1、紊流光滑区的沿程水头损失系数 仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。2、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。3、蔡西系数 C 与沿程水头损失系数 的关系为 1 C 与 成正比；2 C 与 1 成正比；3 C 与 2 成正比；4 C 与 成正比。4、圆管沿程水头损失系数 的影响因素分别是：层流f 紊流光滑区 f 紊流过渡区 f 紊流粗糙区 f,4,Re,Re,Re,/d,/d,81,例1：水从高位水池流向低位水池，如图所示。已知水面高差为H12米，管长l150米，水管为直径100毫米的清洁钢管（流量模数K61.11升/秒）。求水管中流量为多少？,82,4.8 管路中的局部损失,一、局部损失产生的原因：管路、阀门、扩管、缩管、流动扰动等局部产生漩涡和速度重新分布，使流体产生不规则的旋转和撞击运动，消耗能量造成损失。产生条件：A、管道断面发生变化B、流动方向改变C、管道中有局部装置,83,84,二、管径突然扩大的局部损失流道突然扩大，在管壁处极易产生旋涡，从而产生阻力损失。取如图的两个断面1-1，2-2为计算断面，两个断面都是缓变流断面，伯努利方程和动量方程适用。管道平放在地面上。列1-1，2-2断面的伯努利方程：1=2=1,1,1,2,2,85,带入数据得：列断面1-1，2-2间的控制体轴向动量方程：01=02=1 p1A1-p2A2+P=Q(v2-v1)P=p（A2-A1）根据实验，pp1，则：（p1-p2）A2A2v2(v2-v1)p1-p2v2(v2-v1)带入伯努利方程得：即管径突然扩大产生的局部损失包达定理,86,三、其它类型的局部损失,按照连续性方程v1A1=v2A2，则：1、2局部阻力系数,以管径突然扩大的水头损失计算公式，作为通用的计算公式：，对不同局部位置，取不同的局部阻力系数。注意：选用的阻力系数应与流速水头相对应，式中v一般是指发生局部损失以后的断面平均流速。,87,四、水头损失的叠加原则总水头损失：为所有沿程水头损失和所有局部损失的总和，即：将局部损失折合成相当于等直径管路中某个长度上的沿程损失，该长度称为当量管长，用le表示 式中：L=l+le，总阻力长度,88,89,思考题,1、局部阻力系数与哪些因素有关？选用时应注意什么？固体边界的突变情况、流速；局部阻力系数应与所选取的流速相对应。2、如何减小局部水头损失？让固体边界接近于流线型。,90,第四章 小 结,1.流体流动的两种形式：均匀流动、非均匀流动。区别：过流断面的大小、形状、方位沿程是否发生变化。2.流动阻力的两种形式：沿程阻力沿程损失hf，局部阻力局部损失hr。3.流动状态：层流、紊流。特点：质点是否混掺，运动是否有序，水头损失与流速间关系。判别标准下临界雷诺数RecRec只取决于边界形状（过流断面形状）。对圆管流Rec2320(实际工程中取Rec2000)。,91,4.均匀圆管层流：流速呈二次旋转抛物面分布，轴线处最大。断面平均流速：v=0.5 umax，最大流速的一半。圆管层流的水头损失：（达西公式），即水头损失与流速的一次方成正比，沿程阻力系数=64/Re。5.均匀圆管紊流：时均化处理紊流。瞬时流速=时均流速+脉动流速流速分布：对数规律层流底层：厚度 水力光滑管和水力粗糙管：由与的关系判定。,92,水头损失：沿程阻力系数的求解：a.莫迪图：根据与/d及Re的关系，将整个流区分为5个区（层流、层流向紊流过渡区、水力光滑管区、水力光滑管向水力粗糙管的过渡区、水力粗糙区）。b.经验公式6.不均匀流动的局部损失：查表选取，注意应与速度水头相对应。,93,想一想,1、紊流粗糙区的沿程水头损失系数 仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。2、圆管紊流的动能校正系数大于层流的动能校正系数。3、下临界雷诺数随管径增大而增大。4、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越大，则沿程水头损失系数越大。5、阻力平方区的沿程水头损失系数与断面平均流速 v 的平方成正比。6、紊流内部结构分区的判别参数是 1 管壁绝对粗糙度；2 管壁相对粗糙度；3 层流底层厚度与管壁绝对粗糙度之比；4 雷诺数。,3,94,例1：油管直径d=8mm，流量Q=77cm3/s，油的运动粘度8.610-6 m2/s，油的密度0.9103 kg/m3。求：(1)判别流态(2)在长度L2m的管段两端，水银压差计读值h。,解：(1),层流,(2),h0.095 m,95,4.14 如图所示，水平突然缩小管路的d1=15cm，d2=10cm，水的流量为Q=2m3/min，用汞测压计测得h=8cm，试求突然缩小的水头损失。,96,例4.15：如图所示，流量为15m3/h的水在一管道中流动，其直径d=50mm，=0.0285，水银差压计连接于A、B两点。设A、B两点间的管道长度为0.8m，差压计中水银面高差h=20mm。求管道弯曲部分的局部阻力系数。解：,97,列A、B点所在断面的伯努利方程：令A=B=1得：另：所以：得：,98,4.16 如图4.33所示，从压强为p0=5.49105Pa的水管处接出一个橡皮管，长为16m，直径d1=15mm，橡皮管的沿程阻力系数=0.0285，阀门的局部阻力系数=7.5，试求下列两种情况下的出口速度v2及两种情况下的出口动能之比（1）末端装有直径为d2=3mm，阻力系数=0.1的喷嘴；（2）末端无喷嘴。,99,例4.17 如图所示，消防水龙带直径d1=20mm，长l=18m，末端喷嘴直径d2=3mm，入口损失1=0.5，阀门损失2=3.5，喷嘴3=0.1（相对于喷嘴出口速度），沿程阻力系数=0.03，水箱计示压强p0=4105Pa，h0=3m，h=1m，试求喷嘴出口速度。,解：列水箱平面与喷嘴的伯努利方程0=2=1,100,由连续性方程：沿程损失：局部损失：带入伯努利方程得：解得：v2=27.43m/s,101,例4.19：如图所示，管路直径d=25mm，l1=8m,l2=1m,H=5m,喷嘴直径d0=10mm，弯头2=0.1，喷嘴3=0.1（相对于喷嘴出口速度），=0.03.试求喷水高度h。解：取管路入口的局部阻力系数为1=0.5对液面及喷嘴出口断面列伯努利方程，由连续性方程：所以：,v1,v2,102,列出口断面与最高点伯努利方程：得：,103,练一练,如图所示，通过直径d2=50mm，高h=40cm且阻力系数=0.25的漏斗，向油箱中充灌汽油。汽油从上部蓄油池经短管截门弯头而流入漏斗，短管直径d1=30mm，截门阻力系数=8.5，弯头阻力系数=0.8，短管入口阻力系数=0.5，不计沿程阻力。试求油池中液面高度H，以保证漏斗不向外溢流，并求此时进入油箱的流量。解：由题意知，要使漏斗中油不外溢，应满足弯管出流流量与漏斗流出流量相等。列油池液面与弯管出口的伯努利方程,104,列漏斗液面与漏斗出口的伯努利方程：得v2=2.5m/s另外Q1=Q2=Q=A2v2=4.9L/sv1=6.944m/s所以：H=0.55v12=26.5m,