简单随机抽样系统抽样分层抽样.ppt

简单随机抽样,回顾(初中知识):总体、个体、样本、样本容量 的概念.,总体：所要考察对象的全体。,个体：总体中的每一个考察对象。,样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总 体的一个样本。,样本容量：样本中个体的数目。,在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？,通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生(比如说1000名)，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。,联系生活,样本 总体,估计,思 考：样本一定能准确地反应总体吗？,在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：,思 考,问题：如何科学地抽取样本？使得样本能比较准确地反映总体,搅拌均匀使得每个个体被抽取的机会均等合理、公平,现从我校高一（6）班54名同学中选取10名参加全市文艺汇演,为保证选取的公平性，你打算如何操作?,抽签决定,实 例 一,开始,抽签法,54名同学从0到53编号,制作编号为0到53的号签（共54个）,将54个号签搅拌均匀,随机从中逐一抽出10个号签,与所抽取号码一致的学生即被选中,结束,抽签法的一般步骤：,（1）将总体中的N个个体编号；,（2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上；,（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；,（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。,（总体个数N，样本容量n）,简单随机抽样的概念,设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。,抽签法（抓阄法）是一种常见的简单随机抽样方法,注意以下四点：,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等概率抽样(每个个体入样的概率 n/N)。,简 单 随 机 抽 样,C,简 单 随 机 抽 样,及时检测一：下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验 后，再把它放回盒子里；从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）A.B.C.D.以上都不对,用抽签法抽取样本时，编号的过程有时可以省略(如果已有编号)，但制签的过程就难以省去了，而且制签也比较麻烦，有简化制签的方法吗？,简化制签过程的一个有效方法就是制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表，于是，我们只需要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了，这种抽样方法叫做随机数表法,简 单 随 机 抽 样,及时检测二：要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，若用抽签法抽取，请写出其过程。,随机数表法,随机数表：,制作一个表(由数字0，1，2，.，9组成),表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样。,简 单 随 机 抽 样,随机数表,简 单 随 机 抽 样,范例：要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,用随机数表法抽取的过程如下,简 单 随 机 抽 样,第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,799,第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7 列的数7.(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）,第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等）,得到一个 三位数 785,由于785799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.,简 单 随 机 抽 样,随机数表法,随机数表：,表由数字0，1，2，.，9组成,表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样。,第一步、先将总体中的所有个体(共有N个)编号，第二步、然后在随机数表内任选一个数作为开始,第三步、再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在 号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)，第四步、最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一个样本.,步 骤：,编号、选数(起始数)、取数、抽取.,简 单 随 机 抽 样,系统抽样,用抽签法抽取样本的步骤：,简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。,用随机数表法抽取样本的步骤：,简记为：编号；选数；读数；取个体。,适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。,【探究】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗?你能否设计其他抽取样本的方法？,我们按照下面的步骤进行抽样:第一步:将这500名学生从1500开始进行编号;第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10，将编号分段为 110,1120,491500;第三步:从号码为110的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号;第四步:从第6号开始,每次增加10,得到 6,16,26,36,496.这样就得到一个样本容量为 50的样本.,一.系统抽样的定义：要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。,【探究】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗?你能否设计其他抽取样本的方法？,我们按照下面的步骤进行抽样:第一步:将这500名学生从1开始进行编号;第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10，将编号分段为 110,1120,491500;第三步:从号码为110的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号;第四步:从第6号开始,每次增加10,得到 6,16,26,36,496.这样就得到一个样本容量为 50的样本.,【例题解析】例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。,解:第一步：样本容量为2955=59.,第二步：确定分段间隔k=5,将编号分段15,610,291295;,第三步：采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为L的学生,依次取出的学生编号为L+5,L+10,L+15,L+290,这样就得到一个样本容量为59的样本.,两种抽样方法比较,练习：某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？,第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，320.,第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.,第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号L.,第四步，将编号为L,L+8，L+16,L+312共40号码取出，得到样本容量为40的样本。,分层抽样,例如要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性。对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决。下面我们探究：,分层抽样,某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如何抽取样本？不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因此，宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。,探究,某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如何抽取样本？由于样本容量与总体个体数之比为1:100，因此，样本中包含的各部门的个体数应该是：2400/100，10900/100，11100/100即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样本。,探究,分层抽样,分层抽样,一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。,适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成,分层抽样的操作步骤为：,第一步，计算样本容量与总体的个体数之比。第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各 层要抽取的个体数。第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取 相应数量的个体。第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取 样本。注：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？,应该调整样本容量，剔除个体,【例一】一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。试问：应用如何抽取？,分层抽样例题：,解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。,（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。,（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为，即25，56，19。,【例二】已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，需从中取出一个容量为40的样本，应如何抽取？15，13，12,分层抽样例题：,强调两点：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于n/N。（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。,