等边三角形的性质与判定.ppt

等边三角形的性质与判定,学习目标：,1、了解并掌握等边三角形的定义。2、理解并掌握等边三角形的性质与判定。,重点：等边三角形的性质与判定。,难点：等边三角形性质与判定的应用。,知识回顾,等腰三角形：,有两边相等的三角形。,性质：,1、等腰三角形的两个底角相等。,即（等边对等角）,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,即（三线合一）,判定：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。,即（等角对等边）,推陈出新,类比探究,两边相等,底边和腰相等,定义：,三条边都相等的三角形叫做等边三角形。,（也叫正三角形，属于特殊的等腰三角形）,探索新知：,等边三角形的定义：,三条边都相等的三角形叫做等边三角形。,因此得到：,等边三角形的性质1：,等边三角形的三条边相等。,提示：等边三角形属于特殊的等腰三角形，那么它就必须满足等腰三角形的所有性质。,等边三角形还有其他的性质吗？,探索新知：,根据等腰三角形的性质1“等边对等角”，可以得到等边三角形的什么性质？,已知：ABC 是等边三角形 求证：A=B=C=60,证明：,ABC 是等边三角形。,BC=AC，,A=B，A=C,A=B=C,A+B+C=180,A=B=C=60,BC=AB。,等边三角形的性质2：,等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60。,根据等腰三角形的性质2“三线合一”，可以得到等边三角形的什么性质？,等边三角形的性质3:,等边三角形每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合。,因此等边三角形也是轴对称图形，并且对称轴有三条。,练一练,如图，已知，ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。,解：,ABC是等边三角形，BD是中线,ABC=,BD是ABC的,ACB=,DBC=,又,CE=CD，ACB=60,E=CDE,=30,DBC=E,DE=BD=6,60,角平分线,60,=30,ABC,=ACB,有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）,有两个角相等的三角形是等腰三角形。,满足什么条件的三角形是等边三角形？,满足什么条件的三角形是等腰三角形?,三边都相等的三角形是等边三角形（定义）,三个角都相等的三角形是等边三角形。,方法一：从边看,方法二：从角看,方法一：,方法二：,等边三角形的判定方法：,三边都相等的三角形是等边三角形。,三个角都相等的三角形是等边三角形。,AB=BC=ACABC是等边三角形,A=B=CABC是等边三角形,除了这两种判定方法，等边三角形还有其他判定方法吗？,等边三角形的判定方法：,判定方法1：,判定方法2：,几何语言：,几何语言：,已知:如图,在ABC中AB=AC,B=600.求证:ABC是等边三角形.,AB=AC,B=600(已知),C=B=600.,A=600.,A=B,AC=CB,AB=BC=AC,ABC是等边三角形,证明：,等边三角形的判定方法：,(等边对等角).,（等角对等边）.,判定方法3：,由此我们得到了等边三角形的第三种判定方法,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。,几何语言：,A=600,AB=BCABC是等边三角形,如图,在等边三角形ABC中，DEBC,求证：ADE是等边三角形.,例题：,证明：,ABC是等边三角形，,A=B=C.,DE/BC,ADE=B,AED=C.,A=ADE=AED.,ADE是等边三角形.,如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求EDA的度数.,解：,ABC是等边三角形，,CBA=60.,BD是AC边上的中线，,BDA=90,DBA=30.,BD=BE，,BDE=(180-DBA)2=(180-30)2=75.,EDA=90-BDE=90-75=15.,练一练,1 等边三角形的性质：,(1).等边三角形三条边相等.(2).等边三角形的内角都相等,且都等于60.(3).等边三角形各边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一，且等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,2 等边三角形的判定:,(1).三边相等的三角形是等边三角形.(2).三个内角都等于60 的三角形是等边三角形.(3).有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,课堂小结,课后作业,教材习题13.3第14题。,