等差数列的定义及通项公式.ppt

2.2 等差数列,2.2.1 等差数列的定义及通项公式,1通过实例，理解等差数列的概念2探索并掌握等差数列的通项公式3体会等差数列与一次函数的关系,1等差数列,第 2 项,常数,公差,一般地，如果一个数列从_起，每一项与它的前一项的差等于同一个_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，通常用字母 d 表示,练习1：在等差数列an中，a25，d3，则a1(),A9,B8,C7,D4,B,2 首项为 a1，公差为 d 的等差数列的通项公式是,_,练习2：在等差数列an中，a15，d3，则 a10_.,ana1(n1)d,22,1利用通项公式求第 n 项需要哪些条件？答案：首项，项数和公差,2如何理解等差数列通项公式和一次函数之间的关系？,题型1,等差数列中的基本运算,例 1：在等差数列an中，(1)已知a12，d3，n10，求a10；(2)已知a13，an21，d2，求n；(3)已知a511，a85，求a1，d，an；思维突破：由通项公式ana1(n1)d，在a1，d，n，an四个量中，可由其中任意三个量求第四个量,先根据两个独立的条件解出两个量a1 和 d，进而再写出an 的表达式,【变式与拓展】,1数列an的通项公式 an3n5，则此数列(,),A,A是公差为 3 的等差数列B是公差为 5 的等差数列C是首项为 5 的等差数列D是公差为 n 的等差数列,2401 是不是等差数列5，9，13，的项？如果,是，是第几项？,解：等差数列的通项公式为 an4n1.4n1401，n100.,401 是等差数列5，9，13，的第 100 项,题型2,求等差数列的通项公式,例2：在等差数列an中，已知 a510，a1231，求它的通项公式思维突破：给出等差数列的任意两项，可转化为关于a1 与d 的方程组，求得a1 与 d，从而求得通项公式,求等差数列的通项公式：确定首项a1 和公差d，需建立两个关于a1 和d 的方程，通过解含a1 与d 的方程求得a1 与d 的值；直接应用公式anam(nm)d 求解,【变式与拓展】3已知数列an满足a12，an1an1(nN)，则数列,的通项 an(,),D,An21,Bn1,C1n,D3n,4已知数列an为等差数列，且a12，a1a2a312.求数列an的通项公式解：由 a1a2a312，得3a212，即a24.da2a12.an2n.,例3：判断下列数列是否是等差数列,(1)an4n3；(2)ann2n.,试解：(1)an1an4(n1)3(4n3)4，an为等差数列(2)由ann2n知：a12，a26，a312，a2a1a3a2，an不是等差数列易错点评：易用特殊代替一般，验证前几项后就得出结论，等差数列在定义中的要求是“任意的后一项与前一项的差是常数”，不是“确定的后一项与前一项的差是常数”,1用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式是关键，在写等差数列通项公式时，要注意 n 的取值范围2等差数列常见的判定方法(1)定义法：an1and(常数)(2)等差中项：2an1anan2，证明三个数a，b，c 成等,差数列，一般利用等差中项证明 b,ac2,.,(3)通项公式为 n 的一次函数：anknb(k，b 为常数),3题设中有 3 个数成等差数列时，一般设这 3 个数为 ad，a，ad.若 5 个数成等差数列，一般设为 a2d，ad，a，ad，a2d.有时也可直接设为等差数列的通项形式，具体问题具体分析，设的目的是便于计算，要灵活选择设的方法,4等差中项有广泛应用，要准确理解其含义,