等差数列求和公式.ppt

,等差数列的前n项和,创设情境，引入课题,高斯是伟大的数学家，天文学家，高 斯十岁时，有一次，老师出了这样一 道题目，1+2+3+4+100=？过了 两分钟，正当 大家都在 1+2=3,3+3=6,6+4=10算得不亦 乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+4+100=5050.”老师忙问，你是怎么算出来的呢？（聪明的同学们，你们知道吗？）下面听高斯是怎么回答.,德国数学家高斯（数学王子）,高斯答：1+2+3+4+97+98+99+100=,1+100=101,10150=5050,2+99=101,3+98=101,50+51=101,5050,动动脑：1+2+3+4+n=?,观察归纳,思考：问1+2+3+4+n=?,一般地，我们把等差数列 的前n项的和记作,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其去世的爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。,陵寝以宝石镶嵌，图案之细致令人叫绝，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？以下是以10层为例，请大家观察下图的规律。,思考：一般等差数列怎样求和呢？,倒序相加法,设等差数列an的前n项和为Sn,即：Sn=a1+a2+an,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an,Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1,2Sn=(a1+an)n,倒序相加法,公式推导,由于,例1，求前1000个正整数的和,解：,正整数从小到大排成一个等差数列，首项为1，第1000项为1000，从而前1000个正整数的和为：,例题讲解,例2.已知一个等差数列的首项为-12，第30项为18，求它的前30项的和,解：,例题讲解,求它的前20项的和,例3.已知一个等差数列的首项,解,=470,例题讲解,第一关,思考片刻，请马上作答,知识大闯关,1,2,3,4,5,进入第二关,A5 B6 C7 D9,1.,C,2.ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B_.,3.李梅是某职高烹饪专业的一名新生，在面点课上第一天10分钟内可以包10个饺子，随着包饺子技术的提高，在随后的6天里10分钟内饺子数目每天递增5个，问这个星期李梅包了几个饺子？,175个,4.请快速说出等差数列前n项和公式,5.前100个正偶数组成的等差数列,一共有几项？,50项,知识大闯关,第二关,每4-6个人为一个小组，请思考后在纸上解答，最后派代表起来回答。,进入,1.在等差数列,中，,，求它的前40项的和。,2.等差数列 中,第二关,课堂小结：,这节课你收获了什么,推导并学习等差数列的前n项和公式,会灵活运用公式,推导,学习,巩固,运用,学以致用,课外作业,P295 A组 6,7,P295 B组 2,3,谢谢！,