空间平面与平面的位置关系.ppt
,上节回顾：,3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。,直线a在平面内，记作a；,直线a与平面相交于A点，记作a=A；,直线a与平面平行，记作a；,第一、二层的底面和无论怎样延伸都没有公共点；,前、后两面房顶和则有一条交线AB,探究平面与平面之间的位置关系,一、两个平面的位置关系,（1）两个平面平行,如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行,（2）两个平面相交,如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们就说这两个平面相交,（3）两个平面的位置关系只有两种,两个平面平行没有公共点；记为,两个平面相交有一条公共直线,记为,两个平面的位置关系,两平面平行,没有公共点,有一条公共直线,两平面相交,=a,画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样,（4）两个平面平行的画法,图1,图2,二、两个平面平行的判定,1.一个平面内的一条直线平行于另一个平面,能否推出这两个平面平行?,2.一个平面内的两条直线平行于另一个平面,能否推出这两个平面平行?,3.无数条呢?,(不能),(不能),(不能),二、两个平面平行的判定,面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,证明：用反证法,例题,说明,1.要证明平面与平面平行,关键要证明线面平行,而这又取决于线线平行,因此在平行关系中线线平行是基础.,练习,练习,三、两个平面平行的性质,1.一个结论,根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：,如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面,三、两个平面平行的性质,2.两个平面平行的性质定理,面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,即：,如何证明?,线线平行,线面平行,面面平行,例题,练习,求证:夹在两个平行平面之间的平行线段相等.,已知:,求证:,平面与平面平行的性质,A,2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？,二面角及其平面角,四、平面的相交,问 题,1、在平面几何中“角”是怎样定义的？,答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,2、定理1？,o,答：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。,A,B,想一想,平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。,从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。,1、半平面：,2、二面角：,半平面及二面角的定义,棱,面,面,半平面,半平面,1、二面角的画法：,（1）平卧式,（2）直立式,二面角的 画法与记法,2、二面角的记法：,（1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为：,（2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为：,A,B,二面角的 画法与记法,1、二面角的平面角：,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,=,?,等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）,注:（1）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定 为0,。,二面角的 平面角的定义、范围及作法,2、二面角的平面角的作法：,1、定义法：根据定义作出来。,2、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。(二面角平面角所在平面是与棱l垂直的),注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上。（2）角的两边分别在两个面内。（3）角的边都要垂直于二面角的棱。,o,二面角的 平面角的定义、范围及作法,角,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,定义,构成,边点边(射线)(顶点)(射线),表示法,AOB,图形,角与二面角的比较,A.,O,解：,sinADO=,ADO=60.,二面角 l 的大小为60.,例1、已知二面角 l，A为面内一点，A到 的距离为 2，到 l 的距离为 4。求二面角 l 的大小。,D,分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个角就是所求的二面角平面角,最后求出这个角的大小。,二面角的应用举例1,二面角的应用举例2,例2、如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角.沿这条路向上走100米,升高了多少?（精确到.米）,A,D,P,A,B,解：,O,1、二面角的定义：,2、二面角的画法和记法：,3、二面角的平面角：,4、二面角的平面角的作法：,画法：直立式和平卧式记法：二面角 AB 二面角 l 二面角C AB D,1、根据定义作出来2、利用作棱的垂面 法作出来3、应用三垂线定理或 其逆定理作出来,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。,1、二面角的平面角 的大小与 其顶点 在棱上的位置无关2、二面角的大小用 它的平面角的大 小来度量,课堂小结,思考题,如图，将等腰直角三角形纸片沿斜线BC上的高AD折成直二面角.,解:(略),例.山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是，沿这条山路上山，行走100米后升高多少米？,它就是这个二面角的平面角,解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂足为H，线段DH的长度就是所求的高度。,在平面ABH内，过点H作HGBC，垂足是G，连接GD。由三垂线定理GDBC.,因此，DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，DGH=,DH=DGsin600=CDsin300sin600=100sin300sin60043.3(米),答：沿直道前进100米，升高约43.3米,H,G,A,B,四、平面和平面垂直,1平面与平面垂直的定义定义 两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么就称这个两个平面互相垂直,平面,和,垂直，记作,画两个平面互相垂直时，一般把直面的竖边画成与水平平面的横边垂直。如图9-48 所示,2两个平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,如图9-49所示，如果,，那么,，,建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅坠的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直。若下垂的线紧贴墙面，便知所砌的墙面和地面垂直，即依据为上面的判定定理。,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,面面垂直的判定定理,符号表示：,A,B,C,D,线面垂直,面面垂直,线线垂直,例1 如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,线线垂直线面垂直,面面垂直,练习1：探究如图9-50所示，A是直角三角形BCD所在平面外一点，平面ABC,(1)四个面的形状怎样？(2)有哪些直线与平面垂直？(3)任意两个平面所成的二面角的平面角 如何确定？,A,B,C,D,
