移码与浮点表示.ppt
七、移码表示,补码不利于直接比较真值的大小,如,十进制,x+25,+10101+100000,+11111+100000,错,错,正确,正确,0,10101,1,01011,0,11111,1,00001,+10101,10101,+11111,11111,=110101,=001011,=111111,=000001,二进制,补码,2.1,定义,x 为真值，n 为 整数的位数,如,x=10100,x移=25+10100,x=10100,x移=25 10100,=1,10100,=0,01100,若0 x 2n，x移=2n+x=2n+x补若-2n x 0，x移=2n+x=2n+1+x 2n=x补 2n,2.1,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111,2.1,真值、补码和移码的对照表,-32,0,+31,0 0 0 0 0 0,1 1 1 1 1 1,0 0 0 0 0 0,1 0 0 0 0 0,2.1,当 x=0 时,+0移=25+0,0移=25 0,+0移=0移,当 n=5 时,最小的真值为 25,100000移,可见，最小真值的移码为全 0,移码的特点,用移码表示浮点数的阶码,能方便地比较浮点数的阶码大小,=1,00000,=1,00000,=100000,=000000,=25100000,2.1,八、浮点表示,如：,N=11.0101,=0.110101210,=1.1010121,=1101.012-10,=0.001101012100,计算机中 M 定点小数、可正可负,E 定点整数、可正可负,规格化数,2.1,浮点数的机器数形式,Ms 代表浮点数的符号,n 其位数反映浮点数的表示精度,m 其位数反映浮点数的表示范围,Es 和 m 共同表示小数点的实际位置,2.1,浮点数的表示范围,2(2m1)(1 2n),2(2m1)2n,2(2m1)(1 2n),2(2m1)2n,215(1 2-10),2-15 2-10,2-15 2-10,215(1 2-10),若尾数、阶码均采用原码表示，则有：,2.1,练习,设机器数字长为 24 位，欲表示3万的十进制数，试问在保证数的最大精度的前提下，除阶符、数符各 取1 位外，阶码、尾数各取几位？,满足 最大精度 可取 m=4，n=18,解：,2.1,浮点数的规格化,对于采用原码表示的浮点数，若其尾数的数值位最高位为 1，则称该浮点数为规格化形式。,左规 尾数左移 1 位，阶码减 1,右规 尾数右移 1 位，阶码加 1,将非规格化形式的浮点数转化为规格化形式的过程叫做规格化，其规则为：,2.1,例如：,最大正数,=215(1210),最小正数,最大负数,最小负数,=21521,=215(12 10),=216,=21521,=216,设 m=4，n=10,尾数规格化后的浮点数表示范围,2.1,举例,二进制形式,x原=1,0010;0.1001100000,x补=1,1110;0.1001100000,x反=1,1101;0.1001100000,定点机中：,浮点机中：,x=0.0010011,x原=x补=x反=,2.1,将 58 分别表示成在定点机和浮点机中的三种机器数，以及阶码为移码，尾数为补码的形式（位数要求同上例）。,x=11 1010,000 0000 00,解：,设 x=58,二进制形式,定点表示,浮点规格化形式,x原=1,000 0000 0011 1010,x补=1,111 1111 1100 0110,x反=1,111 1111 1100 0101,x原=0,0110;1.1110100000,x补=0,0110;1.0001100000,x反=0,0110;1.0001011111,定点机中,浮点机中,x阶移、尾补=1,0110;1.0001100000,x=111010,x=(0.1110100000)2110,2.1,下图给出了原码表示的浮点数的各个边界点。请将其改用补码表示，设 n=10，m=4，阶符、数符各取 1位。,解：,真值,最大正数,最小正数,最大负数,最小负数,215(1 210),215 210,215 210,215(1 210),0,1111;0.1111111111,1,0001;0.0000000001,1,0001;1.1111111111,0,1111;1.0000000001,补码,2.1,当浮点数 尾数为 0 时，不论其阶码为何值 按机器零处理,机器零,当浮点数阶码小于等于浮点机所能表示的最 小阶码时，不论尾数为何值，按机器零处理,如 m=4 n=10,当阶码用移码，尾数用补码表示时，机器零为,有利于机器中“判 0”电路的实现,当阶码和尾数都用补码表示时，机器零为,2.1,四、IEEE 754 标准,符号位 S 阶码 尾数 总位数,1 8 23 32,1 11 52 64,1 15 64 80,尾数为规格化表示,小数点之前有一位隐含的“1”,2.1,
