离散型随机变量的方差.ppt

2.3.2离散型随机变量的方差,一、复习回顾,1、离散型随机变量的数学期望,2、数学期望的性质,数学期望是反映离散型随机变量的平均水平,若X服从两点分布,则E(X)p,若XB(n,p),则E(X)np,3、两个分布的数学期望,4.探究:要从两名同学中挑出一名,代表班级参加射击 比赛.根据以往的成绩记录,第一名同学击中目标 靶的环数X1B(10,0.8),第二名同学击中目标 靶的环数X2=Y+4,其中YB(5,0.8).请问应该派哪名同学参加比赛?,分析:,EX1=10X0.8=8,EX2=EY+4=5X0.8+4=8,这意味着两名同学的平均射击水平没有差异,那么还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标来确定谁参加竞赛吗?,怎样定量刻画随机变量的稳定性呢?,已知样本方差可以刻画样本数据的稳定性,样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度.,能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性呢?,二.讲授新课,1.离散型随机变量的方差,若离散型随机变量X的分布列为,D(X)=(x1-E(X)2P1+(x2-E(X)2P2+(xn-E(X)2Pn,则(xi-E(X)2 描叙了xi(i=1,2,n)相对于均值E(X)的偏离程度，,D(X)刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度,叫做这个离散型随机变量X的方差.,(1)方差的单位是随机变量的单位的平方;标准差与随机变量的单位相同；,注意:,(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度.,(3)方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的 平均程度越小.,(1)满足线性关系的离散型随机变量的方差,D（aX+b）=a2DX,(3)服从二项分布的随机变量的方差,若X B（n,p），则,DX=p(1-p),2.离散型随机变量方差的性质,(2)服从两点分布的随机变量的方差,DX=npq，q=1-p,例1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的 点数X的均值,方差,和标准差,解:,抛掷骰子所得点数X的分布列为,则,三.应用,例2.甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2分布列如下：,用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。,解：,表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在810环。,问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？,问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？,问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？,练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,四、课堂小结,1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义,2、记住几个常见公式,补充练习：,117,10,0.8,4.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为：,商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。（1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求 的分布列及期望E。,5.根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0.01，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费100元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿a元（a100），问a如何确定，可使保险公司期望获利？,