真空中的静电场.ppt

,第 三 篇,电 磁 学,第 十 章,真空中的静电场,一、掌握场强和电势的概念及叠加原理，掌握场强和电势 的积分关系，了解其微分关系，能计算简单问题的 场强和电势。二、理解静电场的高斯定理和环路定理，掌握用高斯定理 计算场强的条件和方法。,基 本 要 求,静电场 相对观察者静止的电荷激发的电场。,研究路径：,库仑定律,力,高斯定理,功,环路定理,场强,电势,101 电荷 库仑定律,一、电荷和电荷的量子性,三、电荷的相对论不变性,在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的,二、电荷的守恒性,(夸克带分数电荷),（密立根实验）,=1.60 10-19 C 电荷量子,代数和在任何物理过程中保持不变。,1.吸引和排斥；,2.属长程力；,4.比质量引力强 10 39 倍（1千万亿亿亿亿倍）。,3.比磁力强 c 2 倍；,（理想模型）,六、库仑定律,（实验定律，适用于点电荷）,其中：,(10-2),四、电力特性,五、点电荷,(具有相对性),1.库仑定律适用于真空中的静止点电荷；,注意：,3.库仑定律是基本实验规律，宏观、微观均适用；,称 真空电容率（或 真空介电常数）,2.在国际单位制中,4.库仑力遵守力的叠加原理：,例题 p 253 10-1,解：q1对Q的作用力F,q2对Q的作用力F,102 电场和电场强度,一、电场 静电场,1.电场：带电体周围存在着的一种特殊物质。,2.静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电场。,3.电场的基本性质,对放在电场内的任何电荷都有作用力；,电场力可移动电荷作功。,二、电场强度矢量,1.场强的定义：,q0 为试验电荷，其本身线度和电量足够小。,注意：,(10-3),源点,(1)可正可负。,单位正电荷受的静电力。,(2)与 无关，仅与场源电荷 和场点位置 有关。,（3）点电荷 在静电场中受的力：,（场点),（场点),场强的单位：,场强的方向就是 正电荷受力的方向。,（1）.点电荷的场强,大小：,(10-4),2.电场强度的计算：,场强的大小=单位正电荷受力的大小。,特点:,1 点电荷的电场是球对称分布的：,2,说明：(9-4)式仅适用于点电荷。,(2)点电荷系产生的电场(场强叠加原理),(10-6),相同处 的大小相等，方向沿矢径。,(矢量求和),（3）.电荷连续分布的带电体产生的场强,取电荷元，,线分布,面分布,体分布,电荷线密度,电荷面密度,电荷体密度,由点电荷的场强公式写出其场强：,(10-11),注意：是矢量积分,三、电场强度的计算举例,1.如图所示，有两个电量相等而符号相反的点电荷+q和-q相距l,（1）求连线上任意点P的电场强度，（2）两电荷连线上的中 垂面上任意点Q的电场强度,（3）电偶极子在均匀外电场中 所受力矩。,解：（1）,电偶极子电矩,连线上p点的场强：,由叠加原理,则有：,矢量式：,（2）中垂线上Q点:,由对称性分析可知：,矢量式,（3）偶极子所受力矩M,矢量式,建立坐标如图，,d q 在 P 点的场强：,当 a L 时，,转化为 点电荷的场强,取电荷元：,3.均匀带电细杆的中垂线上任一点的场强。,在 P 点的场强：,建立坐标如图，,取电荷元，,讨论：,(1),可视为点电荷的场强；,(2),可视为“无限长”均匀带电直线的场强。,4.均匀带电细圆环轴线上的场强（已知 q，R）,解：建立坐标系O x y 如图，,分析对称性：,任取电荷元,1当 x R 时，,E=0,讨论,2.x=0(环心处)，,写成矢量形式,转化为 点电荷的场强,3.何处 E 有最大值？,E=0,解:,取细圆环电荷,x,P,沿 x 轴方向。,由上题结果知：,可视为点电荷的场强。,(2),可视为“无限大”均匀带电平面附近的场强。,(1),讨论：,利用多项式定理：,103 电场线 电通量 高斯定理,1.电场线画法规定：,2.电场线的性质,（1）电场线始于正电荷（或无穷远）止于负电荷（或无穷 远），不在无电荷处中断；,用一簇空间曲线形象地描述电场的分布。,一、电场线(线）,（1）切向表示 的方向。,（2）密度表示 的大小。,（2）电场线不形成单一绕行方向的闭合曲线；,（3）任两条电场线不相交。,一对点电荷的场,单个点电荷的场,3.典型的电场线图形,二、电通量,电通量 通过电场中某一面积的电场线的数目。,2.通过任意曲面 S 的电通量,将 写成,3.通过任意闭合曲面 S 的电通量,1.通过任意面元 的电通量,(10-17),(10-22),(10-23),指向闭合曲面外法向为正。,规定：,穿出为正通量；,穿进为负通量；,相切为零通量。,4电通量的单位,1.静电场的高斯定理(重点）,高斯定理,在真空的静电场中通过任一闭合曲面的电通量,三 高斯定理,(1).高斯定理的证明：,(10-24),=该闭合曲面包围的电量的代数和除以0。,2.推广,(a)任意半径的球面；,(b)q 位于球面内任意位置；,与 r 无关，与 q 在球面内的位置无关。,结果：,(c)任意闭合曲面；,3 电荷在闭合曲面外:,穿入和穿出电场线相同，净通量为零。,2 闭合面内多个点电荷：,结论：,2、对高斯定理的说明：,(2).高斯定理中的 是高斯面上的场强，该场强是由面内、外空间,(1).电通量只与闭合曲面(称“高斯面”)包围的电荷有关，与面外,(3).=0 不等于高斯面内无电荷，也不说明高斯面内和高斯面上,例：比较点电荷的电场和电偶极子的电场:,电荷无关，与面内电荷分布无关，为面内电荷的代数和。,所有电荷共同激发的。通量仅由面内电荷决定。,的场强处处为零。,3、高斯定理的意义,(1).说明静电场是有源场，源即电荷。,电场线从+q 出发，+q 是源头；,电场线止于-q，-q 是尾闾。,(2).高斯定理不仅适用于静电场，亦适用于运动电荷的,电场和随时间变化的电场，是电磁场基本定理之一。,(10-27),1）球对称（球体，球面）；,(2).常见的具有对称性分布的电荷系统：,(3).求电场分布的步骤：,1）分析带电系统的对称性；,4、高斯定理的应用(重点）,对于电荷分布具有某种对称性的情况下，其电场分布也具有,分析静电场问题，求静电场的分布。,(1).特点：,2）选合适的高斯面：使面上场强的大小处处相等,3）利用高斯定理求场强。,对称性，利用高斯定理求场强 E 比较方便。,2）柱对称（无限长柱体，无限长柱面）；,3）面对称（无限大平板，无限大平面）。,(或部分 相等，部分为零），场强的方向与曲面正交或平行。,均匀带电球面内外的电场(设半径为R,带电量 q),解：,分析电场球对称性如图：,（1）选 r R 的高斯球面 S1,根据高斯定理,P1,的方向：沿半径的方向。,（2）选 r R 的高斯球面 S2,结论：,均匀带电球面的场强,(1)球面外的场强=电量集中于球心处的点电荷的场强；,(2)球面内的场强处处为 0。,解：,2.均匀带电球体内外的电场(设半径 R,带电量 q),(1)球体外(r R),(2)球体内(r R),电荷体密度,请思考：在 内,讲义 P.267 例 10-5,结论：,均匀带电球体的场强,(1)球体外的场强=电量集中于球心处的点电荷的场强；,(2)球体内的场强,3.“无限长”均匀带电直线的电场(电荷线密度),解:,分析:电场分布为柱对称，选高为，半径为 的闭合圆柱面 为高斯面。,讲义 P.266 例 10-4,结论：,无限长均匀带电直线的场强,方向：,垂直带电直线向外；,垂直指向带电直线。,大小：,与电场叠加原理计算的结果相同,.求无限长均匀带电圆柱面的电场分布,解:,单位长度圆柱面的带电量为,（1）柱面外,（2）柱面内,结论：,无限长均匀带电圆柱面的场强,（1）圆柱面外的场强,（2）圆柱面内的场强处处=0。,均匀带电圆柱体：,思考,=把电量集中于轴线上的无限长均匀带电直线的场强；,解:,对称性分析,5.无限大均匀带电平面的电场(已知电荷面密度),的方向垂直带电平面向外，,距面同远处 的大小相同。,取长为 的圆柱面 为高斯面，则：,结论：,无限大均匀带电平面的电场是均匀电场。,垂直带电平面向外；,垂直指向带电平面。,大小：,6.两平行的无限大带电平板内外的场强,方向如图,7.半径为 R 的非均匀带电球体，已知电荷体密度，,求：场强分布。,(1)球体外,解：,(2)球体内,5、小结,(1).高斯定理适用于任意带电体系的电场(包括非对称电场)；,(2).应用高斯定理求 必须是具有高度对称分布的电场。,例：下面两种情况高斯定理适用，但不宜直接用来求场强分布：,利用场强叠加原理,求如下带电体的电场分布：,思考,1.带小缺口的细圆环 处的场强；,2.带圆孔的无限大平板 O 处的场强；,3.带有空腔的圆柱体 O 处的场强；,4.带有空腔的球体 O 处的场强。,104 电场力的功 电势,一、静电场力作功的特点,在点电荷q的电场中移动 q0，由 a b 点过程中,电场力 对 作的功：,与路径无关。,静电场力作功只与电荷始末位置有关，与路径无关。,结论：,在点电荷系q1,q2,的电场中移动 q0，电场力作的功：,对连续带电体有同样结论。,静电场力是保守力。,二、静电场的环路定理,在静电场中，沿闭合路径移动 q0，电场力作的功：,(10-30),1.静电场的环路定理,线积分(称 的环流）=0。,静电场中电场强度沿任意闭合路径的,三、电势能 电势 电势差,静电力是保守力，可引入电势能 的概念。,静电场力是保守力，作功与路径无关。,2.环路定理的意义,静电场是保守场(无旋场)；,环路定理要求电场线（线）不能闭合。,结论：,遵守高斯定理和环路定理说明静电场是有源保守场。,(10-30),环路定理,静电场力的功=电势能增量的负值。,(10-31),1.q0 在电场中某点的电势能,选,则,注意：,=把 q0 从该点移至电势能零点的过程中电场力的功。,(2)电势能的大小是相对的，电势能差才是有意义的，,一般要选取势能零点。,2.电势,或 把单位正电荷从该点移至零电势处静电场力的功。,=单位正电荷在该点具有的电势能；,电场中某点的电势,3.电场中两点间的电势差,(10-33),=把单位正电荷从一点移至另一点时静电场力的功。,电势的单位：,(1)电势 V是标量,有正负；,4.讨论：,(2)电势V 是描述电场能量性质的物理量，仅与场源电荷及,(3)电势 V 是相对量，与电势零点选择有关。,点电荷、有限分布带电体：,无限分布带电体系：,选适当的位置 b，,(10-34),5.常用的公式：,场点位置有关，与试验电荷无关；,选,1.点电荷电场的电势,点电荷的电势：,(10-35),四、电势的计算（p 285),.点电荷系电场的电势（电势叠加原理）,点电荷系的电场中某点的电势,(10-36),(9-37),注意：是标量积分,3.连续分布带电体的电场的电势(选),各点电荷单独在该点产生的电势的代数和。,六、电势计算举例,计算方法：,(1)用电势的定义:,(2)用电势叠加原理：,1.均匀带电球面电场中的电势分布(设半径 R,带电量 q),由高斯定理得：,讲义 P.275 例 10-6,(1)球面外:r R,沿半径方向积分，则 P 点的电势为,由于球内外场强分布不同,积分必须分段进行，即,(2)球面内:r R,结论：,均匀带电球面电场的电势,（1）球面外的电势=电量集中于球心处的点电荷的电势；,解:方法二 叠加法(微元法)求解：,任一圆环,由图,2.P 275 例10-7 求电偶极子电场中任一点的电势,由电势叠加原理,其中,3.求均匀带电圆环轴线的电势的分布，已知 q,R,解:方法一 电势叠加（微元法）,方法二 有电势定义,由电势的定义,讨论：,解:,该带电直线的场强为,(2)选 r0 处作为电势零点,(1)选 处作为电势零点,（无意义）,1.等势面,等势面 电场中由电势相等的点组成的面。,等势面的性质：,1).等势面的疏密与电场线的疏密成正比；,3).等势面与电场线处处正交。,2).电荷沿等势面移动时电场力不做功；,五 等势面 场强与电势的关系（p.272）,等势面画法规定：,任两相邻等势面间的电势差相等。,由上式知：,电偶极子的等势面,2、场强与电势的关系 电势梯度,规定：,将 q0 由 a b，电场力的功：,等势面的正法向 恒指向电势升高的方向。,电势沿等势面正法向的方向导数称“电势梯度”。,其中：,电场中某点的场强沿某方向的分量,大小：,方向：恒指向电势降落的方向。,场强=负电势梯度。,(10-41),结论：,=该点处电势沿该方向的方向导数的负值。,说明：,直角坐标系中：,(10-44),(10-42),(10-43),(负电势梯度),只与 的空间变化率有关，与 值本身无关！,例：,(1)积分关系：,(2)微分关系：,3、场强与电势的关系应用举例,1.点电荷的 和,场强与电势的关系：,例题1 P 275 例10-7 计算电偶极子电场中任一点的场强,解：根据前面例题 的结果,B点(x=0),A点(y=0),例题2.均匀带电细圆环轴线上的 V 和(已知 q，R)。,解:,先用叠加原理求,再用微分关系求。,例题3.求两个同心均匀带电球面的 和 的分布。,已知：内球面：，外球面：，,解：,方法一：先用高斯定理求，,再用积分关系求。,区：,区:,区：,再用微分关系求。,方法二：先用叠加原理求，,区：,区：,区：,和 曲线,静 电 场 习 题 课,一、两个基本定理,1.点电荷的场强和电势,二、主要公式,1.高斯定理,.环路定理,有源场,保守场,2.均匀带电球面的场强和电势,3.无限长均匀带电直线的场强,4.无限大均匀带电平面的场强,均匀电场,6.静电场力的功,(1)积分关系：,(2)微分关系：,7.场强与电势的关系：,5.电通量,三、课堂例题,当 r L 时，E=；,当 r L 时，E=。,2.在+q 和 q 的电场中移动 q 0 由 a 至 b，外力做功为,A=。,1.均匀带电圆柱面的半径 R，长 L，带电，在其中垂面上 距轴线为 r 处（r R)P 点的场强的大小为：,解：,3.无限长均匀带电直线与长 L 的均匀带电直线 a b 共面且相互 垂直，电荷线密度均为，求相互作用力。,