相似理论及量纲分析y.ppt

第七章相似原理和量纲分析,本章主要介绍模型设计和实验研究必须遵循的原理，实验变量的选择和实验结果的分析整理。,第七章相似原理和量纲分析,用翼栅及高温，化学，多相流动理论设计制造成功大型气轮机，水轮机，涡喷发动机等动力机械，为人类提供单机达百万千瓦的强大动力。,第七章相似原理和量纲分析,大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥梁等的设计和建造离不开水力学和风工程。,第七章相似原理和量纲分析,第一节相似原理一、流动现象相似的概念 在相似的空间中，表述流动现象的各物理量的场相似。1.如何建立模型；2.试验中测量参数，如何整理试验数据；3.试验结果如何推广应用。,第一节相似原理,二、相似条件相似原理告诉我们，要使两流动现象相似，必须满足力学相似条件，即几何相似、运动相似和动力相似。,1.几何相似 几何相似是指发生在模型与原型中的流动边界几何形状相似，即对应的角度相等，对应的边长成比例。,第一节相似原理,2.运动相似 运动相似是指模型和原型中对应点上的同名速度方向相同，大小成比例。,第一节相似原理,3.动力相似动力相似亦称力相似。其内容是：对应点上流体质点所受到的同名力方向相同，大小成比例。,第一节相似原理,三、动力相准则一般情况下，作用在流体上的力主要有粘性力F，重力Fg，压力Fp。对可压缩流体还有弹性力Fe。这些作用力与我们熟知的流动参数之间有何关系?怎样才能判别各作用力是否相似?下面就来分析解决这些问题。,流体所具有的惯性力大小为：,模型与原型中的流动只有在相似指标等于1时才能满足动力相似条件。这一结论称为相似第一定理。,第一节相似原理,三、动力相准则1.粘性力相似准则雷诺数,第一节相似原理,1.粘性力相似准则雷诺数2.重力相似准则弗鲁德数3.压力相似准则欧拉数相似准则有决定性和非决定性相似准则，除欧拉准则外，其他准则都是决定性相似准则。两流动现象相似的充要条件是：在几何相似的前提下，各决定性相似准则分别对应相等。,第一节相似原理,近似相似包含两方面的内容：几何近似相似是指模型与原型的几何尺寸和形状近似相似。作用力近似相似，就是说只考虑起主要作用的定性准则，忽略次要的定性准则。一般情况下，对不可压缩流体的有压流动，粘性力和压力是主要作用力，重力可以忽略。所以，定性准则是Re，非决定性准则Eu是Re的函数。对于无压流动，在紊流情况下，可以忽略粘性力的影响，只考虑重力的作用。此时的定性准则为Fr。层流区又称为第一自模区，阻力平方区又称为第二自模区。,四、近似相似,例 7-1,为研究某种汽车的阻力特性，将其缩小若干倍做成汽车模型，在低速风洞中做吹风试验。设汽车行驶的速度为45km/h，试验风速为62.5 m/s，则(1)为保证动力相似，试确定模型汽车的尺寸比；(2)若在(1)所确定的尺寸下，测得模型的阻力为R=500N。试确定汽车的行驶阻力R。解,第二节量纲分析定理,对某一具体的流动现象，它包含了哪些相似准则和相似常数，怎样将它们找出来，又怎样通过实验来确定它们之间的关系。所有这些就是本节要讨论的问题。一、量纲及物理方程的量纲和谐性,在量度物理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具体的物理量就对应于一个数值，有了比较意义上的大小，这是物理量的量的特征。,量纲是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式，表示物理量的类别，是物理量的质的特征。,基本量纲具有独立性，比如与温度无关的动力学问题可选取长度L、时间T和质量M为基本量纲。,基本量纲,诱导量纲,量纲,诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出,称为量纲指数,如,第二节量纲分析定理,无量纲（量纲为一）量,相同量纲量的比值,几个有量纲量通过乘除组合而成,如角度，三角函数,定义：物理量的所有量纲指数为零,如压力系数,第二节量纲分析定理,正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量纲指数都分别相同。,量纲和谐原理,任何表示客观物理规律的数学关系式，其数学形式不随单位制变换而改变形式。,客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达。,第二节量纲分析定理,第二节量纲分析定理,通过量纲分析来确定影响某流动的相似准则间定性关系的方法，就称为定理(亦称相似第三定理)。其具体内容是：影响某流动现象的n个物理量之间的关系可用物理方程 f(x1，x2，xn)=0来描写。若n个物理量x1，x2，xn中所包含的基本量纲的数目为r，则上式可简化为只有(n-r)个无量纲数为变量的无量纲方程，即,二、量纲分析定理,第二节量纲分析定理,从无量纲表达看，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉及的物理量并未减少，只是这些物理量组合成了若干无量纲量相互关联。比起有量纲表达来，无量纲表达更接近于相关物理量之间规律性联系的实质，也更具普遍性。,应用 定理要点（也是难点）在于：确定物理过程涉及的物理量时，既不能遗漏，也不要多列。,例,初速为零的自由落体运动位移 s,s g,t,g,t 选为基本量纲,三个量只能组成一个无量纲量 s/gt2,初速为零的自由落体运动规律 s/gt2=C,做一次实验测得 C=1/2，就不用再做类似实验，包括在月球上做实验。,第二节量纲分析定理,第二节量纲分析定理,某物理现象有n个物理量，其中有r个基本量纲。则在n个物理量中任选r个作为独立变量。但这r个独立变量的量纲不能相同，而且它们必须包含有n个物理量所涉及的全部基本量纲。在保证量纲相同的前提下，将剩余的(n-r)个物理量分别用所选定的r个独立变量的乘幂组合来表示，将其无量纲化。,求取无量纲数的具体方法：,f(x1，x2，xn)=0,例 7-2,实验发现不可压缩流体在管道内流动时的压力损失p主要与速度v，密度，粘度，管径d，管长l和壁面粗糙度有关。试将这些物理量的关系用无量纲方程来表示。解描述这一流动的定性方程可写成选取密度ML-3速度vLT-1和管径dL作为3个独立变量。p的量纲为ML-1T-2，的量纲为：(ML-3)a(LT-1)bLc=MaL(-3a+b+c)T-b所以有 ML-1T-2MaL(-3a+b+c)T-b,无量纲数,ML-1T-2MaL(-3a+b+c)T-ba=1，b=2，c=0。,例 7-2,例 7-2,