相似性原理和量纲分析.ppt

相似性原理和量纲分析,相似性原理,1.力学相似,（1）几何相似,l长度比尺,几何相似只有一个长度比尺，几何相似是力学相似的前提,（2）运动相似,v速度比尺,时间比尺,加速度比尺,（3）动力相似,F力的比尺,运动相似只有一个速度比尺，运动相似是实验的目的,达朗伯定理：,动力相似对应点上的力的封闭多边形相似,动力相似是运动相似的保证,2.相似准则,常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相比，组成一些准则，由这些准则得到的准则数（准数）在相似流动中应该是相等的,（1）雷诺准则粘性力是主要的力,改成,无量纲数,雷诺数粘性力的相似准数,（2）佛劳德准则重力是主要的力,改成,无量纲数,佛劳德数重力的相似准数,（3）欧拉准则压力是主要的力,改成,无量纲数,欧拉数压力的相似准数,（4）柯西准则弹性力是主要的力,改成,E弹性模量,无量纲数,柯西数弹性力的相似准数,气体：,将,无量纲数,马赫数弹性力的相似准数,（*）,代入（*）式，得,（5）其它准数,韦伯数表面张力的相似准数,斯特洛哈尔数脉动角频率的相似准数,阿基米德准数温差、浓差射流的轴线弯曲的相似准数,3.准则的选择,很难实现同时满足两个以上准数相等,例：若同时满足Re数相等和Fr数相等,（1）同种介质（p=m）,Re：,Fr（gp=gm）：,失去模型实验的价值,（2）不同介质（pm）,Re：,Fr：,p水m很困难如果p空气（15.710-6m2/s）m水（1.00710-6m2/s）,取,结论：根据影响流动的主要作用力，正确选择相似准则，是模型实验的关键,自模区阻力平方区（与Re无关）,4.例1：某车间长30m，宽15m，高10m，用直径为0.6m的风口送风，要求风口风速8m/s，如取l=5，确定模型尺寸及模型的出口风速,解：l=5，则模型长为30/5=6m，宽为15/5=3m，高为10/5=2m，风口直径为0.6/5=0.12m原型是空气p=15.710-6m2/s,属阻力平方区（自模区）,因此采用粗糙度较大的管子，提前进入自模区（Re=50000）,此时,例2：弦长为3m的机翼以300km/h的速度在温度为20、压强为1at的静止空气中飞行，用l=20的模型在风洞中作试验：（1）如果风洞中空气的温度和压强不变，风洞中空气速度应为多少？,解：风洞实验中粘性力是主要的雷诺准则,相同,难以实现，要改变实验条件,（2）改用水,（3）改变压强（30at），温度不变,等温过程p，且相同,例3：溢水堰模型，l=20，测得模型流量为300L/s，水的推力为300N，求实际流量和推力,解：溢水堰受到的主要作用力是重力，用佛劳德准则,佛劳德准则：,温度不变的水：,由佛劳德准则,5.按雷诺准则和佛劳德准则导出的物理量比尺表,量 纲 分 析,1.量纲,量纲的和谐性,基本量纲相互独立的,不可压缩流体的基本量纲M、L、T,物理量A的量纲,如,几何学量,运动学量,动力学量,2.无量纲的物理量,如,无量纲物理量的意义：（1）客观性；（2）不受运动规模的影响；（3）清楚反映问题实质（如一个系列一条曲线）；（4）可进行超越函数的运算,3.量纲分析法,（1）定理（布金汉法）,取m个基本量，组成(nm)个无量纲的项,例：求有压管流压强损失的表达式,解：步骤,a.找出物理过程中有关的物理量，组成未知的函数关系,b.选取基本量,常取：几何学量l（d），运动学量v，动力学量m=3,基本量独立条件：指数行列式不等于零,c.基本量依次与其余物理量组成项，共nm=73=4个,d.决定各项的基本量的指数,比较两边系数,M,L,T,得a1=2，b1=0，c1=1,同理,e.整理方程式,（2）雷利法,有关物理量少于5个,3个基本量，只有一个项,小结：变量的选取对物理过程有一定程度的理解是非常重要的,谢 谢!,