相似三角形平行线分线段成比例定理.ppt

27.2.1 平行线分线段成比例定理,一、新知铺垫,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。,结论1：平行线等分线段定理：,几何语言：AD/BE/CF,且AB=BCDE=EF,继续探究：在前面的问题中，若AB:BC=1:2,那么DE:EF=?请尝试数学证明。,二、新知探究,追问：上述问题中，若AB:BC=m:n,那么DE:EF=m:n吗？你又能得到什么结论？,结论：如果 AD/BE/CF，那么 AB:BC=DE:EF=m:n,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,结论2：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,说明：定理的条件是“两条直线+一组平行线所截”.是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.,强化“对应”两字理解和记忆如图：,如图，l3l4 l5，请指出成比例的线段.,练习：,从图中抽象出基本图形：,猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段是否成比例？,A型,X型,平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。,结论3：平行线分线段成比例定理推论,几何语言：在ABC中，如果DEBC，那么：,（上比全，全比上）,（上比下，下比上）,（下比全，全比下）,平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形三边对应成比例吗？,变式思考,应用新知,2、填空,CEBE,BCCE,ADAC,AEEB,DFFC,DFDE,DFFE,2、如图，ACBC于点C,DEAC于点E.若AD=10，AE=BD=8，求AC的长.,解：MDAC，,又 MEAB，,3份,新知拓展,2、如图,ABC中，DF/AC于F，DE/BC于E.求证：AE.CB=AC.CF.,5.如图平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，连AF交DC于E点，若AB=a，AD=b，CE=m，求BF 的长,6.已知：如图，E为正方形ABCD的BC 边延长线上一点，AE交CD于F，FNAD交DE于N，求证：CF=NF,