直角三角形的性质定理.ppt

1.1直角三角形的性质定理,临武县第二中学,黄 明 灯,直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还有那些性质呢？,如图，在RtABC中，C=90，两锐角的和等于多少呢？,在RtABC中，因为C=90，由三角形内角和定理，可得：A+B=90。,由此可得：直角三角形的两个锐角互余。,探究一,画一个RtABC，并作出斜边AB上的中线CD，量一量比较线段CD与线段AB的数量关系，你能猜出什么结论？,我们猜测：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,做一做,解：过C作射线CD交AB于D，使 1=A，则AD=CD 又A+B=90 C=1+2=90 B=2 于是BD=CD(等角对等边）,BD=AD=CD D为AB中点（线段中点定义）D为AB中点（三角形中线的定义)D与D重合因此CD=CD=AB,如图，在RtABC中，C=90，如果中线为CD，是否有CD=AB，为什么？试说明理由。,(D),探究二,由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,如图：在RtABC中，BCA=90，A=30，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢？,由此可得：在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半。,探究三,C,B,A,D,解：,取线段AB的中点D，连接CD.CD是RtABC斜边AB上的中线，CD=AB=BD BCA=90，A=30 B=60即 BDC为等边三角形。BC=BD=AB,直角三角形的性质定理：,性质1：直角三角形的两个锐角互余。,性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,性质3：在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半。,