直角三角形的性质.ppt

直角三角形的性质,1、什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫直角三角形,直角三角形可表示为：RtABC,A,C,B,斜边,直角边,直角边,想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？,知识回顾,你知道我们学过了直角三角形哪些性质？,（1）直角三角形的两个锐角_.,互余,（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和_斜边的平方.,等于,下面我们探索直角三角形的其他性质,1.在RtABC中，两锐角的和AB=？AB=902.在ABC中，如果AB=90，那么ABC是直角三角形吗？是3.在RtABC中，AB、AC、BC之间 有什么关系？AB2=AC2+BC2,说一说,任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？我们来验证一下！,D,直角三角形的性质定理之一,在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半。数学语言表述为：在RtABC中CD是斜边AB上的中线CDADBD AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,【证明】,思路引导：,中线辅助线作法：将中线延长一倍.,延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.,CD是斜边AB的中线，,AD=BD.,又 DE=CD，,ACBE是平行四边形.,又ACB=90，,ACBE是矩形，,CE=AB.,1、已知RtABC中，斜边AB=10cm，则斜边上 的中线的长为_,2、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CDA=80，则A=_ B=_,5cm,50,40,例 RtABC中，ACB=90，A=30，求证：BC=AB证明：作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD=AB（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）A=30 B=60 CDB是等边三角形 BC=BD=AB,C,B,A,1、如图在ABC中，若BAC=120，AB=AC,ADAC于点A，BD=3，则BC=_.,抢答，试一试：,9,2、如图，C=90，B=15，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为_,8cm,例题讲解,思路引导：,实际上，本题是计算AD的长.,【解】,过点A作ADOB，则,AOD=_.,AD=_().,直角三角形30所对直角边等于斜边的一半,AD20，,该船没有触礁的危险.,2、如图，在ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MNDE.解：连结EM、DM.BD、CE是高，M是BC中点，在RtBCE和RtBCD中，EM=DM.又N是ED中点，MNED,知识小结,我们学习了直角三角形哪些性质？,性质1,直角三角形两个锐角互余,性质2,直角三角形的勾股定理,性质3,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,性质4,直角三角形30所对直角边等于斜边的一半,1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.,成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续积累而成的。,