直角三角形三边的关系.ppt

,2002年在北京召开的国际数学家大会（）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标,那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,9m,24m,第14章勾股定理,1.直角三角形三边的关系,想一想,现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间 有什么关系.,如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，,两个小正方形P、Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系?,（1）三个正方形的面积关系：,（2）等腰直角三角形的三边关系：,AC2,BC2,AB2,+,=,说明:在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方,问题:在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?,BC2,AC2,AB2,+,=,每一小方格表示1平方厘米,P,Q,R,试一试,观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积_平方厘米；正方形Q的面积_平方厘米.正方形R的面积_平方厘米.,用等式的形式来表示上面的结论,9,16,25,9+16=25,概 括,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2b2c2。,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,勾股定理：,a,b,c,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面积=_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,比一比看看谁算得快！,求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,勾股定理,练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度,勾股定理,练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度,勾股定理,例题：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？,解：如图,在RtABC中,ACB=90,AC=12，BC=5,根据勾股定理得：,勾股定理,答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.,例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离（精确到0.01米）,在Rt中，.米，.米，根据勾股定理可得.（米）答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离 约为4.96米,5.14,2.16,？,解:,试一试,1、在直角ABC中，C=90 a=3，b=4，则c的值是_.2、在直角ABC中，B=90,a=3，b=4，则c的值是.3、在ABC中，a=3，b=4,c=5.则 ABC 是 三角形.,勾股定理,1、在RtABC中，ABc,BC=a，ACb,B=90.(1)已知a=6,b=10,求c；(2)已知a=24,c=25,求b.,勾股定理,练习(P46),2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？,可要当心噢！,勾股定理,练习(P46),（1）本节课你学到了什么新知识?,（2）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？,（3）请说出勾股定理得表达式？,课堂小结,勾股定理,勾股定理,作业：,A组:P49 1、2、3B组、C组：P49 2、3D组：P46练习：1,巧探勾股数,a、b、c为勾股数，请你填表并探索规律,从表1、2中你发现了什么规律？你能根据发现的规律写出的更多的勾股数吗？,勾股定理,10,12,12,5,24,41,60,