直线的点斜式方程更新剖析.ppt

直线的点斜式方程,复习引入：,2.若两直线 l1、l2的斜率分别为k1、k2，则l1l2或l1l2与k1、k2之间有怎样 的关系?,1.直线的斜率及斜率公式.,复习回顾,两条直线平行与垂直的判定,条件：不重合、都有斜率,条件：都有斜率,3,2023/8/21,建构数学：,讲授新课：,探究1：如图，直线l经过P0(x0,y0)，且斜率为k,若点P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,试问x与y之间应满足怎样的方程?,l,y,P0(x0,y0),P(x,y),O,x,建构数学：,这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.,经过点 斜率为k的直线的方程为：,（1）过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程,（2）坐标满足方程 的每一点都在过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上,点斜式方程,x,y,P0(x0,y0),l与x轴平行或重合倾斜角为0斜率k=0,y0,直线上任意点纵坐标都等于y0,O,x,y,l,P0(x0,y0),l与x轴垂直倾斜角为90斜率k 不存在不能用点斜式求方程,x0,O,点斜式方程,直线上任意点横坐标都等于x0,点斜式方程,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,倾斜角90,倾斜角=0,倾斜角=90,y0,x0,例1 直线 经过点，且倾斜角，求直线 的点斜式方程，并画出直线,代入点斜式方程得：.,解：直线 经过点,斜率,画图时,只需再找出直线 上的另一点,例如，取，得 的坐标为，过 的直线即为所求，如图,直线的点斜式方程,1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B，倾斜角是30（3）经过点C（0，3），倾斜角是0（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120,练习,2.填空题：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 _,倾斜角为_.(2)已知直线的点斜式方程是 那么，直线的斜率为_,倾斜角为_.,练习,l,y,O,x,P0(0,b),斜率,y轴上的截距,问题1：已知如图直线l 斜率为k,与y轴的交点是P（0,b），求直线l 的方程。,由直线方程的点斜式知直线l 的方程：,截距可正，可负，也可以为零，截距不是距离，,y轴上的截距：,直线的斜截式方程，简称斜截式,X轴上的截距：,问题2：任何一条直线都有横截距和纵截距吗？,探究点二：直线的斜截式方程,（纵截距）,直线与y轴交点的纵坐标b,直线与x轴交点的横坐标,方程y=kx+b 叫做斜率为k，在y轴上的截距为b的直线的斜截式方程.,注意：,（1）截距是一个坐标，不是距离。截距可正，可负，可为零，可以不存在。,（3）k0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式,（4）斜截式方程是点斜式方程的特例。,（5）常用斜截式方程研究直线的位置。,（2）倾斜角为900时，k不存在，不能用斜截式方程，此时直线方程为 x=0(y轴),思考2:若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？,y=k(x-a),思考3:如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截距？,思考1:直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3，在y轴上的截距分别是什么？,思考:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与 l2平行？垂直？,归纳提高,判断两条直线位置关系的方法,练习:写出下列直线的斜截式方程。,（1）斜率是，在y轴上的截距是-2；,（2）斜率是-2，在y轴上的截距是4；,答案：,答案：,练习:判断下列各对直线是否平行或垂直。,（1）,（2）,平行,垂直,（1）斜率为K，点斜式方程：斜截式方程：（对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：,课堂小结：,直线过点,巩固练习,1.经过点（-，2）倾斜角是1500的直线的方程是（）（A）y=（x2）（B）y+2=（x）（C）y2=（x）（D）y2=（x）2.已知直线方程y3=（x4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是（）（A）（4，3）；/3（B）（3，4）；/6（C）（4，3）；/6（D）（4，3）；/3 3.直线方程可表示成点斜式方程的条件是（）（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案,.方程 表示()A)通过点 的所有直线；B）通过点 的所有直线；C）通过点 且不垂直于x轴的所有直线；D）通过点 且去除x轴的所有直线.,思考题,一直线过点，其倾斜角等于直线 的倾斜角的2倍，求直线 的方程.,由直线的点斜式方程，得：,分析：,只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.,则：,