直线的点斜式方程更新.ppt
直线的点斜式方程,复习引入：,2.若两直线 l1、l2的斜率分别为k1、k2，则l1l2或l1l2与k1、k2之间有怎样 的关系?,1.直线的斜率及斜率公式.,建构数学：,讲授新课：,探究1：如图，直线l经过P0(x0,y0)，且斜率为k,若点P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,试问x与y之间应满足怎样的方程?,l,y,P0(x0,y0),P(x,y),O,x,建构数学：,这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.,经过点 斜率为k的直线的方程为：,（1）过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程,（2）坐标满足方程 的每一点都在过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上,例1.直线l经过点P0(2,3)，且倾斜角45，求直线l的点斜式方程,数学运用：,当堂反馈：,1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B，倾斜角是30（3）经过点C（0，3），倾斜角是0（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120,点斜式方程,x,y,P0(x0,y0),l与x轴平行或重合倾斜角为0斜率k=0,y0,直线上任意点纵坐标都等于y0,O,x,y,l,P0(x0,y0),l与x轴垂直倾斜角为90斜率k 不存在不能用点斜式求方程,x0,O,点斜式方程,直线上任意点横坐标都等于x0,点斜式方程,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,倾斜角90,倾斜角=0,倾斜角=90,y0,x0,例、已知直线经过点，求（1）倾斜角为 时的直线方程；（2）斜率为时的直线方程；（3）倾斜角为 时的直线方程.,数学运用：,例2.已知直线的点斜式方程是y2=x1，那么直线的斜率是_，倾斜角是_，此直线必过定点_；已知直线的点斜式方程是y2=(x1)，那么此直线经过定点_，直线的斜率是_，倾斜角是_.,数学运用：,例3：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,例4：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程,数学运用：,2.直线的斜截式方程,x,y,P0(0,b),已知直线l经过点P0(0,b)，其斜率为k，求直线l的方程。,斜率,纵截距,当已知斜率和截距时用斜截式,l,方程y=kx+b 叫做斜率为k，在y轴上的截距为b的直线的斜截式方程.,注意：,（1）截距是一个坐标，不是距离。截距可正，可负，可为零，可以不存在。,（3）k0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式,（4）斜截式方程是点斜式方程的特例。,（5）常用斜截式方程研究直线的位置。,（2）倾斜角为900时，k不存在，不能用斜截式方程，此时直线方程为 x=0(y轴),思考2:若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？,y=k(x-a),思考3:如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截距？,思考1:直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3，在y轴上的截距分别是什么？,例2.写出下列直线的斜截式方程:(1)斜率为，在y轴上的截距是2;(2)斜率为2，与y轴的交点坐标为(0,4).,数学运用：,2.填空题：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 _,倾斜角为_ 纵截距为(2)已知直线的点斜式方程是 那么，直线的斜率为_,倾斜角为_.3.写出斜率为,在y轴上的截距是-2的直线方程.,当堂反馈：,思考:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与 l2平行？垂直？,（1）斜率为K，点斜式方程：斜截式方程：（对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：,课堂小结：,直线过点,例1.直线l不过第三象限,l的斜率为k，l在y轴上的截距为b(b0)，则有()A.kb0 B.kb0C.kb0 D.kb0,数学运用：,数学运用：,例3、求下列直线的斜截式方程:（1）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直（平行）；（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.,数学运用：,例4：已知三角形的顶点 求BC边上的高AD所在直线的方程。,思考题,一直线 过点，其倾斜角等于直线 的倾斜角的2倍，求直线 的方程.,由直线的点斜式方程，得：,分析：,只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.,则：,当a为何值时,直线l1:yx2a与直线l2：y(a22)x2平行?当a为何值时,直线l1:y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直?,拓展：,数学运用：,例5 已知直线l的斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程.,数学运用：,数学之美：,k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？,直线 是过定点（0，2）的直线束；,数学之美：,直线 是过定点（0，2）的直线束；,直线 表示斜率为2的一系列平行直线.,P100 习题3.2 A组：1、5,课外作业：,
