直线的倾斜角与斜率(公开课).ppt

楼梯的另一个“故事”,比萨斜塔“新篇”,?,情境重现,直线的倾斜角与斜率,（第一课时）,0,07数4 莫雪雪 伍永芳 制作,复习回顾,在直角坐标系中能否做出以下几个函数的图象:,一般地,一次函数 的图象是一条直线,它是以满足 的每一对的、值为坐标的点构成的.,0,情景一,问题1：看图1，对于平面直角坐标系内的一直线，你认为它的位置由哪些条件确定？,0,0,问题2：看图2，任何一条直线与 轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与 轴的相对倾斜程度呢？,图1,图2,倾斜角,概念定义,一、直线的倾斜角,在平面直角坐标系中,对于一条与 轴相交的直线，如果把 轴绕着交点按逆时针方向旋转到直线重合时所旋转的最小正角记为，,直线的倾斜角,的范围:,0,情景二,问题3：滑滑梯怎样更刺激？安全考虑，滑滑梯如何设计更合理呢？,滑滑梯的坡度缓冲,A,生活体验,情景三,问题4：观察下图讨论坡度与坡长、坡高有什么 关系？,倾斜度要用什么量来表示,A,B,D,C,A,B,(一),(二),坡度-倾斜角-斜率,0,0,y,y,x,x,概念定义,2、直线的斜率,倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，用k表示，即：,思考：（1）倾斜角为 为什么没有斜率？,（2）斜率还可以用什么方式表示？,0,向量法,概念深化,0,0,a,a,a,a,和,已知两点坐标,概念深化,0,0,直线的方程,直线的倾斜角斜率,情景再现,滑滑梯,生活体验,楼梯,实物再现,用图形描述直线的方程,斜率的取值范围,用图形描述出倾斜角,概念升华,例题巩固,的斜率,的斜率,的斜率,由直线的斜率易知：AB 与CA的倾斜角均为锐角；BC的倾斜角为钝角。,例1 如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,解：,例题巩固,例2 已知直线 经过三点,若直线,的斜率为,解：由斜率公式得,求 的值。,课堂小结,（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？他们 之间有什么关系？（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？（3）从倾斜角(形)能刻画直线的倾斜程度，到斜率(数)也能刻画直线的倾斜程度，这个过程中主 要体现了什么数学思想？,数形结合法,已知直线的倾斜角为，若，求此直线 的斜率。2.已知直线,求该直线倾斜角范围。3.在 轴上有一点 与 倾斜角为,求 点坐标。4.求证：点 在一条直线上。,家庭作业,