直线方程几种形式.ppt

l,根据经过两点的直线斜率公式，得,1、直线的点斜式方程：,设点 是直线 上不同于 的任意一点。,已知直线 经过已知点，并且它的斜率是，能否将直线上任意点 的坐标满足的关系用表示出来呢？,可以验证：直线l上的每个点（包括点P0）的坐标都是这个方程的解;反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上由此，这个方程 就是过点P0，斜率为k的直线l的方程,的方程：或,的方程：,它的斜率是,直线的倾斜角是,直线的斜率不存在,理解：（1）直线的点斜式方程只适用于斜率存在的直线；（2）过点 且斜率不存在的直线方程为x=,例1、(1)直线 l 经过点P0(-2,3),且倾斜角为600,求直线l的点斜式方程.(2)求直线 的斜率与倾斜角（3）直线m的方程为，则直线m必过定点_,(4)已知直线l过点P(2,3)，它的一个方向向量为a(2,4)，则直线l的方程为_,2、直线的斜截式方程：,练习：,所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。,已知直线l的斜率是，与 轴的交点 是，求直线方程。,代入点斜式方程，得 的直线方程：,直线 与 轴交点 的纵坐标,叫做直线 在 轴上的截距。,方程(2)是由直线的斜率 与它在 轴上的截距 确定，,归纳：点斜式方程与斜截式方程的对比,点斜式方程:y-y0=k(x-x0)几何意义：k 是直线的斜率，(x0，y0)是直线上的一个点,斜截式方程:y=k x+b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距,思考？,已知直线经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2,y1y2),如何求出这两个点的直线方程呢？,经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它的点斜式方程.可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程.,x,y,l,P2(x2，y2),两点式,P1(x1，y1),斜率,根据两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，,说明(1)这个方程由直线上两点确定;(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?),经过两点（其中)的直线方程，叫做直线的两点式方程:,3、两点式方程,两点式方程,P2(x2，y2),P1(x1，y1),P2(x2，y2),P1(x1，y1),例3、已知三角形的三个顶点 A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.,例4、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求这条直线l的方程.,说明:（1）直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;,x,l,B,A,O,y,(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.,(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;,例5、说出下列直线的方程，并画出图形.倾斜角为450，在轴上的截距为0；在x轴上的截距为5，在y轴上的截距为6；在x轴上截距是3，与y轴平行；在y轴上的截距是4，与x轴平行.,思考？,1.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？,2.每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？,对于二元一次方程 Ax+By+C=0（A,B不全为零）,1）当B0时可化为,表示经过点（0，），斜率k为 的直线.,2)当B=0时，A0，方程可化为,表示垂直于x轴的直线.,直线的一般式方程,（其中A，B不同时为0）,1.平面上任何一条直线都可以用二元一次方程表示,2.所有二元一次方程都表示直线,此方程叫做直线的一般式方程,练习：在方程AxByC0中，A、B、C为何值时,方程表示的直线：平行于x轴；平行于y轴；与x轴重合；与y轴重合；经过原点；与两条坐标轴都相交.,(3)直线l1：ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab0)的图像只可能是（）,l1,l2,l1,l2,l1,l2,l1,l2,例1、（1）已知直线l 的方程为 求直线的倾斜角,(2)直线ax+by+c=0，当ab0,bc0时，此直线不通过的象限是_,例2、设直线L的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下 列条件确定m的值：（1）L在X轴上的截距是-3；（2）斜率是-1.,例3、设直线 l 的方程为(a1)xy2 a=0(aR)（1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程；（2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围,例4、已知直线l方程：(a-2)y=(3a-1)x+1,（1）求证：无论a取何值时，直线l总经过第三象限？（2）直线l是否有可能不经过第二象限？若有可能，求出a的取值范围,