直线方程斜率.ppt
现实世界中，到处有美妙的曲线从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代石拱桥到现代立交桥这些曲线都和方程息息相关行星围绕太阳运行，人们要认识行星的运行规律，首先就要建立起行星运行的轨道方程在建造桥梁时，我们首先要确定桥拱的方程，然后才能进一步地设计和施工,引言:通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，使形和数结合，是研究几何图形的一种重要的方法，这一方法是用代数方法研究几何问题的基础，它的产生对于促进教学的发展起到了巨大的作用。在本章中，我们将学习平面直角坐标系中直线和圆的方程的知识，一般曲线方程的概念，以及用坐标的方法研究几何问题的初步知识。这些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微分等知识的基础。此外，还要学习线性规划的初步知识，它是直线方程的一个直接应用。,直线方程的概念与直线的斜率,直线方程的概念,直线方程的概念,一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，,反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，,这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就,叫做这个方程的直线,上面的定义可简言之：,有一个解,就有一个点;,(方程),(直线上),有一个点,(直线上),(方程),就有一个解，,即方程的解与直线上的点是一一对应的,y=kx+b,（x，y）,直线的方程和方程的直线的概念,一一对应,问题：若记直线上的点集为A，一个二元一次方 程的解为坐标的点集为B，则A与B有何关系？,集合的数学思想,l,【问题】有了“一次函数的图象”，为什么还要讲“方程的直线”？,不能，因为一次函数的图象，与坐标平面上的直线的对应，,是一种不完美的对应。坐标平面上的某些直线不是某一次,函数的图象。（如x=2）那么该怎样修补？,（方程的解,坐标,直线的点,直线,方程）,显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念,问题：在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线方程的概念和定义，并通过方程来研究直线的有关问题.,为此，我们先研究直线的方程 y=kx+b.,用代数的方法来研究几何问题,如 何 确 定 一 条 直 线?,两 点 确 定 一 条 直 线,情境引入,一点和一个确定的方向可以确定一条直线.,为什么大桥的引桥要很长?,思考:,为什么滑滑梯要很高才刺激?,如何准确的刻画直线的倾斜程度？,直线的斜率,结论：坡度越大，楼梯越陡,类似地，如果我们也想给直线用一个新的量来表示倾斜程度，我们把这一个量叫斜率，那么应该怎样定义斜率呢？,x,y,O,P(1,k),Q(1,0),R(2,),?,x,y,O,P(1,k),Q(1,0),R(2,2k),S(2,0),2kk,21,直线的斜率的定义：,O,如果，,那么直线PQ的斜率不存在,关于斜率的几点注意：,1斜率是刻画直线倾斜程度的量。,3当x1=x2时.斜率不存在。,4.某一条直线的斜率是一个定值。,练习,如图，直线l1,l2,l3 都经过P(3,2),又 l1,l2,l3 分别经过点Q1(2,1),Q2(4,2),Q3(3,2),试计算直线l1,l2,l3的斜率,k2=4,k3=0,变题:你能很快的说出下列直线的斜率吗?,思考1：,练习经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：,思考2：,如果直线l按x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到了原来的位置，那么直线l的斜率为多少？,小魔术：,你知道为什么吗？,魔术揭秘,直线的倾斜角,【问题】直线y=kx+b中的系数k叫什么？,那么 就叫做直线的倾斜角。,在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线，,由此定义，角的范围如何？,特别地，当与 轴平行或重合时，规定倾斜角为0。,因此,倾斜角的取值范围是 0o180o,方程y=kx+b的图象是过点（0，b）且斜率为k的直线.,对一次函数所确定的直线,它的斜率等于相应函数的改变量与自变量改变量的比值.,直观上可使我们感知到斜率k的值决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度.,直线的斜率,【问题】为什么要用倾斜角的正切定义斜率？而不用正弦、余弦或余切哪?,可联想到工程问题中的“坡度”，,课堂练习：,已知直线的倾斜角，求直线的斜率：,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,（1）,（2）,（4）,（3）,o,o,标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？,k0,k0,k不存在,K=0,直线的倾斜角与斜率之间的关系:,k=0,无,k0,递增,不存在,无,k0,递增,判断正误：,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。,直线的倾斜角为，则直线的斜率为,因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在,X,X,X,直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；,两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等,直线斜率的范围是(，).,X,X,变式:三点(1,1),(3，3),(5，a)在一 条直线上，求a的值,思考2:直线l过点M（1，1），且与以P（2，2），Q（3，3）为两端点的线段PQ有公共点，求直线l的斜率的取值范围,变式:直线l过点M（1，1），且与以P（2，-3），Q（-3，-2）为两端点的线段PQ有公共点，求直线l的斜率的取值范围,体会新坐标74页10,变式,练习2。已知a，b，c是两两不等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角与斜率。,（1）A（a，c），B（b，c）（2）C（a，b），D（a，c）（3）P（b，b+c），Q（a，c+a）,课本练习,新坐标练习,小结：,1。正确理解直线方程与方程的直线概念,2。,小结：,1。正确理解直线方程与方程的直线概念,2。,你还有什么收获？,作业：,1.已知直线经过点、，求直线的斜率及当m=1时的倾斜角,2.已知直线经过点、，求直线倾斜角的取值范围,选作作业：,练习：,
