直线与平面的垂直关系.ppt

3.4 直线与平面的垂直关系,一、学生自主检测,1、已知四边形ABCD是矩形，,下面结论中不正确的是（）,A、B、C、D、,2、,A、B、C、D、,（）,3、,1、直线的方向向量定义：,复习回顾,若直线 垂直，则有,3.直线与平面垂直的判定定理：,二、精讲精析,直线与平面垂直的判定定理：向量证明,由线线垂直可以得到线面垂直,练习：在正方体ABCDA1B1C1D1 中 E、F分别是 BB1、CD 的中点，求证：D1F 平面ADE,由线线垂直可以得到线面垂直，再由线面垂直又可以得到线线垂直。,平面的斜线、斜线在平面内的射影,图1,如图2，不垂直,思考：平面的斜线在平面内的射影是什么图形？,答案：仍是一条直线BA,直线PA,-叫做平面的斜线；,点A叫做斜足.,线段PA叫做斜线段.,三垂线定理,证明：,PBm,三垂线定理：,在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直,一面平面（基础平面）；,四线PB（的垂线），PA（斜线），BA（射影），m（内的直线）,三垂直PB m,BA m,PA m,故称“三垂线定理”,一面四线三垂直,三垂线定理中的元素（1）,直线a 一定要在平面内，如果 a 不在平面内，定理就不一定成立。,例如：当 b 时，则 bOA,注意：定理中“在平面内”的条件不能去掉。,b,但 b不垂直于OP,三垂线定理,三垂线定理中的元素（2）,线射垂直,线斜垂直,平面内的一条直线和平面的一条斜线在平面内的射影垂直,平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直,三垂线定理的逆命题,？,三垂线定理,在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。,已知：PB，PA分别是平面的 垂线和斜线，BA是PO在平面 的射影,m在平面内,m PA求证：m BA,三垂线定理的逆定理,三垂线定理,“一面，四线，三垂直”；,剖析定理：,两定理的实质与区别？,两个定理的区别：,（1）从条件和结论上区分:三垂线定理是,“线与射影垂直,线与斜线垂直”，,逆定理相反。,（2）从作用上区分：三垂线定理解决：,“共面直线 垂直,异面直线垂直”,逆定理相反。,思考题：想一想？,如图，PA 垂直于以AB为直径的圆平面，为圆上任一点（异于，），试判断图中共有几个直角三角形，并说明理由。,三垂线定理,1、已知点O是ABC的BC边的高上的任意一点，且OP平面ABC，求证PABC.,2、如图，PD平面ABC，AC=BC，D为AB中点，求证ABPC.,3、如图，ABCD是矩形，PA平面AC，连结PB、PC、PD，指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由.,四、课堂练习,返回,定理,逆定理,五、课堂小结1.直线与平面垂直的关系,2.三垂线定理及其逆定理,六、作业 习题4 1,2,3,