直线与平面平行的判定与性质定理.ppt

直线与平面平行的判定,直线与平面有几种位置关系？,复习引入,其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础,有三种位置关系：在平面内，相交、平行,问题,如何判定一条直线和一个平面平行呢？,线面平行的定义是什么？用定义好判断吗？,引入新课,问题,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,观察,请您动手体验一下,将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？,是否可以保证直线 与平面 平行？,观察,直线与平面平行,直线与平面平行的判定,请同学们预习课本P54-P56,直线与平面平行的判定您做对了吗？,如果一条直线与一个平面没有公共点我们称做直线与平面平行，表示式：a与没有公共点 a如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.用符号表示为：，b 且ab a,平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.（用符号表示？）,直线与平面平行的判定定理：,a,b,三个条件不能少？,线线平行线面平行,化归与转化的思想：（1）化线面平行为线线平行（2）化空间问题为平面问题,定理说明,1、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件缺一不可.,2、线线平行,线面平行,线线平行是条件的核心.,3、注意定理中文字叙述、符号语言、图 形表示的相互转换。,4、判定线面平行的二种方法：,（1）定义法（2）判定定理,思考：您现在判定线面平行的方法有几种？方法一：根据定义判定方法二：根据判定定理判定 直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线线平行 线面平行,直线和平面平行的 性质定理,1,线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题（即所需条件）；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？,直线和平面平行的性质,新课引入：,（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,问题讨论：,平行,异面,(2)什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？,直线和平面平行的性质定理,如果一直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.,求证：l m,证明：,l,l 和没有公共点；,l 和 m 也没有公共点；,又 l 和 m 都在平面内，且没有公共点；,l m.,已知：l,l,=m,又m,二、,(1)“线面平行 线线平行”,(3)在有线面平行的条件 或要证线线平行时，,a,证线面平行关键 在于找线线平行,（中位线、平行四边形）,练习:,(1).如果一条直线和一个平面平行,这个平 面 内是否只有一条直线和已知直线平行呢?,平面内哪些直线都和已知直线平行?有几条?,(有无数条),(不是),(2).如果a,经过a 的一组平面分别和相交于b、c、d,b、c、d 是一组平行线吗？为什么？,(平行，线面平行的性质定理),(3).平行于同一平面的两条直线是否平行？,(不一定),(4).过平面外一点与这平面平行的直线有多少条？,(无数条),判定定理的定理的应用,例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.,A,B,C,D,E,F,分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？,证明：连结BD.AE=EB,AF=FD EFBD（三角形中位线性质）,例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.,A,B,D,E,F,定理的应用,1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_.,EF/平面BCD,变式1:,A,B,C,D,E,F,变式2:,A,B,C,D,F,O,E,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.,分析:连结OF,可知OF为,ABE的中位线,所以得到AB/OF.,O为正方形DBCE 对角线的交点,BO=OE,又AF=FE,AB/OF,B,D,F,O,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.,证明:连结OF,A,C,E,变式2:,例2.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.,(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？,(1)E、F、G、H四点是否共面？,(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；,解：(1)E、F、G、H四点共面。,在ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.,EHBD且,同理GF BD且,EH GF且EHGF,E、F、G、H四点共面。,（2）AC 平面EFGH证明：AC HG,AC 平面EFGH,HG 平面EFGH AC 平面EFGH,（3）由EF HG AC，得,EF 平面ACD,AC 平面EFGH,HG 平面ABC,由BD EH FG，得,BD平面EFGH,EH 平面BCD,FG 平面ABD,例2：已知：如图，四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点.求证：MN/平面PAD,分析：找一条在平面PAD内并且和MN平行的线,O,平行四边形的平行关系,例3:正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AEBD上各有一点PQ,且AP=DQ.求证:PQ平面BCE.分析:解法1:证明线面平行,可用线面平行的判定定理.,证明:如图所示,作PMAB交BE于M,作QNAB交BC于N,连结MN.正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,AE=BD.又AP=DQ,PE=QB.又PMABQN,PM QN.PQMN.,解法2:线面平行可以转化为线线平行,而线线平行可通过“线段对应成比例”得到.连结AQ并延长交BC于K,连结EK,只需证出即可.,证明:如图所示,由ADBC,AKBD=Q知,ADQKBQ,另一方面,由题设知,AE=BD,且AP=DQ.PE=QB,PQEK.又PQ 平面BCE,EK 平面BCE.PQ平面BCE.,练习：如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点。求证：AB1/平面DBC1,P,1、如下图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E是PD的中点,求证:PB平面AEC.,能力提升,证明:连结BD与AC相交于O,连结EO,ABCD为平行四边形,O是BD的中点,又E为PD的中点,EOPB.,2.如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,EFPQ分别是BCC1D1AD1BD的中点.(1)求证:PQ平面DCC1D1;(2)求PQ的长;(3)求证:EF平面BB1D1D.,解:(1)证明:连结D1C,PQ分别为AD1AC的中点,PQ PQ面DCC1D1.(2),(3)证明:取B1D1的中点Q1,连结Q1FQ1B,F为D1C1的中点,Q1F BE.四边形Q1FEB为平行四边形,EFQ1B,EF面BB1D1D.,3.(天津高考)如图所示,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,EF,求证:FO平面CDE.,证明:取CD的中点M,连结OM,EM,则OM 又EFOM EF.四边形OMEF为平行四边形,FOME.FO 平面CDE,ME 平面CDE,FO平面CDE.,例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC,过点P作直EF/BC，,棱AB、CD于点E、F，,连结BE、CF，,F,P,E,解：,如图，,在平面AC内，,下面证明EF、BE、CF为应画的线,分别交,要经过面AC内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？,性质定理的应用：,则EF、BE、CF为应画的线,BC/BC,EF/BC,BC/EF,EF、BE、CF共面,例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC,解：,F,P,E,要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？,例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC,要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？,所画的线与平面AC是什么位置关系？,解：,EF/面AC,由，得,BE、CF都与面相交,EF/BC，,EF/BC,线面平行,线线平行,线面平行,例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面,且,例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面,a,b,c,线面平行,线线平行,线面平行,例3.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.,l,b,c,已知:=l,a,a.求证:al.,变式1.设平面、两两相交，且，若ab.求证：abc.,(全国高考)三个平面两两相交，试证明它们的交线交于同一点或互相平行.,若a，b不平行，求证：a，b，c交于同一点,例5:如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证:AB平面EFGH,CD平面EFGH.(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.,变式:如图,已知ABCD四点不共面,且AB平面,CD平面AC=E,AD=F,BD=G,BC=H,(1)求证:EFGH是一个平行四边形;(2)若AB=CD=a,试求四边形EFGH的周长.,(1)证明:AB,AB 平面ABC,平面ABC=EHABEH,同理ABFGEHFG,同理EFGHEFGH是平行四边形.,(2)解:ABEH,AB=CD=a,EH+EF=a,平行四边形EFGH的周长为2a.,例6：已知异面直线AB、CD都平行于平面且AB、CD在两侧,若AC、BD与分别交于、两点，,求证：,方法,例6：已知异面直线AB、CD都平行于平面且AB、CD在两侧,若AC、BD与分别交于、两点，,求证：,方法,直线和平面平行的判定,知识小结：本节课您收获了什么 请告诉我们吧,1.证明线面平行的方法,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,2数学思想方法：转化的思想,知识小结：,直线与平面没有公共点,小结,1、线面平行的判定定理,文字语言：,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与 此平面平行.,符号语言：,简记：,2、运用定理的关键是找平行线（内线），常通过什么方法找到平行线？,方法一：三角形、梯形的中位线；,方法二：平行四边形的平行关系。,3数学思想方法：,判定定理,线线平行,线面平行,性质定理,线面平行,线线平行,1直线与平面平行的性质定理,2判定定理与性质定理展示的数学思想方法：,3要注意判定定理与性质定理的综合运用,ab,性质定理的运用,课堂小结：,