直线与平面平行性质.ppt

直线与平面平行的性质,复习：线面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,a b,a,a,注明：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记：线线平行，则线面平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。,如何寻找互相平行的直线,在三角形中利用中位线利用平行四边形做载体利用平行四边形、矩形对角线互相平分的性质利用线段成比例的关系利用直线和平面平行的性质,练习：P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB，PD上的中点。,求证：MN平面PBC。,探究,直线l平面，平面内的所有直线和直线l有那些位置关系。,平行或异面,继续探究,直线l平面，内一定有直线与l平行。你能快速地找出一条，且有理由保证它与l平行吗？,直线 l 平面,l m,直线与平面平行的性质定理：,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。,符号表示：,作用：,可证明两直线平行。,直线和平面平行的判定定理:,直线与直线平行,直线与平面平行,直线和平面平行的性质定理:,注意:,平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行,课堂练习：,（1）以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）若ab，b，则a 若a，b，则ab若ab，b，则a 若a，b，则ab 其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个,2。如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A 只和这个平面内一条直线平行；B 只和这个平面内两条相交直线不相交；C 和这个平面内的任意直线都平行；D 和这个平面内的任意直线都不相交。,D,练习：,3、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。,练习：,4.已知：直线AB平面,经过AB的两个平面和分别和平面交于直线a，b。求证：ab,例题示范,例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？,解：（1）过点P作EFBC，分别交棱AB，CD于点E，F。连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。,例题示范,例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？,（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以BCBC，由（1）知，EFBC，所以，EFBC，因此，EF/BC,EF平面AC,BC平面AC.所以,EF/平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交。,例题示范,例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。,第一步:将原题改写成数学符号语言,如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/.,第二步:分析：怎样进行平行的转化？如何作辅助平面？,第三步:书写证明过程,练习1：已知直线a,b和平面，下列命题正确的是（）,D,2、填空：,b，b与 相交,b，或b，,或b与 相交,3、判断下列命题的真假,（1）过直线外一点只能引一条直线与 这条直线平行.（）,（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.（）,（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（）,（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（）,真,假,真,假,小结,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线面平行的判定定理,线面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,课后作业：,2.是 所在平面外一点，分别,是 的中点，,是面 与面 的交线，,（1）求证：,（2）求证：,例3 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。,已知：平面，=l,=m,=n,且l/m,求证：n/l，n/m,证明：,l/m,l/,=n,n/l,同理，n/m,ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH。,补充,求证：APGH。,