直流最小二乘估计.ppt

,加权最小二乘法例题,如图所示的三母线电力系统，支路电抗和节点注入有功功率如图所示。以直流状态估计分析说明基本加权最小二乘法。,3号节点为参考节点。,假定测量得到的量测量z=-1.98,0.502,-0.596-1.404,-0.097T则计算状态量估计值状态量取1、2节点相角,选取P1、P2、P12、P13、P23作为用于状态估计的量测量，,求最小二乘的状态估计值及测量估计值。,加权最小二乘法例题,如图所示的三母线电力系统，支路电抗和节点注入有功功率如图所示。以直流潮流和直流状态估计分析说明基本加权最小二乘法。,选择3号节点为参考节点。只计及支路电抗形成除参考节点以外的节点导纳矩阵,为节点1和节点2 的注入有功功率，由直流潮流计算公式有,选取P1、P2、P12、P13、P23作为用于状态估计的量测量，用向量表示为z，本题中的状态量为1、2，用向量表示为x。则量测量与状态量之间的关系为：,写成矩阵形式为：z=Hx+v，其中,v=z-Hx为误差向量为使测量误差最小，按最小二乘准则建立目标函数 J(x)=(z-Hx)T(z-Hx)考虑到各个量测量的测量精度是不一样的，对各量测值取一个权值，精度高的量测量权值大些，精度低的量测量权值小些。这样目标函数可以写成 J(x)=(z-Hx)Tw(z-Hx)其中 为加权矩阵,设误差向量中v1、v2、v3、v4、v5为服从正态分布的期望值为零的相互独立的随机变量，其方差分别为=0.01，则随机向量v的方差阵为,取,我们选择使得J取最小值的 作为状态变量真实值的估计值,求解目标函数 f(x)=(z-Hx)Tw(z-Hx)，写成矩阵方程的形式得到：,A称为信息矩阵，计算矩阵HTW得到：,然后计算信息矩阵,现在我们假定测量得到的量测量向量z=-1.98,0.502,-0.596-1.404,-0.097T则计算状态量估计值，得到：,由此可得量测量z的估计值,