画法几何平面立体.ppt
平面立体,在组合形体和建筑形体的表面上，经常出现一些交线。这些交线有些是形体被平面截割而产生，有些则是两形体相交而形成。,基本形体的投影,一般建筑物（例如房屋、纪念碑、水塔等等）及其构配件（包括基础、台阶、梁、柱、门、窗等等），如果对它们的形体进行分析，不难看出，它们总可以看成是由一些简单几何体叠砌或切割而组成。例如：图a的纪念碑，它的形体可以看成由棱锥、棱台、斜棱柱和若干正棱柱等组成。图b 所示的水塔，它的形体可以看成由圆锥、球、圆台、圆柱等组成。在建筑制图上，这些简单几何体，称为基本形体，建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。,一、平面体的投影图,（一）平面体的形状特征 平面体由若干侧面和底面围成。图为底面为等腰三角形的直三棱柱，从立体几何知道，这个三棱柱有如下特征：上、下底面是两个平行且相等的等腰三角形；三个侧面都是矩形，一个较宽，两个较窄且相等；所有侧棱相互平行且相等又垂直于底面，其长度等于棱柱的高。,一、平面体的投影图,（二）安放位置 安放形体时，一要使形体处于稳定状态，二要考虑形体的工作状况。进行投射时，要使投影面尽量平行于形体的主要侧面和侧棱，以便作出更多的实形投影。三棱柱形体在建筑中常见于两坡顶屋面。为此，可将三棱柱平放，并使 H 面平行于大侧面，V 面平行于侧棱，W 面平行于两底面。,一、平面体的投影图,（三）作投影图 平面体的侧面和底面都是平面图形，只要按照平行投影特性作出各侧面的投影，就可以作出平面体的投影。为表达清楚起见，规定空间点一般用大写英文字母（A、B、C、D）标记，点的 H 投影用小写字母（a、b、c、d），V 投影在小写字母上加一撇（a、b、c、d），W 投影加两撇（a、b、c、d）标记。看不见的投影在字母外加一括号如（a）、(b）、(c）标记，以示区别。,立体表面是由平面所围成的立体，称为平面立体。平面立体的投影实质上是围成平面立体的各表面的投影的集合。常见的平面立体有：棱柱体、棱锥体和棱台。,在平面立体表面上作直线和点的投影，实质上是在平面立体相应棱面上作直线和点，棱面上直线和点的可见性取决于直线和点所处棱面的可见性。,（二）棱锥体及其表面上的直线和点,（一）棱柱体及其表面上的直线和点,平面立体及其表面上的线和点,返回,1、棱柱体投影,返回,正六棱柱投影图,返回,斜四棱柱投影图,a,b,c,1,返回,直棱柱体表面上直线和点,a,b,c,返回,斜棱柱体表面上直线和点,返回,2、棱锥体的投影,返回,正三棱锥投影图,返回,三棱锥投影图,a,b,c,返回,棱锥体表面上直线和点,截 交 线,一、截 交 线 概 述,二、平面与平面体相交,三、平面与回转体相交,截交:平面与立体相交，截去立体的一部分。,截断面由截交线围成的平面图形。,截交线截平面与立体表面的交线。,截平面用以截切立体的平面。,一、几个基本概念,平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交线，称为平面立体的截交线。,平面体截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。,平面体截交线的性质：,平面体截交线是截平面与平面立体表面的公有线。,平面多边形的顶点是平面立体棱线与截平面的交点，边是截平面与平面立体各表面的交线。,平面立体截交线的求法,1、线面交点法,2、面面交线法,将平面立体上参与相交的各条棱线与截平面求交点，并将位于立体同一棱面上的两交点依次连接起来，即为所求平面立体的截交线。,将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。,求截交线的作图步骤：,1)空间分析及投影分析,2)画出截交线的投影,a、截平面与立体的相对位置,确定截交线的形状,确定截交线的投影特性,b、截平面、立体表面与投影面的相对位置,运用线面交点法或面面交线法，分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。若立体被多个 平面截割，应求出截平面间的交线。,3)整理立体的棱线投影,求作正垂面P截割三棱锥S-ABC所得的截交线。,a,c,b,a,b,s,s,c,Pv,Pv,（2）依次连接各点；,（3）判别可见性；,（1）找交点；,求作铅垂面Q截割三棱锥S-ABC 所得的截交线。,a,c,b,a,b,s,s,c,QH,（1）找交点；,（2）依次连接各点；,（3）判别可见性；,例题3：求作一般位置平面P(用四边形表示)截割三棱柱ABC所得的截交线。,l,c,b,a,b,P,P,c,a,n,m,l,（1）找交点；,m,（2）依次连接各点；,（3）判别可见性；,（4）整理棱线；,特殊情况：,a,c,b,(d),截断面为水平面,a（b）,c(d),a,c,b,d,b,截断面为正平面,例题4：作出四棱锥被截切后的水平投影，并求截断面的实形。,（1）找交点；,（2）依次连接各点；,（3）判别可见性；,（4）整理棱线；,（5）求实形；,作出四棱柱被截切后的水平投影和侧面投影，并出求截断面的实形。,（1）找交点；,（2）依次连接各点,（3）判别可见性；,（4）整理棱线；,（5）求实形；,a,c,c,B0,D0,b,完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。,1、空间分析,2、投影分析,3、投影作图,4、整理图线,截交线为平面五边形,截平面为正垂面，截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，要求的是截交线的水平投影和侧面投影。,5,采用的是哪种解题方法？,完成棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。,1、空间分析：,截交线为平面几边形？平面七边形,2、投影分析：,截交线的正面投影？落在截平面的积聚性投影上；截交线的水平投影？其中六条边落在六棱柱棱面的积聚性投影上，另一条边为截平面与棱柱顶面交于一条正垂线。,3、投影作图：,采用的是哪种解题方法？,4、整理图线：,求作三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。,6,3,1,（2）依次连接各点；,（3）判别可见性；,（1）找交点；,1,2,2,4,3,4,5,5,6,（4）整理棱线；,求作三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。,6,3,1,（2）依次连接各点；,（3）判别可见性；,（1）找交点；,1,2,2,4,3,4,5,5,6,（4）整理棱线；,求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。,1、空间分析,立体表面交线的形状？空间10边形,2、投影分析,截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上；,1,2,10,6,水平截平面截切的交线平行于四棱锥对应底边；,侧平截平面截切的交线平行于四棱锥前后棱线。,3、投影作图,4、整理图线,完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影,空间分析,水平截平面与四棱台四各棱面相交，交于四条边；两个侧平截平面均与四棱台三个面相交，分别交于三条边；截平面之间有二条交线；,910,整理棱线投影,一、平面立体与平面立体相交,二、平面立体与曲面立体相交,三、曲面立体与曲面立体相交,概 述,相贯线,相贯线两立体相交，在立体表面留有的交线。,参与相交的两立体不同，相贯线又可分为：1、两平面体相贯线 2、平面体与曲面体相贯线 3、两曲面体相贯线,相贯线的形状取决于参与相交的两立体的形状和两立体之间的相对位置。,概 述,一、相贯的基本概念,相贯:两平面立体相交。,相贯线：两平面立体相交表面产生的交线。,二、相贯线的主要性质,求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。,共有性,表面性,相贯线位于两立体的表面上。,相贯线是两立体表面的共有线。,封闭性,相贯线一般是封闭的空间折线。,三、相贯线的作图方法,求相贯线的方法：,交点法求作一平面立体的棱线对另一平面立体棱面的交点。,交线法求作两平面立体棱面的交线。,求相贯线的步骤：,(1)空间及投影分析；,（2）求相贯线；,（3）判断可见性；,（4）分析棱线的投影；,求作直立三棱柱和水平三棱柱的相贯线。,m,PH,QH,n,5,(1)空间及投影分析；,(2)求相贯线；,6,找交点；,连线；,判断可见性；,（3）分析棱线的投影；,求作垂直于正面的长方体和正三棱锥的相贯线。,QV,PV,(1)空间及投影分析；,(2)求相贯线；,找交点；,连线；,判断可见性；,（3）分析棱线的投影；,求作四棱台塔楼与屋面的交线。,QH,m,n,(1)空间及投影分析；,(2)求相贯线；,找交点；,连线；,判断可见性；,（3）分析棱线的投影；,高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版,求作水平投影和侧面投影。,2,1,3,4,(1)空间及投影分析；,(2)求相贯线；,找交点；,1(3),连线；,判断可见性；,（3）分析棱线的投影；,求三棱锥和三棱柱的相贯线。,求三棱锥被截去三棱柱孔后的相贯线。,求屋面交线,求下面两平面立体间的相贯线。,
