用配方法化二次型为标准型.ppt

用配方法化二次型为标准型,Lagrange配方法小结及思考题,一、拉格朗日配方法的具体步骤,用正交变换化二次型为标准形，其特点是保持几何形状不变,问题有没有其它方法，也可以把二次型化为标准形？,问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有效的方法拉格朗日配方法,1.若二次型含有 的平方项，则先把含有 的乘积项集中，然后配方，再对其余的变量同样进行，直到都配成平方项为止，经过非退化线性变换，就得到标准形;,拉格朗日配方法的步骤,2.若二次型中不含有平方项，但是 则先作可逆线性变换,化二次型为含有平方项的二次型，然后再按1中方法配方.,解,例1,所用变换矩阵为,解,例2,由于所给二次型中无平方项，所以,再配方，得,所用变换矩阵为,二、小结,将一个二次型化为标准形，可以用正交变换法，也可以用拉格朗日配方法，或者其它方法，这取决于问题的要求如果要求找出一个正交矩阵，无疑应使用正交变换法；如果只需要找出一个可逆的线性变换，那么各种方法都可以使用正交变换法的好处是有固定的步骤，可以按部就班一步一步地求解，但计算量通常较大；如果二次型中变量个数较少，使用拉格朗日配方法反而比较简单需要注意的是，使用不同的方法，所得到的标准形可能不相同，但标准形中含有的项数必定相同，项数等于所给二次型的秩,思考题,思考题解答,