用待定系数法求二次函数的解系式.ppt

二次函数复习课,欢迎指导!,用待定系数法,求二次函数关系式,y,X,O,方法回顾,已知一次函数y=kx+b，当 x=4时,y的值为9；当 x=2时,y的值为3；求这个函数的关系式。解:,依题意得:,解得,y=6x-15,设列解答,教师点评,一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式 一次函数关系:反比例函数关系:,引出新课,如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？二次函数关系:,y=ax2(a0),y=ax2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=ax 2+bx+c(a0),y=a(x-h)2(a0),顶点式,一般式,y=a(x-x1)(x-x2)(a0),焦点式,思考,二次函数解析式常用的几种表达式,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),例题,封面,例题选讲,一般式：y=ax2+bx+c,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2,b=-3,c=5,y=2x2-3x+5,例1,例题,封面,例题选讲,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由条件得：,点(0,-5)在抛物线上,a-3=-5,得a=-2,故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,一般式：y=ax2+bx+c,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例2,例题,封面,例题选讲,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,由条件得：,点M(0,1)在抛物线上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得：a=-1,故所求的抛物线解析式为 y=-(x1)(x-1),即：y=x2+1,一般式：y=ax2+bx+c,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例题,例3,封面,课堂小结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式,已知图象的顶点坐标对称轴和最值）通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择两根式,y,x,封面,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,练习1，已知二次函数的图象经过点（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。解：,设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有,y=1.5x2-1.5x+1,解得:,试下再说,2，已知抛物线过三点（0，-2）、（1，0）、（2，3），试求它的关系式。解：,设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有,y=0.5x2+1.5x-2,解得:,再试一下,3如图,求抛物线的函数关系式.,y,x,o,1,3,3,解:设函数关系式为：y=ax2+bx+c 由图知,抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),所以,此抛物线的函数关系式为:y=x2-4x+3,解得:,还可用哪种方法？,4：已知一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标和（8，9），求这个二次函数的关系式。解：,顶点坐标是(8,9)可设函数关系式为：y=a(x-8)2+9 又 函数图象经过点(0,1)a(0-8)2+9=1 解得a=,函数关系式为:y=(x-8)2+9,5，已知抛物线的顶点为（-1，-2），且过（1，10），试求它的关系式。解：,顶点坐标是(-1,-2)可设函数关系式为：y=a(x+1)2-2 又 函数图象经过点(1,10)a(1+1)2-2=10 解得a=3,函数关系式为:y=3(x+1)2-2,再试一下,6抛物线的图象经过（0，0)与（12，0）两点，其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。,分析：顶点的坐标是（6，3）,方法1：,方法2：,可设函数关系式为：y=a(x-6)2+3,设函数关系式为：y=ax2+bx+c,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,解：,根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂，,评价,封面,练习,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线为y=a(x-20)216,解：,根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活,评价,所求抛物线解析式为,封面,练习,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线为y=ax(x-40）,解：,根据题意可知 点(20，16)在抛物线上，,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,封面,练习,不知不觉又学两种方法,整理下先.,根据近几年的中考要求重点考察如下两种形式：（1）给出三点坐标:（2）给出两点，且其中一点为顶点:,一般式,顶点式,中考模拟考场,1已知二次函数 的图象经过点（0，1），（2，-1）两点。,（1）求b与c的值。,解：依题意得:,解得,b=-3,c=1.,中考模拟考场,（2）试判断点P（-1，2）是否在此函数图象 上。,解：由（1）可得 当x=-1时，,点P（-1，2）不在此函数图象上。,中考模拟考场,2已知抛物线的对称轴是x=1，抛物线与 x 轴的两个交点的距离为4，并且经过 点(2,3)，求抛物线的函数关系式。,课后练习,一个二次函数，当自变量x=-3时，函数值y=2当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=3，求这个二次函数的解析式？已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是、，与Y轴交点的纵坐标是2，求这个抛物线的解析式？,1、,2、,封面,小结,二次函数解析式常用的几种表达式,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),例题,封面,熟记,问题,以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系.,考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?(4)球从飞出到落地要用多少时间?,(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?,解:(1)解方程,当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.,为什么在两个时间球的高度为15m呢?,(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?,解:(2)解方程,当球飞行2s时,它的高度为20m.,为什么只在一个时间内球的高度为20m呢?,(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?,解:(3)解方程,解:(4)解方程,(4)球从飞出到落地要用多少时间?,当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s时球从地面飞出,4s时球落回地面.,为什么在两个时间球的高度为0m呢?,归纳:,观察,解:,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点,二次函数与一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac=0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),小结,（2）抛物线Y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标是（X1,0)(X2,0)，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为X1,X2,0,=0,0,O,X,Y,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,练习,C,A,基础练习:,1.不与x轴相交的抛物线是()A y=2x2 3 B y=-2 x2+3 C y=-x2 3x D y=-2(x+1)2-3,2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是()A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定,D,C,3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交点.,4.已知抛物线 y=x2 8x+c的顶点在 x轴上,则c=.,1,1,16,5.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点,与x轴交于点.,6一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3 x2+x-10与x轴的交点坐标是.,(0,-5),(5/2,0)(-1,0),(-2,0)(5/3,0),7.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3,x2=,8已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0根的情况是()A 有两个不相等的实数根B 有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D 没有实数根,9已知抛物线y=x2+mx+m 2 求证:无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.,10若抛物线 y=x2+bx+c 的顶点在第一象限,则方程 x2+bx+c=0 的根的情况是.,11直线 y=2x+1 与抛物线 y=x2+4x+3 有个交点.,